回歸分析(fēnxī)與預測變量之間的關系(guānxì)可以分為函數關系(guānxì)和相關關系(guānxì)兩類，函數關系(guānxì)表示變量間一一對應的關系(guānxì)，而相關關系(guānxì)則是變量間的某種非確定的依賴關系(guānxì)相關關系雖不確定，但在大量統計資料的基礎上，可以找出相關關系變量之間的規律性，并借助相應的函數來表達這種規律性，對應的函數稱為回歸函數這種用函數的形式來描述與推斷現象之間的相關關系，稱為回歸分析精品資料回歸(huíguī)分析回歸參數(cānshù)的估計參數的檢驗方程擬合效果評價變量的個數一元回歸分析多元回歸分析變量之間的形式線性回歸分析非線性回歸分析精品資料預測則是人們根據歷史的資料和現實，利用已經掌握(zhǎngwò)的知識和手段，對事物的未來值進行事前的推測和判斷，為計劃或決策提供依據預測(yùcè)點預測區間預測根據回歸方程返回自變量對應的因變量的預測值根據回歸方程返回對應因變量的預測區間精品資料1.一元線性回歸分析(fēnxī)與預測對應存在相關關系的兩個變量X和Y，其中X為自變量，Y為因變量，可以(kěyǐ)建立回歸方程：其中，

為回歸方程常數項，

為回歸的系數，為隨機誤差項精品資料根據(gēnjù)最小二乘法，可以得到和的估計值和其中和分別為變量(biànliàng)和的樣本的均值回歸的參數方程:精品資料回歸參數(cānshù)的顯著性檢驗在樣本容量較小時，總體回歸參數的顯著性檢驗(jiǎnyàn)通過對回歸參數進行t檢驗(jiǎnyàn)實現給定原假設，對應的t統計量為擬合優度檢驗擬合優度又稱可決系數，可以用來檢驗回歸方程對觀測數據的擬合程度，可以度量方程總體回歸效果的優劣對應可決系數為精品資料例1應用散點圖和趨勢線進行回歸(huíguī)分析某家電廠商需要研究廣告投入(tóurù)的效果，從所有銷售額相似的地區中隨機選取16個地區，分別統計該地區的銷售額和廣告費用數據如下表所示，試應用散點圖和趨勢線確定銷售額和廣告費用的回歸方程，并給出方程的擬合優度精品資料16個地區(dìqū)廣告費用和銷售額(萬元)精品資料例2應用(yìngyòng)LINEST函數進行回歸分析某年度12個地區的財政收入和國民(guómín)生產總值量如下表所示，試給出財政收入與國民(guómín)生產總值的回歸方程并分析回歸效果精品資料某年度(niándù)12個地區財政收入與國民生產總值精品資料例3應用回歸函數(hánshù)進行回歸分析某年度(niándù)12個地區的財政收入和國民生產總值量如下表所示，試給出財政收入與國民生產總值的回歸方程并分析回歸效果精品資料某年度12個地區(dìqū)財政收入與國民生產總值精品資料例4應用回歸(huíguī)分析工具進行回歸(huíguī)分析已有研究表明一種(yīzhǒnɡ)股票的收益率同市場(market)的收益率相關，下表給出了2004年6月間22個交易日中長江電力(代碼600900)的收益率和整個市場的收益率數據，試運用回歸分析工具得到長江電力收益率同市場收益率的回歸方程，并給出回歸殘差圖和線性擬合圖精品資料2004年6月22個交易日長江電力(diànlì)的收益率與市場收益率精品資料若為點預測(yùcè)，則對應的預測(yùcè)值為和變量(biànliàng)對應的一元線性回歸方程為需要預測當時，對應的

值若為區間預測，則可分為對應的預測值為預測的的均值還是個體值若預測的為均值，真實值為兩者之間的標準差為其中，精品資料在給定顯著性水平(shuǐpíng)下，對應的的置信區間為若預測的為個體(gètǐ)值，真實值為兩者之間的標準差為在給定顯著性水平下，對應的的置信區間為精品資料例5一元(yīyuán)線性預測某家電廠商需要(xūyào)知道在一定的廣告費用投入下對應的銷售額，從所有銷售額相似的地區中隨機選取12個地區，分別統計該地區的廣告費用和銷售額數據如下表所示，試預測當投入廣告費用為500萬元時的銷售額，并在0.05的顯著性水平下給出預測區間精品資料12個地區(dìqū)銷售額和廣告費用(萬元)精品資料2.多元線性回歸(huíguī)分析與預測對于(duìyú)因變量Y和建立多元線性回歸方程其中，

為常數項，

分別為自變量的回歸系數，為隨機誤差項精品資料根據(gēnjù)一組樣本，可以得到樣本的回歸方程:將回歸系數寫成矩陣的形式(xíngshì)，則根據最小二乘法有:其中精品資料多元回歸分析的擬合優度主要(zhǔyào)采用可決系數和調整可決系數度量可決系數(xìshù)為回歸平方和和總平方和的比值:由于與自變量的數目有關，對于多元線性回歸采用調整來度量擬合優度其中，N為觀測次數，n為自變量的個數精品資料回歸方程的顯著(xiǎnzhù)性檢驗，是檢驗可決系數是否顯著(xiǎnzhù)，對應的F統計量值為回歸系數的顯著性檢驗是檢驗每個自變量是否(shìfǒu)對因變量有顯著影響，采用t檢驗，對應的t統計量為其中，j=1,…,n，給定顯著性水平下可以通過t檢驗自變量是否對有著顯著的影響精品資料例6運用LINEST函數(hánshù)進行多元線性回歸分析某公司為了研究某種產品的銷售額與廣告費用和促銷費用的關系，從銷售額相近的銷售點中隨機抽取了12個銷售點的樣本，對應(duìyìng)12個點的銷售額和廣告費用、促銷費用如下表所示，試給出銷售額與廣告費用和促銷費用的回歸方程，并在0.05的顯著性水平下對方程進行總體的顯著性和回歸系數的顯著性進行檢驗精品資料12個銷售點的銷售額及廣告和促銷(cùxiāo)費用(萬元)精品資料例7運用回歸分析(fēnxī)工具進行多元線性回歸分析(fēnxī)某研究人員試圖研究社會零售商品總額的影響因素，選取4個可能的影響因素:人均可支配收入、國內生產總值、固定投資總額和財政收入，對應15年間的統計結果如下(rúxià)表所示，試給出零售商品總額的決定方程，并在0.05的顯著性水平下判斷方程總體的顯著性和哪些因素顯著，并給出自變量的殘差圖精品資料15年的統計數據精品資料對于(duìyú)因變量Y和自變量多元線性回歸方程則一組自變量，對應(duìyìng)的因變量的點預測值為精品資料區間(qūjiān)預測值分為均值的預測區間(qūjiān)和個體值的預測區間(qūjiān)若將理解為的預測值，則在給定(ɡěidìnɡ)顯著性水平下，的置信區間為其中，；N為觀察次數；n為自變量個數若將理解為個體值的預測值，則在給定顯著性水平下，的置信區間為精品資料例8多元(duōyuán)線性預測某地區10年間的零售商品總額、國民(guómín)生產總值和人口數如下表所示，若已知明年該省的國民(guómín)生產總值為60億元，人口數為3950萬，試給出明年零售商品總額的點預測值精品資料10年間(niánjiān)零售商品總額、國民生產總值和人口數精品資料3.一元(yīyuán)非線性回歸分析與預測如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱此回歸方程為指數回歸方程對于指數回歸，主要有兩種方法:(1)繪制散點圖，通過添加趨勢線擬合出指數回歸曲線，并得到擬合優度:(2)通過兩邊取對數將其線性化化為一元線性回歸問題:運用一元線性回歸得到回歸參數和精品資料例9指數回歸(huíguī)分析某超市自開業12年來銷售額如下表所示，試運用(yùnyòng)兩種指數回歸方法給出銷售額與年度t的回歸方程12年的銷售額精品資料例10指數回歸(huíguī)與預測某超市(chāoshì)自開業12年來銷售額如下表所示，試運用LOGEST函數給出銷售額與年度的回歸方程，并采用GROWTH函數預測第13年的銷售額12年的銷售額精品資料如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱此回歸方程為對數(duìshù)回歸方程對于對數回歸，主要有兩種方法:(1)繪制散點圖，通過添加趨勢線擬合出指數回歸曲線，并得到擬合優度:(2)將作為新的自變量直接同進行一元線性回歸，得到樣本回歸方程令，即可得到相應的預測值:

精品資料例11對數(duìshù)回歸分析某研究人員希望研究房地產行業上市公司2003年中股東總股利與銷售收入之間的關系，選取有分紅(fēnhóng)的上市公司總共13家，對應總股利和銷售收入如下表所示，試采用對數回歸給出總股利與銷售收入的回歸方程13家公司的股利和銷售收入(百萬元)精品資料如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱此回歸方程為冪函數回歸方程對于冪函數回歸(huíguī)，主要有兩種方法:(1)繪制散點圖，通過添加趨勢線擬合出指數回歸曲線，并得到擬合優度:令，即可得到相應的點預測值:

(2)通過兩邊取對數化為一元線性回歸，得到樣本回歸方程:精品資料例12冪函數回歸(huíguī)分析生產函數一般可以看作冪函數，某研究人員(rényuán)統計了采掘行業20家上市公司2003年的固定資產投資和凈利潤如下表所示，試給出凈利潤和固定資產投資的回歸方程精品資料20家公司的凈利潤和固定資產(gùdìngzīchǎn)投資(百萬元)精品資料如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱此回歸方程為多項式回歸方程對于多項式回歸，主要(zhǔyào)有兩種方法:(1)繪制散點圖，通過添加趨勢線擬合出指數回歸曲線，并得到擬合優度:通過多元線性回歸可得到回歸方程的參數(2)令將樣本回歸方程化為多元線性回歸令，即可得到多項式回歸方程給出相應的點預測值:

精品資料例13多項式回歸(huíguī)分析某研究人員統計了房地產行業2003年主營業務收入和凈利潤的關系，從中隨即抽取(chōuqǔ)20家上市公司，統計后的主營業務收入和凈利潤如下表所示，試采用多項式回歸方程給出凈利潤與主營業務收入的關系精品資料20家公司的凈利潤和固定資產(gùdìngzīchǎn)投資(百萬元)精品資料已有研究認為單個股票的收益率同整個市場的收益率存在關系(guānxì)，已知深發展(代碼000001)和整個市場2003年1月至2004年6月18個月的收益率如下表所示，試:(1)給出單個股票的收益率Y同市場組合收益率X的回歸方程(2)當市場組合收益率為5%時，給出深發展收益率的點預測和區間預測練習(liànxí)1精品資料兩種股票(gǔpiào)的價格精品資料某研究人員需要分析我國固定資產投資狀況的影響因素，選取可能5個影響因素：國內生產總值、商品(shāngpǐn)房屋銷售額、財政支出、社會消費品零售總額、進出口總額，統計1987~200