7-3-1.原之運教學目復習乘法原理和加法原理；培養學生綜合運用加法原理和乘法原理的能力．讓學生懂得并運用加法、乘法原理來解決問題，掌握常見的計數方法，會使用這些方法解決問．在分類討論中結合分步分析，在分步分析中結合分類討論；教師應該明確并強調哪些是分類，些是分步．并了解與加、乘原理相關的常見題型：數論類問題、染色問題、圖形組合．知識要一、加乘原理概念生活中常有這樣的情況：在做一件事時，有幾類不同的方法，在具體做的時候，只要采用其中一類中的一種方法就可以完成，并且這幾類方法是互不影響的．那么考慮完成這件事所有可能的做法就要用到加法原理來解決．還有這樣的一種情況：就是在做一件事時，要分幾步才能完成，而在完成每一步時，又有幾種同的方法．要知道完成這件事情共有多少種方法，就要用到乘法原理來解決．二、加乘原理應用應用加法原理和乘法原理時要注意下面幾點：加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務，所以完成務的不同方法數等于各類方法數之和．乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務的不同方法數等于各步方法的乘積．在很多題目中加原理和乘法理都不是單獨出現的就需要我們能夠熟練的運用好這兩大原理，綜合分析，正確作出分類和分步．加法原理運用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務，樣的問題可以使用加法原理解決．我們可以簡記為加法分類，類獨”乘法原理運用的范圍：這件事要分幾個彼此互不影響的獨立步驟來完成，這幾步是完成這件任缺一不可的，這樣的問題可以使用乘法原理解決．我們可以簡記為乘法分步，步步相”．例題精【】商里2種克糖牛味榛味有2種果：果、味橙．小想一糖給的朋．⑴果明買種，有種法7--1.乘原理之綜合應用題庫

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page1of8⑵果明買果、克糖1種，有種法？【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析⑴小明只買一種糖，完成這件事一步即可完成，兩類辦法：第一類是從種克力糖中選一種有種法；第二類是種水果糖中選一種，3種法．因此，小明種選糖的方法．⑵明完成這件事要分兩步，每步分別種種法，因此有3種法．【答案】⑴

⑵6【】，57，這個中任兩不的分當一分數分與母這的數_______________個其的分數________________個。【考點】加乘原理之綜合運用【度星【型】填空【關鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，五年級，二，第7題【解析第一問要用乘法原理，當分子有種能時，母有4種可能，即種所以這樣的分數有個第問中分為3的分數有1個分為5的分數有2個分為7的分數有3個分母為11真分數有4個所以真數共有1+2+3+4=10個【答案10個【】從京廣可選直的機火，可選中在海或武作留已北到上、漢上、漢廣除有機火兩交方外還汽．，北到州一有少交方供擇【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析從北京轉道上海到廣州一共有3種法，從北京轉道武漢到廣州一共也3種法供選擇，從北京直接去廣州有2種法，所以一共9種方法．【答案】20【】從而學到明有3條可，從明到老家條可，學而學到老師有3條路走那從而學到老師共多種法

【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析根據乘法原理經過王明家到張老師家的走法一有3方法學而思學校直接去張老師家一共有3條可走，根據加法原理，一共有6種法．【答案9【固如下，甲到乙有條，乙到地4條，甲到地條可，丁到丙也3條路請從地丙共多少不走？

【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析從甲地到丙地有兩種方法：第一類，從甲地經過乙地到丙地，根據乘法原理，走法一共種7--1.乘原理之綜合應用題庫

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page2of8方法類甲經過丁地到丙地共有方法據加法原理共8種走法．【答案17【固王老從慶南京他以飛、車接達也以到漢再武漢南．從慶武可船也乘車又武到京以船火或者機如．么老從慶南有少不走呢重慶

南京武漢【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析從重慶到南京的走法有兩類：第一類從重慶經過武漢去南京，根據乘法原理，種)走法；第二類不經過武漢，有種法．根據加法原理，從重慶到京一共有2種同走法．【答案8【】某鐵線，括點終在原共個車，在增3個站鐵上站之往的票一，么這需增多種同車？【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析、新站為起點，舊站為終點有3×7=21張2、舊站為起點，新站為終點有7×3=21張，3起點、終點均為新站有張以上共有＋216=48張．【答案】48【】如圖示個正角邊為1蟲步過從A出發走步好到A的路（）條(途中不回A【考點】加乘原理之綜合運用【度星【型】填空【關鍵詞】2008年，第六屆，走美杯，四年級，初，第8題，五年級，初賽，第12題【解析因為第一、三步到的點一定是以A為心的六形的六個頂點，根據一定的規則進行計數：（1第步與第三步同一個點的情況有（種）（2第步與第三步是同一個點的情況有4×6=24種）所以共有30+24=54（種）【答案種【】如圖八體12棱6個點一只蟻頂A出，棱行要恰經每個頂一．共多種同走？7--1.乘原理之綜合應用題庫

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F

【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析走完6個頂點，有個驟，可分為兩大類：①二次C點就是意味著從A點發，我們要先走，D，中間的一點，再經，但之后只能走D，B點，最后選擇后面兩點．有種(到C的，是不能到E的)；②二次不C：432種(理，不能到)；共計832種【答案】40【】有3所校訂300份中少報每學訂至98份，至份．：共多種同訂？【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析可以分三種情況來考慮：⑴3所校訂的報紙數量互不相同98102100兩種組合每組各有P種不同的排列，此時種法．所校訂的報紙數量有2所同，有，10110199，，兩組合，每種組各有3種不同的排列，此時種法．學校訂的報紙數量都相同，只有100，一訂法．由加法原理，不同的訂法一共有2種【答案【】具生一玩棒共節用紅黃藍三顏給每涂這玩廠可產顏不的具。【考點】加乘原理之綜合運用【度星【型】填空【關鍵詞】2007年，第五屆，走美杯，五年級，初，第10題【解析總共有種，分三類只有一種顏色的有：；有兩種顏色的有324；有3顏色的有：6所以共有：（種）

種【答案】種【】如果3本不的文、4本不的學、本同外書選取本同科書讀那共多種同選？7--1.乘原理之綜合應用題庫

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page4of8【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析因為強調本書來自不同的學科，所以共有三種情況：來自語文、數學；自語文、外語：3×5=15；自數學、外語；所以共有＋＋．【答案】47【】過了，媽了不的物要給朋友5個孩每一．中姐兒小強從力圖遙汽中一，友女小想學機和控車選件那媽送這5件物有種方法【考點】加乘原理之綜合運用【度星【型】填【關鍵詞】2009年，迎春杯，中年級，決賽7題【解析假如給小強的是智力拼圖，則（種）方法．假如給小強的是遙控汽車，則有60（）方法．總共12060180（）方法．【答案180種【】某件作要鉗人和電人共同成有工3人電3人另有1人工電都從人挑4人完這工作共多種法【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析分兩類情況討論：⑴會的這被挑選中，則有：如果這人做鉗工的話再乘原理選名鉗工有方法選電工也有種方法；所以有3種方法；同樣，這人做電工，也有9種法⑵都會的這一人沒有被挑選，則從鉗工中選人，有3種法；從3名工中選人也有種方法，一共有種法．所以，根據加法原理，一共有種法．【答案】【】某信兵紅黃，，四旗的面上下在桿的個置示信．次掛一，面三，且同順，同位表不的號．共以示多種同的號【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析由于每次可掛一面、二面或三面旗子，我們可以根據旗桿上旗子的面數分三類考慮：第一類

第二類

第三類第一類，可以從四種顏色中任選一種，有表示法；第二類，要分兩步完成：第一步，第一面旗子可以從四種顏色中選一種，有種法；第二步第二面旗子可從剩下的三種中選一種，有3種選法．根據乘法原理，共種示法；第三類，要分三步完成：第一步，第一面旗子可以從四種顏色中選一種，有種法；第二步第二面旗子可從剩下的三種中選一種，有3種法；第三步，第三面旗子從剩下的兩種顏色中選一種，有2種法．根據乘法原理，共有4種示法．7--1.乘原理之綜合應用題庫

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page5of8根據加法原理，一共可以表示2440種同的信．【答案】40【固五面種色小旗任取一、面三排一表各信，：共以示少不的號【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析分3種況：取出一面，有5信號；取出兩面：可以表20種號；取出三面：可以表示5種號；由加法原理，一共可以表示2060種信號．【答案85【】五種色同的號，有面，意出面成行表一信，：共以示少不的號【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析方法一：取出的3面子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應按此進行分類一種顏色：5種能；兩種顏色三種顏色：所以，一共可以表60125種同的信號方法二：每一個位置都有5種色可選，所以共5種．【答案【固紅黃藍白種色同小，有2，，33面任取三按序成行，示種號問共以示少不的號如白不打又有少？【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析】()取出的3旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三顏色，應按此進行分類第一類，一種顏色：都是藍色的或者都是白色的可能；第二類，兩種顏色(436第三類，三種顏色：24所以，根據加法原理，一共可以表24種同的信號．(二)白棋打頭的信號，后兩面旗有4種況所以白棋不打頭的信號246種【答案】46【】小紅小舉象棋賽按賽定誰勝兩誰，果有頭局，先三誰贏共種可的況【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【關鍵詞】2008年，清華附中【解析小紅和小明如果有誰勝了頭兩局，則勝者贏，此時共2種況；如果沒有人勝頭局，即頭兩局中兩人各勝一局，則最少再進行兩局、最多再進行三局，必有一人勝三局，如果只需再進行兩局，這兩局的勝者為同一人，對此共有種況；如果還需進行三局，則后三局中有一人勝兩局，另一人只勝一局，且這一局不能為最后一局，只能為第三局或第四局，此時共種況，7--1.乘原理之綜合應用題庫

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page6of8所以共有種況．【答案【】玩具生一玩棒共節，紅黃藍三顏給節色這廠可產種色同玩棒【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析每節3種法，共有涂)．但上種涂法，有些涂法屬于重復計算，這是因為有些游戲棒倒過來放時的顏色與順著放時的顏色一樣，卻被我們當做兩種顏色計算了兩次．可以發現只有游戲棒的顏色關于中點對稱時才沒有被重復計算，關于中點對稱的游戲棒有(種．故玩具棒最多種同的顏．【答案】45【】奧蘇大上的民用文非獨，他文的個詞由5個字母、b、、、e組成并所的詞有如的律⑴母e不頭⑵詞每字a邊然跟字母b，和d不會現同個字之，么四字構的詞共多種【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析分為三種：第一種：有兩個的況只有1種第二種，有一個a的況，又分類第一類，在第一個位置，則在二個位置，后邊的排列有4種減去c、同時出的兩種，總共有種，第二類，在第二個位置，b在三個位置，總共3種第三類，在第三個位置，b在四個位置，總共3種第三種，沒a的況:分別計算沒情況:2種沒有的況：2種沒有cd情況種由容斥原理得到一共種所以，根據加法原理，一共有100種【答案【】從名動中出4人加4接力，滿下條的賽案有少：甲能第棒第棒甲能第棒乙能第棒【考點】加乘原理之綜合運用【度【型】解【解析⑴先確定第一棒和第四棒，第一棒是除甲以外的何人，有5種擇，第四棒有4種選擇，剩下的四人中隨意選擇人跑第二、第