土壤水動力學(SoilWaterDynamics)

第3章土壤水運動的基本理論與方法

(Theory&AnalyzingMethodofSoilWaterMovement)尚松浩清華大學水利水電工程系水文水資源研究所Email:shangsh@第3章土壤水運動的基本理論與方法Darcy定律土壤水運動基本方程土壤水分運動的通量法土壤水分運動的數值計算方法3.1Darcy定律地下水流動的Darcy定律土壤水流動的Darcy定律土壤導水率3.1.1地下水流動的Darcy定律1856年：Darcy根據飽和砂土的滲透試驗，得出了水流通量q與水力梯度成正比的結論，稱之為Darcy定律：

q=KsΔH/LL－滲流路徑的直線長度H－水頭；ΔH

－水頭差ΔH/L－水力梯度Ks

－飽和導水率，表示多孔介質透水性能Darcy定律的微分形式：三維：q=-KsgradH=-Ks▽HHamilton(Nabla)算子：梯度：Darcy定律的適用范圍：層流：與粘滯力相比，慣性力作用可以忽略不計。在紊流狀態下，通量與水勢梯度呈非線性關系對于顆粒極細的土壤：克服一定的初始水頭差才能發生流動一般情況下，Darcy定律有效飽和導水率Ks

：綜合反映了多孔介質對流體流動的阻礙作用多孔介質的基質特征：質地、結構…流體物理性質：粘滯性、密度…實驗室測定：現場測定：雙環入滲試驗Guelph滲透儀抽水試驗3.1.2土壤水流動的Darcy定律1907年：EdgarBuchkingham將Darcy定律推廣到非飽和土壤水：飽和：q=-Ks▽H

→非飽和：

q=-K(θ)

▽ψ，q=-K(ψm)

▽ψ

q=-K(θ)

▽(ψm±z)驅動力：土水勢（重力勢＋基質勢）梯度導水率：小于飽和導水率，是基質勢（含水率）的函數Darcy定律的分量形式：主要考慮垂直方向qzDarcy定律的積分形式：z↑，h=ψm用于分析土壤水穩定流：蒸發、入滲2.1.3土壤非飽和導水率非飽和導水率隨基質勢（含水率）的減小而減小的原因：部分孔隙充氣，隨著含水率的降低，實際過水面積減小隨著含水率的降低，較大孔隙排水，土壤水在較小的孔隙流動，水流阻力增大，實際流速減小小孔隙彎曲程度增加非飽和導水率的測定方法：瞬時剖面法垂直下滲通量法垂直土柱穩定蒸發法出流法非飽和導水率的計算方法：毛管模型：統計模型：(Mualem,1976)經驗公式：K=as-m；K=Ks/(csm+1)K=Ks(θ/θs)m

；K=Ks[(θ-θr)/(θs-θr)]m

VG-M：根據其他參數計算：K(θ)

=C(θ)

D(θ)

2.2土壤水運動基本方程－Richards方程連續方程與Richards方程Richards方程的不同形式柱坐標系及球坐標系下的Richards方程3.2.1連續方程與Richards方程質量守恒原理══>連續方程：假設土壤固相骨架不變形，則土體微元內水分的增量＝流入、流出微元的水量差：

▽?(ρwq)=div(ρwq)——散度土壤水不可壓縮時，ρw為常數：Richards方程：根據Darcy定律、連續方程考慮基質勢和重力勢，對于各向同性介質：Richards方程為二階偏微分方程(PDE)，一般采用數值方法求解3.2.2Richards方程的不同形式混合形式：方程中同時含有θ、ψm

ψm方程：一維垂直流動：θ方程（擴散型方程）：擴散率:D(θ)=K(θ)/C(θ)=K(θ)/(dθ/dψm)D變化范圍比K小，測定比較方便（水平土柱入滲）一維垂直流動：以位置坐標x或z為因變量的基本方程以參數u(擴散率積分)為因變量的基本方程以參數v(導水率積分)為因變量的基本方程不同形式基本方程的特點：混合方程是一般形式θ方程：數學處理，適用于均質非飽和土壤，擴散率D的變化比K小ψm方程：可用于飽和－非飽和流動、土壤分層等情況；K的變化范圍大，數值計算時需要特別處理以保證質量守恒以x或z為因變量的基本方程：簡單情況下的解析解和半解析解3.2.3柱坐標系及球坐標系下的Richards方程有些情況下，在柱坐標系及球坐標系下研究土壤水分運動比較方便點源入滲：壓力儀入滲，滴灌，膜孔灌柱坐標系下的Richards方程（略）球坐標系下的Richards方程（略）3.3土壤水分運動的通量法直接利用Darcy定律和連續方程分析土壤水分運動特性一維垂直運動：z*～z積分：通量法：根據z*處通量及含水率變化估算其它深度通量零通量面法：確定零通量面位置表面通量法：估計地表蒸發/入滲通量定位通量法：根據實測水勢差、導水率估算某一位置通量3.4土壤水分運動的有限差分法數值計算方法概述Richards方程的差分離散邊界條件處理土壤水分運動參數取值差分方程的求解實例3.4.1數值計算方法概述定解問題：Richards方程邊界條件初始條件求解方法：解析法、半解析法：特殊情況，簡化數值方法：常用數值計算方法：全離散化方法：時間和空間進行離散，利用微分方程推導出物理量在節點值的代數方程組，求解方程組得到微分方程在節點上的近似解有限差分法(FDM)：用差商替代導數控制容積法(CVM)：積分方程離散，守恒有限元(FEM)：半離散方法：時間或空間離散有限解析法（FAM）線法(MOL)數值計算的收斂性與穩定性收斂性：Δt、Δx→0時，差分方程解→微分方程的解穩定性：計算誤差有界數值彌散問題：對流占優情況下容易出現數值彌散，利用特征線法等來克服3.4.2Richards方程的差分離散定解問題：初始：地表瞬時濕潤時間差分：顯式差分格式：α=0——不穩定中心差分(Crank-Nicholson)格式：α=0.5—可能不穩定隱式差分格式：α=1——穩定參數取值：時段初(β=0)時段中(β=0.5)時段末(β=1)——效果較好，需要迭代3.4.3邊界條件處理一類邊界：θ0=θs二類邊界（通量邊界）：直接差分半節點水量平衡虛擬節點3.4.4土壤水分運動參數取值時間：顯式：用時段初含水率剖面計算參數預報校正：以時段初值求解方程，用新的含水率校正參數，再次求解迭代：半節點土壤水分運動參數：