第五章結構可靠性設計2/4/20231東南大學結構可靠性設計須解決的問題：結構的失效標準和失效模型（理論基礎：中心點法和驗算點法）確定結構的（目標）設計可靠指標各有關參量的統計參數（R和S）設計表達式（與現行設計規范相一致）2/4/20232東南大學5.1確定設計可靠指標的方法設計可靠指標是設計規范規定的作為設計依據的可靠指標，它表示設計所預期達到的結構可靠度。如何選擇結構的最優失效概率或設計可靠指標是關系到社會、政治、經濟、生命財產等一系列方面的重要問題。例如考慮失效概率、直接造價、維修費用和投資風險之間的關系。Pf小，則造價高、維修費和投資風險低，反之亦然。2/4/20233東南大學一、類比法或協商給定法目前一般采用類比法或校準法來確定設計可靠指標。類比法或協商給定法是參照人們在日常活動中所經歷的各種風險或危險率，確定一個為公眾所能接受的失效概率即可靠指標。例如根據美國和德國對人們參加各種活動所面臨的風險水平作的統計分析，一些事故的年死亡率為：賽車為510-3;汽車失事為2.510-4；游泳淹死為310-5;飛機失事為110-5；暴風為410-7；雷擊為510-7。2/4/20234東南大學二、校準法據此建議結構的年失效概率為110-5,大致相當于房屋在正常使用年限50年的失效概率為510-4。當功效函數為正態分布時，相當于可靠指標＝3.29。由于對風險水平的接受程度因人而異，所以用類比法確定設計可靠指標不易為人們所公認。所謂校準法，就是通過對現行設計規范安全度的校核（反演計算），找出隱含于現行規范中的可靠指標，再經過綜合分析和調整，據以制定今后設計（規范）采用的目標可靠指標。2/4/20235東南大學規范與科學技術的結論本身并不能等同起來。同一個時期，世界上可以同時存在幾十種結構設計規范，根據它們設計建筑物，一般來講都是安全的。規范的制定，不僅與科學技術發展有關，還與一個國家特定時期特定的技術經濟條件和國家方針政策、社會心理等因素有關。加拿大的林德曾經說：“規范無非是有代表性的專家對結構的一種權衡”。要求設計者遵循一種規范，就是規定他們必須按照統一的一套算法作設計，按照規定的步驟來設計。而規范體系本身也是需要“設計”的，修改規范的最重要之處就在于規定恰當的可靠度水平，2/4/20236東南大學同時在每一個具體的步驟中貫徹它。澳地利舒勒（Schueller）和梅爾徹斯(Melchers)在談到修改規范時，說“如果要有什么改變，也只能是逐步的和微小的，以便不引起規范使用者們的不安和苦惱。規范修訂所導致的安全度水平的變化若大于10%，就常常會大得使實際工作者們恐慌，從而拒絕接受”。因此人們認為編寫新規范可以看成是對舊規范的一種“校準”(Calibrating)。但是在采用可靠指標之前，并沒有一種簡易可行的校準法。2/4/20237東南大學我國老規范在可靠度方面存在著不少缺陷，如果用統一的可靠指標來進行分析，就會發現其中最主要的問題是各本規范以及同一本規范中各個結構構件，甚至同一種構件在不同條件下可靠度水平都不一致。修改規范，就需要采用校準法來分析原有規范的可靠度水平，同時根據本國的實際經濟和科技情況確定新規范的目標可靠度水平（可靠指標），這個指標應當更為合理，但是又不能偏離原規范太遠。亦即在引入許多新觀念和方法的同時，對老規范也必須具有很大程度的繼承性。2/4/20238東南大學這種方法實質上充分考慮了工程建設常年積累的實踐經驗，繼承了現行規范中暗含的結構設計可靠度水準，所以從總體上來講它是合理的，并且也是為絕大部分人所接受的，是一種切實可行的確定設計可靠指標的方法。我國、美國、加拿大和歐洲的一些國家都采用此法。我國現行規范規定的結構構件設計可靠指標，就是通過對老規范中的14種具有代表性的結構構件，進行所謂校準并經適當調整而制定的。下面舉例說明校準方法。2/4/20239東南大學老規范的強度表達式一般可歸結為2/4/202310東南大學在校核時，要考慮活載效應與恒載效應的比值＝SQK/SGK不同的情況，這是因為兩種荷載的變異性不同，當變化時，將發生變化。又從極限狀態方程知，Ｒ與SQK＋SGK按同一比例增減，所以荷載效應絕對值的大小不影響的計算結果，所以在校核時，可以僅以荷載效應比為參變量，而不管Sk和RK具體取值。2/4/202311東南大學承受恒載和樓面活荷載的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，已知恒載效應NG為正態分布，活載效應NL為極值Ⅰ型分布，截面承載能力（抗力）R為對數正態分布，統計參數分別為KG=NG/NGK＝1.06，VNG＝0.07，KL=NL/NLK＝0.7，VNL＝0.29，KR=R/RK＝1.33，VR＝0.17，試求當=2時，與老規范軸心受壓構件的安全系數K=1.55相對應的可靠指標值。例：2/4/202312東南大學〔解〕(1)設NGk＝5，因＝2，故NLk＝10。(2)根據老規范的表達式有：

K(NGk＋NLK）＝1.55（5+10)＝23.25(3)列出極限狀態方程：R-NG-NL=0,由此可求出抗力標準值RK=K(NGk＋NLK)=23.25(4)求極限狀態方程中各隨機變量的統計參數：

R＝KRRK=1.33×23.25＝30.92

R=RVR＝30.92×0.17＝5.26

NG＝KGNGK=1.06×5＝5.3

NG＝NGVNG＝5.3×0.07=0.37

NL＝KLNLK=0.7×10=7.0

NL＝NLVNL＝7×0.29=2.032/4/202313東南大學(5)按第三章驗算點法，可求得

＝3.61，相應的Pf＝1.53×10－4

(計算過程從略）；如果用中心點法，可近似求得：2/4/202314東南大學對于的其它常用值和其它荷載組合的情況，均可按同樣的方法求出相應的值。最后將所求得的這些值，經加權平均及綜合分析調整，即可定出新規范的鋼筋混凝土軸心受壓短柱的設計可靠指標K值。在編制《統一標準》過程中，選擇了老規范中的14種具有代表性的結構構件進行了分析，發現在三種基本荷載組合下，14種構件可靠指標的總平均值為3.3，屬于延性破壞的構件的可靠度平均值為3.22。這反映了我國老規范規定的建筑結構設計可靠度的一般水準。2/4/202315東南大學5.2我國標準采用的設計可靠指標一、老規范在可靠度規定上的缺點1．設計表達式不一致我國老規范中的鋼筋混凝土和磚石結構用的是內力表達式，而鋼與木結構用的是容許應力表達式。有的設計表達式采用單一安全系數，有的采用多系數形式。當設計組合結構時，整體安全系數很難確定。2/4/202316東南大學2．荷載系數取值不統一荷載系數即對荷載標準值考慮偶然不利因素影響而給出的安全系數。但是盡管對同一類荷載，不同的結構也采用不同的系數。3．材料強度取值原則不統一對鋼筋和混凝土等雖然都是按照數理統計來取值的，但是保證率并不同，從50%到97.7%,99%都有，導致了同一種材料在不同結構上取用不同的設計強度值。2/4/202317東南大學4．可靠度水準不統一例如對受彎構件，磚石結構的安全系數為2.5,鋼筋混凝土結構為1.4,但是并不代表后者的可靠性低。再如對鋼筋混凝土結構，受剪時，安全系數為1.55,受彎時為1.4，也不是后者的可靠性低。5．可靠度水平較低可靠度水平與國家的經濟發展水平和技術經濟政策有很大關系，我國規范盡管是安全的，但比外國規范安全儲備少。隨著我國國民經濟的不斷增長，結構設計規范的可靠度會逐步提高。2/4/202318東南大學二、《統一標準》規定的設計可靠指標6．荷載取值屬于偏低范圍根據對老規范可靠度的校核分析結果，同時綜合考慮經濟、社會、生命財產安全和規范的繼承性等因素，根據設計基準期50年，《統一標準》規定：對于承載能力極限狀態，安全等級為二級的一般建筑結構，屬于延性破壞的構件可取設計可靠指標K=3.2，屬于脆性破壞的構件可取設計可靠指標K=3.7。當安全等級為一級或三級的結構，其K值可相應增減0.5。結構構件的可靠指標不應小于下表的規定：2/4/202319東南大學建筑結構的安全等級安全等級破壞后果建筑物類型一級很嚴重重要的房屋二級嚴重一般的房屋三級不嚴重次要的房屋結構構件承載能力極限狀態的可靠指標2/4/202320東南大學對于建筑結構的安全等級，在同一結構中的構件應按上表取與結構相同的安全等級，但是允許對部分結構構件根據其重要程度及綜合經濟效果進行適當的調整。對不影響整個結構安全性的次要構件可將其安全等級降低一級，但不得低于三級。對能使整個結構在破壞時大大減少傷亡和經濟損失的構件，可將其安全等級提高一級。延性破壞是指結構構件在破壞前有明顯的變形或其它征兆，脆性破壞是指結構構件在破壞前無明顯的變形或其它征兆。劃分這兩種破壞類型是出于對安全性的考慮，往往根據經驗來定。2/4/202321東南大學對于結構構件正常使用極限狀態的可靠指標，需根據其可逆程度取0～1.5。對于正常使用極限狀態，其可靠指標一般應根據結構構件作用效應的可逆程度選取：可逆程度較高的結構構件取較低值，可逆程度較低的結構構件取較高值。不可逆極限狀態指產生超越狀態的作用被移掉后，仍將永久保持超越狀態的一種極限狀態。可逆極限狀態指產生超越狀態的作用被移掉后，將不再保持超越狀態的一種極限狀態。2/4/202322東南大學5.3截面設計和截面復核一、截面設計工程結構設計中常遇到兩類問題，一是按規范規定的可靠度進行設計，二是已知截面及配筋，進行截面復核，也即截面是否滿足規范規定的可靠度要求。設計步驟為根據規范規定的設計可靠度指標k，由極限狀態方程和抗力R及荷載效應S的統計參數，用驗算點法求出抗力平均值，再根據抗力統計分析所求得的KR，進而求出抗力標準值RK，最后根據抗力標準值進行截面估算和配筋。2/4/202323東南大學承受恒載和樓面活荷載的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，已知恒載產生的軸向力NG為正態分布，活載產生的軸向力NL為極值Ⅰ型分布，截面承載能力（抗力）R為對數正態分布，統計參數分別為NG＝636kN，VNG＝0.07，NL＝840kN，VNL＝0.29，VR＝0.17，極限狀態方程為Z＝g(R,NG,

NL)=R－NG－NL＝0，試求目標可靠指標=3.7時的截面抗力平均值R。若又知KR=1.33,C30混凝土，Ⅱ級鋼筋，試設計截面尺寸和配筋。例1：2/4/202324東南大學〔解〕由第三章例題，已由驗算點法求得當k＝3.7時的抗力平均值為R＝3833.5kN。現在由于KR=1.33，故：

RK=R/KR＝3833.5/1.33=2882.3kN設柱截面尺寸為35cm×35cm，則所需鋼筋截面面積As’為：2/4/202325東南大學二、截面復核復核步驟為根據已知的設計基本變量的概率分布和統計參數，由極限狀態方程，應用驗算點法求出可靠度指標值。如果≥k，則截面是安全的，反之則不安全。例2：已知鋼筋混凝土短柱的截面尺寸b＝30cm,h=50cm,配筋率’=0.015,C30混凝土，Ⅱ級鋼筋，荷載效應總標準值Nk＝2187kN，活載效應與恒載效應的比值為＝NLk/NGk＝1,KG=1.06,KL=0.7,VNG=0.07,VNL=0.29，隨機變量分布類型與第三章例子相同，試復核該截面面積是否安全。2/4/202326東南大學〔解〕按近似概率法復核：由于已知＝1,NK=2187則有

NGK=NLK=2187/2=1093.5，因為KG=1.06,KL=0.7，故可得

NG＝KGNGK=1.06×1093.5=1159.1

NL＝KLNLK=0.7×1093.5=765.5又因VNG=0.07，VNL=0.29，故有：

NG＝KGNG=0.07×1159.1＝81.1

NL＝KLNL=0.29×765.5=2222/4/202327東南大學根據第四章抗力的統計分析，可求得

R＝456KN，R＝729.6kN極限狀態方程為：

Z=g(R,NG,NL)＝R-NG-NL=0現在已經知道了各個統計參數，所以可以利用驗算點法，經四次或五次迭代，求得安全指標＝3.95>k=3.7,故截面安全。（鋼筋混凝土軸心受壓短柱為脆性破壞構件，在安全等級為二級的情況下，有k=3.7。）驗算點法詳細計算過程見第三章例題。2/4/202328東南大學5.4實用設計表達式對于十分重要的工程結構，如原子能反應堆、海上石油鉆井平臺等的設計，已開始采用近似概率極限狀態法直接進行設計或可靠度校核。但是對于一般結構構件，由于計算工作量太大，故目前直接利用近似概率極限狀態法進行設計或可靠度校核是不實用的。目前的做法是在設計驗算點P*處，將極限狀態方程轉化為設計人員所習慣的以基本變量標準值和分項系數形式表達的極限狀態實用設計表達式，其中各個分項系數的取值是以近似概率法來確定的。2/4/202329東南大學例如對于僅有恒載效應SG和一種可變荷載效應SQ的情況，在驗算點P*處極限狀態方程可寫成：2/4/202330東南大學為使上兩式等價，必需滿足：即如果滿足上式，則按（2）式設計結構構件與采用近似概率法（1）式設計效果是一致的。2/4/202331東南大學從上式也可看出各個分項系數值取決于驗算點SG*、SQ*和R*的值，而SG*、SQ*、R*不僅與設計可靠指標k有關，也與極限狀態方程中的各個基本變量的統計特征有關。亦即為了使所設計的結構符合預先給定的可靠度指標，當荷載效應比改變時，各個分項系數值也必須隨之改變。如果采用隨變化的分項系數設計表達式，實用上很不方便。所以必須選擇出最佳的一組G、Q、R，使由此設計表達式設計的結構的可靠度指標與規范規定的k值在總體上差值最小。2/4/202332東南大學現行規范就是按照上述原則來給出實用設計表達式和確定各個分項系數的。建筑結構可靠度設計統一標準（GB50068－2001）對于承載能力極限狀態，在基本荷載組合下，給出下列實用設計表達式（取最不利值）：2/4/202333東南大學5.5各分項系數確定的原則和方法一、荷載分項系數G和Q荷載分項系數是以恒載和一個可變荷載相組合的簡單情況確定的。即對恒載+辦公樓樓面活荷載；恒載+住宅樓面活荷載；恒載+風荷載共三種組合進行了計算，對于恒載+雪荷載的計算作為參考。在統一標準中，對與荷載效應有關的系數G、Q、C，對各種結構構件均取統一的定值；而對與結構抗力有關的系數R，對各種結構構件分別取不同的定值。2/4/202334東南大學如前所述G、Q的取值是根據下列原則經優選確定的：在各項標準值已給定的前提下，要選擇出一組G、Q，使由此設計表達式設計的各種結構構件的可靠度指標與規范規定的設計可靠度指標k值之間在總體上誤差值最小。按規范規定的實用設計表達式可求出結構構件抗力標準值為：而在給定目標可靠度指標k和極限狀態方程中各個基本變量的統計特征后，按驗算點法可求出結構構件抗力均值，進一步可求出對應于規2/4/202335東南大學范給定的標準值的結構構件抗力為：對于某一種結構構件，如果按照（1）,（2）兩式求得的抗力標準值相等，即RK=RK*，則說明（1）式設計的結構構件的可靠度指標與給定的目標可靠度指標k相等。如果RK＞RK*，則按（1）式設計的結構構件的可靠度指標大于給定的目標可靠度指標k。所以對于某種結構構件最佳的分項系數應滿足使下列誤差平方和Hi值為最小的條件：2/4/202336東南大學式中，R*kij為第i種結構構件在第j種荷載效應比值下，根據給定的設計可靠度指標k，采用近似概率法并按式（2）確定的結構抗力標準值；Rkij為在同樣情況下，根據所選的分項系數，采用實用表達式（1）確定的結構抗力標準值，即估計恒載分項系數可能的取值為G＝1.1、1.2、1.3，可變荷載分項系數可能的取值為Q＝1.1、1.2、1.3、1.4、1.5和1.6，因此G、Q可能的取值共18組。每給定G、Q的一組取值，對于每一種構件i，即可求出一個與優化的Ri相對應的Hi值。2/4/202337東南大學再將各種不同結構的Hi值求和，令：采用相對誤差是為了便于綜合考慮各種結構構件。顯然，適用于各種構件的最佳分項系數，必須滿足使I值為最小的條件。2/4/202338東南大學在編制老的統一標準時，選擇了14種有代表性的構件（i=1～14），針對恒載+辦公樓樓面活荷載；恒載+住宅樓面活荷載；恒載+風荷載共三種組合進行了分析，亦即在計算每一種構件的的Hi時，式（3）右端求和中均包括上述三種荷載效應組合下的各種荷載效應比值對應的計算值。綜合考慮三種組合后，當G、Q取不同值時I的變化規律如下圖所示。2/4/202339東南大學從圖中可見取G＝1.2、Q=1.4時，I值為最小。2/4/202340東南大學當永久荷載效應對結構構件的承載能力不利時，取G＝1.2、Q=1.4；當永久荷載效應對結構構件的承載能力有利時，考慮使用方便，取G＝1.0、Q=1.4。但是當恒載與活載效應異號時，取G＝1.2、Q=1.4會使結構可靠度降低很多，而當G＝0.8、Q=1.4時，前述三種荷載組合下14種結構構件各種值對應的值很接近。故老的統一標準規定：注意：上述規定僅僅適用于實用設計表達式（a）和式（c）。2/4/202341東南大學永久荷載分項系數：當永久荷載效應對結構構件的承載能力不利時，對實用設計表達式（a）和式（c），取G＝1.2；對實用設計表達式（b），取G＝1.35；當永久荷載效應對結構構件的承載能力有利時，對實用設計表達式（a）、式（b）和式（c）取G不應大于1。可變荷載分項系數：對實用設計表達式（a）、式（b）和式（c），當可變荷載效應對結構構件的承載能力不利時，在一般情況下應取Q＝1.4；當可變荷載效應對結構構件的承載能力有利時，應取Q＝0。新統一標準規定：2/4/202342東南大學二、結構構件抗力分項系數R前面求荷載分項系數的時候，介紹過每給定G、Q的一組取值，對于每一種構件i，即可求出一個與優化的Ri相對應的Hi值，亦即對于一組給定的G、Q值，以使Hi達到最小為條件，可確定相應的某種結構構件（i）在三種簡單荷載效應組合和各種常用荷載效應比下，對規定的安全指標為最優的抗力分項系數R，這時前述公式可寫為：2/4/202343東南大學2/4/202344東南大學例：在恒載與辦公室活載作用下的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，取G＝1.2，Q＝1.4，k＝3.7，VR＝0.17，KR＝R/Rk=1.33,常用（＝SLk/SGk）取0.1,0.25,0.5,1,2五種，相應的編號j為1,2,3,4,5，試求在這種荷載效應組合下最優的抗力系數Ri。〔解〕①求Sj

設SLk＋SGk＝10，如當j＝2時，相應的SLk/SGk＝0.25，則可得：

SLk＝2，SGk＝82/4/202345東南大學從而

Sj＝GSGk＋QSLk

＝1.2×8＋14×2＝12.4當j＝1,3,4,5時均可用上法求出Sj。②計算R*kij

極限狀態方程為：R－SG-SL＝0其中，R為對數正態分布，VR＝0.17。SG為正態分布：VSG＝0.07，SG＝KG

SGk

=1.06×8＝8.48，SG＝0.07×8.48＝0.5936；SLK為極值型分布：VSL＝0.29,SL＝KL

SLk

=0.7×2＝1.4，SL＝0.29×1.4＝0.406。2/4/202346東南大學當k＝3.7，按照第三章驗算點方法可求得R＝19.587（計算過程從略）。因此可得：當j＝1,3,4,5時均可用上法求出R*kij

。③再將SG+SL(住)和SG+SW作用下的Sj和R*kij均用上法求出2/4/202347東南大學這樣，就求得了軸心受壓短柱在三種簡單荷載效應下，當k＝3.7時的最優抗力分項系數。按照同樣的方法，可求出各類構件的抗力分項系數，鋼筋混凝土受彎構件的R＝1.1。一般在各種材料的結構構件的具體設計表達式中，通過結構構件抗力的函數關系，將R轉化成材料性能（如強度）分項系數等形式來表達。例如≤混凝土結構設計規范≥中，就是將R轉化成為混凝土強度分