實驗三

運輸問題與整數規劃B1B2B3B4產量A1541178A234不能到達814A381115912最低需求51260最高需求812不限7三個電視機廠供應四個地區某種型號電視機，各廠家的年產量、各地區的年銷量及各廠到各地區的單位運價如下，求總運費最省的電視機調撥方案5≤

b1≤8,b2=12,6≤

b3,b4≤7例：三個區每年需要用煤3000t,1000t,2000t.由河北臨城和山西盂縣供應，盂縣供煤4000t，臨城供煤1500t。單位運價如表所示。由于需大于供，決定一區供應減少0~300t，二區應全部滿足，三區供應量不少于1500t，試求總運費最省的調運方案。一區二區三區產量盂縣1.801.701.554000臨城1.601.501.751500最低需求270010001500最高需求300010002000

有3個產地A1，A2，A3生產同一物品，使用者為B1，B2，B3；各產地到各使用者的單位運價如表所示。這3個使用者的需求量分別是12個單位、6個單位和7個單位。而產地A1至少要發出7個單位產品，但至多能生產12個單位，A2必須發出8個單位產品；A3至少要發出5單位產品。根據上述條件求運輸問題的最優方案。B1B2B3生產量A13627≤A1≤12A2245A2=8A34365≤A3使用量1267

現有一位于城市B5的工廠，其年生產量是30000件，產品被運往A1，A2，A3三個城市的銷售中心。經預測該廠產品的需求量將會增長，工廠決定將在B1，B2，B3，B4四個城市中的一個或多個城市中新建工廠以增加生產力。綜合考慮在這四個城市中新建工廠的年固定成本和生產能力，以及每件產品從每個工廠送到每個銷售中心的運費。問如何選擇新的廠址，才能使該工廠每年的總成本最小。生產地銷售中心年固定成本年生產力(千件)A1A2A3B152317510B243430020B397537530B4104250040B584330需求量302020總成本＝年固定成本＋運輸成本首先做如下假設：如果在B1建新廠，y1=1；否則，y1=0。如果在B2建新廠，y2=1；否則，y2=0。如果在B3建新廠，y3=1；否則，y3=0。如果在B4建新廠，y4=1；否則，y4=0。

xij：表示從工廠i到銷售中心j的運輸量；i=1,…,5；j=1,2,3。利用已知的數據，年運輸成本為：

TC1=5x11+2x12+3x13+4x21+3x22+4x23+9x31+7x32

+5x33+10x41+4x42+2x43+8x51+4x52+3x53TC2=175y1+300y2+375y3+500y4；總成本為：TC=TC1+TC2；生產能力的約束條件為：從新工廠B1運到A1，A2，A3三個城市銷售中心的總量應小于等于B1的生產能力，所以約束條件為：

x11+x12+x13≤10y1B1的生產能力；同理可得：x21+x22+x23≤20y2B2的生產能力；x31+x32+x33≤30y3B3的生產能力；x41+x42+x43≤40y4B4的生產能力；x51+x52+x53≤30B5的生產能力；三個銷售中心的需求量為：x11+x21+x31+x41+x51=30A1的需求量；x12+x22+x32+x42+x52=20A2的需求量；x13+x23+x33+x43+x53=20A3的需求量；建新工廠的年固定成本為：所以選址模型為：

minTC=TC1+TC2=5x11+2x12+3x13+4x21+3x22+4x23+9x31+7x32

+5x33+10x41+4x42+2x43+8x51+4x52+3x53+175y1+300y2+375y3+500y4s.t．x11+x12+x13≤10y1x21+x22+x23≤20y2x31+x32+x33≤30y3x41+x42+x43≤40y4x51+x52+x53≤30x11+x21+x31+x41+x51=30x12+x22+x32+x42+x52=20x13+x23+x33+x43+x53=20xij≥0，對所有的i，j；y1，y2，y3，y4=0，1實例：某電冰箱廠正在考慮隨后4年內有不同資金要求的投資方案。面對每年有限的資金，工廠領導需要選擇最好的方案，使資金預算方案的當前估算凈值最大化。每種方案的現金估算凈值（現金估算凈值為第一年開始時的凈現金流的值）、資金需求和4年內擁有的資金見下表：x1表示擴建工廠的變量，=1表示擴建工廠，＝0表示不擴建同理，變量x2,x3,x4依次表示擴建倉庫、更新機器、新產品研制。變量第1年的可用資金為40千元，所以相應的約束條件為：同理得到后三年的約束條件。約束條件當前估算凈值最大，即max目標函數擴建廠房可得上例的模型Maxz=90x1+40x2+10x3+37x4s.t.15x1+10x2+10x3+15x4≤4020x1+15x2+10x4≤5020x1+20x2+10x4≤4015x1+5x2+4x3+10x4≤35xi=0,1(i=1,2,3,4)例某市計劃在今年內修建4座廠房：發電廠、化肥廠、機械廠、食品廠，分別記為B1，B2，B3，B4。該市有4個大的建筑隊A1，A2，A3，A4都可以承擔這些廠房的建造任務。但由于各個建筑隊的技術水平、管理水平等不同，它們完成每座廠房所需要的費用也不一樣。為計算簡單，設有關數據如下表所示。又因希望盡早把這4座廠房都建造好，故需把這4個建筑隊都動用起來，即每個隊分配一項任務。市政府經費緊張，于是提出研究下述問題：究竟應該指派哪個隊修建哪個廠，才能使建造4座廠房所花的總費用最少？各建筑隊完成每座廠房所需費用（萬元）

B1B2B3B4A13452A28576A39645A45366在過去幾個月里，某小區發生了多次夜間行竊案件，此小區有保安巡邏，但保安人數太少.因此，負責此