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文檔簡介

3.1.3空間向量的數量積運算W=|F||s|cos

根據功的計算,我們定義了平面兩向量的數量積運算.一旦定義出來,我們發現這種運算非常有用,它能解決有關長度和角度問題.回顧1)兩個向量的夾角的定義:OAB類似地，可以定義空間向量的數量積兩個向量的夾角是惟一確定的！新知2）兩個向量的數量積注:①兩個向量的數量積是數量，而不是向量;②規定:零向量與任意向量的數量積等于零.A1B1BAA1B1BA數量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.3)空間兩個向量的數量積性質注：性質②是證明兩向量垂直的依據；性質③是求向量的長度（模）的依據.(4)空間向量的數量積滿足的運算律思考1..思考2.思考3.思考4.課堂練習解：3.

另外,空間向量的運用還經常用來判定空間垂直關系,證兩直線垂直線常可轉化為證明以這兩條線段對應的向量的數量積為零.證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為逆命題成立嗎?分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內的任意一條直線都垂直.例3(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)

已知直線m,n是平面內的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng

取已知平面內的任一條直線g,拿相關直線的方向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么條件?要證的目標可以轉化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯系?

共面向量定理,有了!mng證:在內作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數,使

通過學習,體會到我們可以利用向量數量積解決立體幾何中的以下問題：

1.證明兩直線垂直;2.求兩點

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