理論力學TheoreticalMechanics復習課機械工程學院力學教研室（第一學科樓A315室）Emailaddress：wangbo@Phoneobile疑時間：

地點：A3151理論力學的基本內容由三部分組成：靜力學

運動學

動力學靜力學主要分析系統平衡時所受力系應滿足的條件，也討論系統受力分析，以及力系簡化的方法。運動學僅從幾何角度分析系統的運動，如軌跡、速度和加速度等，而不考慮引起運動的物理原因。動力學分析系統的運動與作用于系統的力系之間的關系。2靜力學第1章力和約束第2章力系的簡化第3章平衡問題——矢量方法3例3.1.4,5,6.

3.2.1,2作業3-3,3-4,3-11,3-12,3-21,3-22,3-24.4FyFxM平面固定端約束力可以用3個分量表示二力桿約束4.固定鉸鏈約束1.光滑面約束2.柔索約束3.光滑圓柱鉸鏈約束5.輥軸約束常見工程約束類型§3.1力系的平衡方程及其應用主失和主矩同時為零是力系平衡的充分和必要條件投影式力矩式1.平衡方程(1)平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點，不得共線FBCAx2.靜定和靜不定問題3.力系平衡方程的應用解題的基本步驟如下：(1)根據題意確定研究對象。(2)解除研究對象的約束，即取分離體。(4)列出平衡方程并求解。(5)檢查核對，并分析解的適用性。(3)畫出研究對象的受力圖。靜力學1解題的規范性：用尺子作圖2整體分析注意內力3整體受力圖可以在原圖上畫，但是局部受力圖要單獨畫受力圖不要所有受力圖都畫在一個圖上只對鉸鏈處取矩，不要把完成的梁拆開。靜力學常見問題運動學第4章點的運動和剛體基本運動第5章點的合成運動第6章剛體的平面運動91點的運動2剛體的平移3剛體的定軸轉動1絕對運動、相對運動和牽連運動2速度合成定理3加速度合成定理（牽連運動為平移和定軸轉動）1剛體平面運動的描述2平面運動剛體上點的速度（基點法、瞬心法、速度投影法）3平面運動剛體上點的加速度（基點法）例5.2.3.

5.3.3,.2作業5-6,5-8,5-11,5-13,5-15,5-16,6-4,6-5,6-7運動學10全加速度法向加速度切向加速度1剛體的平移2剛體的定軸轉動1）定軸轉動剛體上各點的速度1）定軸轉動剛體上各點的速度運動學11點的合成運動：動點和動系的選擇1）動點和動系應選擇不同的物體2）相對軌跡易于識別，或一目了然3）做速度合成時，絕對速度應為平行四邊形的對角線運動學12平面運動剛體上點的加速度（基點法）平面運動剛體上點的速度（基點法，瞬心法，速度投影法）速度合成定理加速度合成定理（牽連運動為平移和定軸轉動）牽連運動為平移牽連運動為定軸轉動科氏加速度解：1動點：滑塊A，動系：O1B桿絕對運動：圓周運動2

速度相對運動：直線運動（O1B）牽連運動：定軸轉動（O1軸）已知：ωOA=ω=常數，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1√√√例5求例2中搖桿O1B在下圖所示位置時的角加速度。3加速度√√√√√已知：ωOA=ω=常數，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1沿x’軸投影已知：ωOA=ω=常數，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1已知：OA＝l,φ

=45o

時，ω,ε；求：小車的速度與加速度．解：動點：OA桿上A點;動系：固結在滑桿上;靜系：固結在機架上。

絕對運動：圓周運動，相對運動：直線運動，牽連運動：平動；[例1]曲柄滑桿機構運動學小車的速度：

根據速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據牽連平動的加速度合成定理做出速度矢量圖如圖示。[例2]搖桿滑道機構解：動點:銷子D(BC上);動系:固結于OA；靜系:固結于機架。

絕對運動：直線運動， 相對運動：直線運動，，沿OA線 牽連運動：定軸轉動，（）已知：h,θ,v,a,求：OA桿的

ω,ε.根據速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。投至軸：（）根據牽連轉動的加速度合成定理請看動畫[例3]曲柄滑塊機構解：動點:O1A上A點;動系:固結于BCD上,靜系固結于機架上。

絕對運動：圓周運動;

相對運動：直線運動;

牽連運動：平動;

，水平方向已知：h;

圖示瞬時;

求:該瞬時桿的ω2。根據 做出速度平行四邊形再選動點：BCD上F點動系：固結于O2E上，靜系固結于機架上絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉動，根據 做出速度平行四邊形）（解:取凸輪上C點為動點，動系固結于OA桿上，靜系固結于地面上．

絕對運動:直線運動，相對運動:直線運動，牽連運動:定軸轉動，已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上;已知;求:該瞬時OA桿的角速度和角加速度。分析:由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。[例4]凸輪機構方向請看動畫）(做出速度平行四邊形,知根據根據做出加速度矢量圖投至軸：轉向由上式符號決定，>0則，<0則（請看動畫）[例5]刨床機構已知:主動輪O轉速n=30r/minOA=150mm,圖示瞬時,OAOO1求:O1D桿的

1、1

和滑塊B的。其中）(解：動點：輪O上A點動系：O1D,靜系：機架根據做出速度平行四邊形。根據做出加速度矢量圖投至方向：）(再選動點:滑塊B;動系:O1D;靜系:機架。根據做出速度矢量圖。

投至

x軸：根據做出加速度矢量圖其中[例6]套筒滑道機構圖示瞬時,h已知,求:套筒O的，。解：方法1：

A點作直線運動代入圖示瞬時的已知量，得（）（）請看動畫對比兩種方法（）投至方向：（）

方法2：動點:CD上A點，動系:套筒O，靜系:機架運動學其中

曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉動。試求當曲柄轉角為φ時滑塊B的速度和連桿AB的角速度。OABφω例題19

例題

剛體的平面運動OABφω解：vA因為A點速度vA已知，故選A為基點。應用速度合成定理，B點的速度可表示為

其中vA的大小

vA=Rω

。vB=vA+vBA基點法vAvBvBA例題19

例題

剛體的平面運動OABφωvA所以其中可求得連桿AB的角速度順時針轉向。vAvBvBABxy由速度合成矢量圖可得vAvBvBA例題19

例題

剛體的平面運動

如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構中，系桿O1O=l，以勻角速度ω1繞O1軸轉動。大齒輪Ⅱ固定，行星輪Ⅰ半徑為r，在輪Ⅱ上只滾不滑。設A和B是輪緣上的兩點，A點在O1O的延長線上，而B點則在垂直于O1O的半徑上。試求點A和B的加速度。ω1ⅠⅡO1OABC例題23

例題

剛體的平面運動ω1ⅠⅡO1ABC

輪Ⅰ作平面運動，其中心O的速度和加速度分別為：輪Ⅰ的速度瞬心在C點，則輪Ⅰ的角速度aO因為ω1和ω都為常量，所以輪Ⅰ的角加速度為零，則有解：voω1.求A點的加速度。選O為基點，應用加速度合成定理OaO例題23

例題

剛體的平面運動A點相對于基點O的法向加速度沿半徑OA，指向中心O，大小為ω1ⅠⅡO1OABCaOaO所以由圖可知A點的加速度的方向沿OA，指向中心O，它的大小為ω例題23

例題

剛體的平面運動ω1ⅠⅡO1OABCaOω所以B點的加速度大小為它與半徑OB間的夾角為2.求B點的加速度。aO選O為基點，應用加速度合成定理其中例題23

例題

剛體的平面運動曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉動。試求當曲柄轉角為φ時滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。OABφω例題20

例題

剛體的平面運動OABφω選點A為基點，則滑塊B的加速度為其中，基點A加速度的大小為方向沿AO；動點B繞基點A相對轉動的切向加速度的大小為aA解：連桿的角加速度αAB尚屬未知。暫時假定αAB沿逆鐘向，故如圖所示。1.求滑塊B的加速度。aAatBA例題20

例題

剛體的平面運動

求的大小時，為了消去未知量，把式投影到與相垂直的方向BA上得從而求得滑塊B的加速度相對轉動法向加速度的大小為滑塊B的加速度aB的方向為水平并假定向左，大小待求。OABφωaAaAatBAaBanBA例題20

例題

剛體的平面運動轉向為逆鐘向。

同樣，把投影到鉛直軸y上，有連桿AB的角加速度從而求得2.求連桿AB的角加速度。yOABφωaAaAatBAaBanBA例題20

例題

剛體的平面運動例：平面四連桿機構中，曲柄OA長r，連桿AB長l＝4r。當曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度為ω，角加速度為α，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。OO1ABωα30o30ovA解：AB作平面運動，由題設條件知，AB的速度瞬心在B點，也就是說，vB

=0，故：OO1ABωα30o30ovAAB桿的速度瞬心例：平面四連桿機構中，曲柄OA長r，連桿AB長l＝4r。當曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度為ω，角加速度為α，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。取A為基點分析B點的加速度如圖所示：其中：OO1AB將加速度向h軸投影得：OO1ABh30o動力學第7章質點動力學第8章質點系動力學——矢量方法第9章平衡問題——能量方法45第10章質點系動力學——能量方法1動量定理和動量矩定理2達朗貝爾原理（動靜法）1功和勢能1動能和動能定理2虛功原理2動力學綜合應用1）動量定理2）質心運動定理3）動量矩定理4）剛體繞定軸轉動微分方程5）質點系相對質心的動量矩定理6）剛體平面運動微分方程例8.1.5,6,9.

8.2.3,410.1.1,2作業8-9,11,15,18.10-1,2,15,23,24,25轉動慣量與平行軸定理46均質桿均質圓盤均質圓環平行軸定理轉動慣量與回轉半徑的關系剛體慣性力系的簡化47平移剛體平面運動剛體定軸轉動剛體定軸轉動剛體動能48平移剛體定軸轉動剛體平面運動剛體或應用平行軸定理改寫成

如圖所示，滑輪的半徑為r，質量為m均勻分布在輪緣上，可繞水平軸轉動。輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質量為m1和m2的重物,且m1

>m2

。繩的重量不計，繩與滑輪之間無相對滑動，軸承摩擦忽略不計。求重物的加速度。動力學

以滑輪與兩重物一起組成所研究的質點系。作用在該系統上的外力有重力m1g，m2g，mg和軸承約束力FN。解：設重物的加速度a方向如圖所示。重物的慣性力方向均與加速度a的方向相反，大小分別為：滑輪質量均勻分布在輪緣上動力學或列出動靜方程繩與輪之間無相對滑動;解得動力學

圖為一電動卷揚機構的示意圖。已知起動時電動機的平均驅動力矩為M，被提升重物的質量為m1，鼓輪質量為m2，半徑為r，它對中心的回轉半徑為ρO。試求起動時重物的平均加速度a和此時軸承O的動約束力。動力學由平面力系平衡方程

被提升的重物作平移，慣性力系可簡化為一通過質心的合力，其大小為

鼓輪作定軸轉動。故慣性力系向軸心可簡化為一力偶，其力偶矩的大小為解：動力學建立平衡方程得由此解出動力學

起重裝置由勻質鼓輪D（半徑為R，重為W1）及均質梁AB（長l=4R，重W2=W1）組成，鼓輪通過電機C（質量不計）安裝在梁的中點，被提升的重物E重W=W1/4。電機通電后的驅動力矩為M，求重物E上升的加速度a及支座A，B的約束力FNA及FNB。動力學1.考慮鼓輪D，重物E及與鼓輪固結的電機轉子所組成的系統（圖b），M為電機定子作用在轉子的驅動力矩，對固定點O應用動量矩定理(或動靜法,動能定理