總體分布的估計.總體分布的估計1、用樣本去估計總體，是研究統計問題的一個基本思想2、前面我們學過的抽樣方法有:簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣。要注意這幾種抽樣方法的聯系與區別。

3、初中時我們學習過樣本的頻率分布，包括頻數、頻率的概念，頻率分布表和頻率分布直方圖的制作。.頻率分布樣本中所有數據（或數據組）的頻數和樣本容量的比，叫做該數據的頻率。頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表②樣本頻率分布條形圖③樣本頻率分布直方圖所有數據（或數據組）的頻數的分布變化規律叫做樣本的頻率分布。.1、拋擲硬幣的大量重復試驗的結果：35964反面向上36124正面向上頻率頻數實驗結果0.50110.4989樣本容量為72088頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗結果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為1頻率分布表：

注意：①各長方形長條的寬度要相同。②相鄰長條的間距要適當。

結論：當試驗次數無限增大時，兩種試驗結果的頻率大致相等。概率0.50.5③長方形長條的高度表示取各值的頻率。.

當試驗次數無限增大時，兩種試驗結果的頻率就成為相應的概率,得到下表:0.5反面向上（記為1）0.5正面向上（記為0）概率試驗結果上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規律．這種總體取值的概率分布規律稱為總體分布．思考：從上述例子可以看出樣本頻率分布與總體分布的關系？通過樣本的頻率分布可以估計總體的概率分布即用樣本頻率分布估計總體分布

.歸納1：當總體中的個體所取的不同數值較少時，其隨機變量是離散型。則樣本的頻率分布表示形式有：0.10.20.30.40.50.60.701試驗結果頻率（2）頻率分布條形圖試驗結果頻數頻率（1）樣本頻率分布表.例.從規定尺寸為25.40mm的一堆產品中任取100件，測得尺寸如下：

25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56

25.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39顯然：這個例子與前面拋擲硬幣的問題是不同的，這里的總體可以在一個實數區間取值，稱為連續型總體。樣本的頻率分布表示形式有：

頻率分布表和頻率分布直方圖.一、計算最大值與最小值的差（也稱極差），從而知道這組數據的變動范圍。二、決定組距與組數（將數據分組）組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距=極差/組數列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法極差為：25.56–25.24=0.32三.決定分點可以令分點比數據多1位小數，并且把第1小組的起點稍微減少一點組數：將數據分組，當數據在100個以內時，按數據多少分成5－12組

.分組個數累計頻數頻率累計頻率[25.235,25.265)一10.010.01[25.265,25.295)T20.020.03[25.295,25.325)正50.050.08[25.325,25.355)正正T120.120.20[25.355,25.385)正正正下180.180.38[25.385,25.415)正正正正正250.250.67[25.415,25.445)正正正一160.160.79[25.445,25.475)正正下130.130.92[25.475,25.505)TT40.040.96[25.505,25.535)T20.020.98[25.535,25.565)T20.021.00合計1001.00四.列出頻率分布表.頻率/組距產品尺寸(mm)五.畫頻率分布直方圖注意：直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，8.3.頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區別兩者是不同的概念；橫軸：兩者表示內容相同思考：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個相同的概念嗎？有什么區別？縱軸：兩者表示的內容不相同頻率分布條形圖的縱軸（長方形的高）表示頻率頻率分布直方圖的縱軸（長方形的高）表示頻率與組距的比值，其相應組距上的頻率等于該組距上長方形的面積。.根據課本上給出的數據制作頻率分布表和頻率分布直方圖．頻率組距產品尺寸（mm）ab當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體在區間內取值的概率總體密度曲線.頻率分布表歸納2：當總體中的個體所取的數值較多，甚至無限時，其隨機變量是是連續型。分組個數累計頻數頻率頻率/組距產品尺寸(mm)頻率分布直方圖樣本頻率分布中，當樣本容量無限增大，組距無限縮小樣本頻率分布直方圖接近于一條光滑曲線——總體密度曲線，反映了總體分布。.歸納3：通常，我們不易知道一個總體的分布情況。在實踐中，往往是是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計總體分布：離散型總體：用樣本的頻率分布表和頻率分布條形圖連續型總體：用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖樣本容量越大，估計就越精確。例如：利用表1－3的頻率分布表，可對總體分布進行估計。從表中看到，樣本數據落在25.355到25.445之間的頻率為0.59,說明產品尺寸在這個范圍內的概率約為0.59..例為檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品4件．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖；(3)根據上述結果，估計此種產品為二級品或三級品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級品0.278二級品0.175一級品頻率頻數產品解：（2）樣本頻率分布的條形圖為：

0.10.20.30.40.50.60.7一級品二級品產品頻率三級品次品(3)此種產品為二級品或三級品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

.課堂小結當總體中個體取不同數值很少時，我們常用樣本的頻率分布表及頻率分布條形圖去估計總體分布，總體分布排除了抽樣造成的誤差，精確反映了總體取值的概率分布規律．

.例一:在100名學生中,每人參加1個運動隊,其