如果代數與幾何各自分開發展，那它的進步將十分緩慢，而且應用范圍也很有限。但若兩者互相結合而共同發展，則就會相互加強，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進。——拉格朗日.完美的流線造型華麗的直線燈光建設中的北京奧運場館.如何建造曲線優美的現代化立交橋雨后的彩虹,完美的曲線.解析幾何的本質用代數的方法研究幾何性質平面直角坐標系解析幾何學的創立者法國數學家(1596-1650).第二章平面解析幾何初步直線的斜率

(第一課時)

普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學2江蘇省南通市第二中學丁玉娟.問題情境確定直線的要素問題1：(1)._______確定一條直線兩點(2).過一個點有________條直線.無數條確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度....xyoyxo.問題情境樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫1.2m3m3m2m坡度=高度寬度坡度越大，樓梯越陡．.級寬高級建構數學直線傾斜程度的刻畫高度寬度直線xyoPQM直線的傾斜程度=ＭＰＱＭ類比思想.縱坐標的增量xyo已知兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率為：

k＝

建構數學直線斜率的定義橫坐標的增量數學實踐形數.建構數學直線斜率的概念辨析如果x1=x2，則直線PQ的斜率怎樣?

問題2：xyo問題3：斜率不存在,這時直線PQ⊥x軸對于一條與x軸不垂直的定直線而言,直線的斜率是定值嗎?是定值,直線上任意兩點確定的斜率總相等問題4：求一條直線的斜率需要什么條件?只需知道直線上任意兩點的坐標.數學應用例1：如圖直線都經過點，又分別經過點,討論斜率的是否存在,如存在,求出直線的斜率.xyol1l2l3l4解:直線l1的斜率k1=k2=k3=直線l4的斜率不存在直線l2的斜率直線l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直線斜率的計算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在.數學應用直線斜率的計算數學實踐想一想變題：已知直線l經過點A(m,2)，

B(1,m2+2),試求直線l的斜率.解當m≠1時，當m＝1時，直線AB垂直于x軸，所以斜率不存在.注意分類討論.數學應用例1：如圖直線都經過點，又分別經過點,討論斜率的是否存在,如存在,求出直線的斜率.xyol1l2l3l4解:直線l1的斜率k1=k2=k3=直線l4的斜率不存在直線l2的斜率直線l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直線斜率的計算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在.建構數學問題5：直線的傾斜方向與直線斜率有何聯系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直線從左下方向右上方傾斜直線從左上方向右下方傾斜直線與x軸平行或重合直線垂直于x軸拓展研究.數學應用直線斜率的計算數學實踐仿照例1，自編兩題，使直線斜率分別為正數和負數想一想已知A(2,3),B(m,4),當m為何值時,k>0、k<0?當m>2時，k>0當m<2時，k<0.數學應用例2：經過點A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④.解：①過(3，2)，(0，2)畫一條直線即得②過(3，2)，(3，0)畫一條直線即得A(3,2）xyo231132.數學應用例2：經過點A(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④.xyo解：③（法一：待定系數法）設直線上另一個點為（x,0)，所以過點(3，2)和(2，0)畫直線即可說明：也可設點為(0，y)或其它特殊點則：A(3,2）123231.數學應用例2：經過點A(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④.法二：(利用斜率的幾何意義）根據斜率公式，斜率為2表示直線上的任一點沿x軸方向向右平移1個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位后仍在此直線上

即可以把點（3，2）向右平移1個單位，得到點（4，2），再向上平移2個單位后得到點（4，4），因此通過點(3，2)，(4，4)畫直線即為所求xykDD=④將點(3，2)向右平移3個單位，再向下平移2個單位后得到點(6，0)，過(3，2)和(6，0)畫直線即為所求Axyo12412334（4，2）（4，4）.數學應用如果直線l上一點P沿x軸方向向右平移一個單位,再沿y軸方向向上平移2個單位后仍在直線l上,那么該直線的斜率為多少?問題6：拓展研究斜率為2問題7：直線l的斜率為2,將l向左平移1個單位得到直線l1,則l1的斜率為多少?斜率為2問題8：平行直線的斜率之間有怎樣的關系?斜率相等或斜率都不存在.課堂競技場數學實踐已知三點A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2問題9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三點有怎樣的關系？A、B、C三點共線如果三點A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線上,求a的值(a=-3).魔術師的地毯：數學實踐13米5米8米問題10：.數學實踐你知道為什么嗎？5米8米5米8米13米8米8米.魔術揭秘數學實踐5米8米5米8米OBEG13米8米8米.1.直線的斜率:定義、斜率公式、幾何意義、求法。2.斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度，直線上任意兩點所確定的方向不變，即在同一條直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等。回顧反思