2022年度陜西省西安市五環集團子弟中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是定義在上的偶函數和奇函數，且，則()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C略2.函數的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設函數，若時，有，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖是某電視臺綜藝節目舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.63．參考答案：D5.設第一象限內的點滿足若目標函數的最大值是4，則的最小值為

A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：B略6.下面式子中，①=3﹣π；②無理數e是自然對數的底數，可以得logπ1+lne=1；③若a＞b，則a2＞b2；④若a＞b，則（）a＜（）b正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】不等關系與不等式．【分析】①根據根式的性質進行化簡即可；②根據對數的運算性質進行化簡即可；③舉反例即可判斷命題真假；④考查指數函數y=的單調性即可．【解答】解：對于①，∵3＜π，∴=|3﹣π|=π﹣3，命題錯誤；對于②，∵無理數e是自然對數的底數，∴logπ1+lne=0+1=1，命題正確；對于③，∵0＞a＞b時，a2＜b2，∴命題錯誤；對于④，y=是R上的減函數，∴a＞b時，（）a＜（）b，命題正確．綜上，以上正確的命題有②④兩個．故選：B．7.（原創）等差數列的前n項和為,且滿足,則下列數中恒為常數的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若函數y＝sin2x的圖象向左平移個單位得到y＝f(x)的圖象，則（

）A．f(x)＝cos2x

B．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2x

D．f(x)＝－sin2x參考答案：A10.已知，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是（）A．(－∞,－1)

B．(－∞,1)

C.

D．(0,1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一個圓柱的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個圓柱的體積為__________．參考答案：12.計算定積分__________參考答案：【知識點】定積分．B13

【答案解析】解析：由題意，定積分===故答案為：【思路點撥】求出被積函數的原函數，再計算定積分的值．13.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略14.已知向量,若a//b,則實數m等于________. （）參考答案：或略15.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為

．參考答案：16.對，，使，則的取值范圍是

．

參考答案：略17.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、、、四點共圓；（2）求證：參考答案：19.在△ABC中，，．（1）求；（2）若，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴，∴．（2）設的內角，，的對邊分別為，，．∵，∴，∵，∴，．由余弦定理可得，則，的周長為．20.（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點都在橢圓上，對角線AC、BD互相垂直且平分于原點O.（1）若點A在第一象限，直線AB的斜率為1，求直線AB的方程；（2）求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為

1分

∵四邊形ABCD的頂點都在橢圓上，

，∴，即

則△

2分

3分

∴

=

又OA⊥OB，所以

4分

∴

∴，

5分

∵點A在第一象限∴

所以直線AB的方程為

6分

（Ⅱ）①若直線AB⊥軸，設其方程為，此時易知道直線AC、BD的方程分別

為，，且四邊形ABCD是正方形，

則A（x0，x0），B（x0，—x0），

，

四邊形ABCD的面積

8分

②若直線AB的斜率存在，設其方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）

，∴

即

9分

則△

=

10分

∴

=又所以

…………11分所以|AB|直角三角形OAB斜邊AB上的高所以，

……13分當且僅當k=0時取得此最小值，此時=8

……14分綜上所述，四邊形ABCD面積的最小值為8.21.（本題滿分12分）近年來空氣污染是一個生活中重要的話題，PM2．5就是其中一個指標。PM2．5指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質量為一級：在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質量為二級；在75微克／立方米以上空氣質量為超標．

淮北相山區2014年12月1日至I0日每天的PM2．5監測數據如莖葉圖所示．（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當天PM2．5日均監測數據未超標的概率；（2）陶先生在此期間也有兩天經過此地，這兩天此地PM2．5監測數據均未超標．請計算出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率；（3）從所給10天的數據中任意抽取三天數據，記表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列及期望．參考答案：(1)記“恰好趕上PM2.5日均監測數據未超標”為事件A

………………3分(2)記“他這兩次此地PM2.5監測數據均未超標且空氣質量恰好有一天為一級”

為事件B，………………7分(3)的可能值為0,1,2,3

………………10分

其分布列為：0123P

………………12分22.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點．（1）求BD長；（2）當CE⊥OD時，求證：AO=AD．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】推理和證明．【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過比例關系求出BD即可．（2）通過三角形的兩角和，求解角即可