重慶云陽縣養鹿中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若△ABC最長的邊為1，則最短邊的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.函數f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣參考答案：A【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】對f（x）進行求導，利用導數研究函數的最值問題，注意要驗證端點值與極值點進行比較；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定義域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；當0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數；當1＜x＜2時，f′（x）＞0，f（x）為增函數；∴f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故選A；4.已知sin(2π－α)＝，α∈，則等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7參考答案：B5.已知直線的方程為,直線的方程為(為實數),當直線與夾角的范圍為時,的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.湖北省第十四屆運動會即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊準備在甲、乙兩名籃球運動員中選一人參加比賽。已知在某一段時間內的訓練中，甲、乙的得分成績統計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是，則下列結論正確的是()甲

乙

0865

213

4

65

423

3

69

7

6

6

1

133

8

944

051A．，選甲參加更合適

B．，選乙參加更合適C．，選甲參加更合適

D．，選乙參加更合適

參考答案：A略7.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B8.如果執行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D9.數列滿足，，則數列的通項公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數的最小正周期為，則函數的圖像的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標方程的直角坐標方程是

。

參考答案：略12.判斷命題的真假：命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略13.若命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍為

▲

．參考答案：略14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實數a的最大值為

．參考答案：﹣作出函數y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時，設切點為（m，sinm），求出導數和直線的斜率，解方程可得切點和此時a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時，設切點為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．15.（概率）拋擲一枚均勻的正方體骰子，點數為3的倍數的概率為

.

參考答案：1/3略16.的值為___________；參考答案：略17.正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】通過正方體的表面積，先求球的內接正方體的棱長，再求正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求其體積．【解答】解：設正方形的棱長為a，∵球的內接正方體的表面積為24，即6a2=24，∴a=2，所以正方體的棱長是：2正方體的對角線2，所以球的半徑R是所以球的體積：R3=（）3=4π，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓方程為的上頂點為，過作圓的兩條切線，交橢圓與兩點，記直線的斜率分別為。(1)求證：；(2)求證：恒過一定點；(3)求面積的最大值。參考答案：（2）恒過定點，設直線：，同理得，化簡得恒過(3)當且僅當取等號。19.（本小題滿分10分）實數取什么值時，復數是（1）實數？（2）虛數？參考答案：

略20.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函數f（x）=x+的值域．參考答案：【考點】函數的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函數f（x），利用基本不等式的性質可得值域．【解答】解：由題意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜2∵a∈N*，∴a=1，則函數f（x）=，當x＞0時，≥2=，（當且僅當x=時取等號）當x＜0時，≤﹣2=﹣，（當且僅當x=﹣時取等號）故得函數函數f（x）=的值域為（﹣∞，]∪[，+∞），21.（16分）已知圓O：x2+y2=4．（1）直線l1：與圓O相交于A、B兩點，求|AB|；（2）如圖，設M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M1，點M關于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m?n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】直線與圓．【分析】（1）先求出圓心（0，0）到直線的距離，再利用弦長公式求得弦長AB的值．（2）先求出M1和點M2的坐標，用兩點式求直線PM1和PM2的方程，根據方程求得他們在y軸上的截距m、n的值，計算mn的值，可得結論．【解答】解：（1）由于圓心（0，0）到直線的距離．圓的半徑r=2，∴．…（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圓O上的兩個動點，則可得，，且，．…根據PM1的方程為=，令x=0求得

y=．根據PM2的方程為：=，令x=0求得y=．…∴，顯然為定值．…（14分）【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，用兩點式求直線的方程、求直線在y軸上的截距，屬于中檔題．22.（14分）已知函數f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，其中a是實數．（1）求實數a的值；（2）用反證法證明：當x＞0時，，中至少有一個不小于．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；反證法與放縮法．【分析】（1）求出函數的導數，根據f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假設，都小于，得到關于x的不等式組，得出矛盾，證出結論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f'（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函數f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，∴f'（1）=0，…