四種命題的相互關(guān)系第二課時.復習回顧:1、一般地，我們把用語言、符號、或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫命題。

其中判斷為真的命題為真命題；其中判斷為假的命題為假命題；2、命題可寫為“若p,則q”的形式。其中p稱為命題的條件

q稱為命題的結(jié)論.原命題逆命題否命題逆否命題：否互互逆互逆互否互為逆否逆為互否逆否命題:若￢q則￢p原命題:若p則q逆命題:若q則p否命題:若￢p則￢q3、四種命題.否命題要注意否定詞.

常見的幾個正面詞語的否定詞如下表:特別注意：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。或=>是都是至多有一個至少有一個任意的所有的且≠≤不是不都是至少有兩個沒有一個某個某些.練習：寫出下列命題的其他3種命題，并判斷真假：(4)若一個數(shù)是3，則這個數(shù)能被2整除。（1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。（3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。（2）原命題：若a=0,則ab=0。通過練習探究：1.四種命題的真假性之間存在幾種情況呢？2.原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假性之間有什么聯(lián)系呢？.（2）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)探究四種命題的真假關(guān)系練習：寫出下列命題的其他3種命題，并判斷真假：（1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)（3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）.(4)若一個數(shù)是3，則這個數(shù)能被2整除。逆:否:逆否:若一個數(shù)能被2整除，則這個數(shù)是3若一個數(shù)不是3，則這個數(shù)不能被2整除。若一個數(shù)不能被2整除，則這個數(shù)不是3假假假假探究：1.四種命題的真假性之間存在幾種情況呢？2.原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假性之間有什么聯(lián)系呢？.原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:（1）若

原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。（2）

若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。總結(jié)：.想一想？由以上四例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即(1)原命題與逆否命題同真假。（2）原命題的逆命題與否命題同真假。兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。練習二（對）（對）（錯）（錯）.例1:命題“若m≤0或n≤0，則m+n≤0”,寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。.分析:根據(jù)逆命題與否命題真假等價，原命題與逆否命題真假等價,故只需判斷兩種命題的真假即可。因為原命題為真,故逆否命題為真,又其逆命題所以選C.故否命題也為假.A.0個B.1個C.2個D.3個練習三.直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題,來間接證明原命題為真命題.(正難則反)練習四例2:.高考鏈接:C1．有下列四個命題：①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q1,則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．②③C．①③ D．③④2.(07上海)D