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文檔簡介

導數的概念（1）導數的引例；（2）導數的相關定義；

（3）用定義求導；（4）導數的幾何意義；（5）導數的可導性與連續性之間的關系。.教學要求

1、理解導數的概念；2、理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。

.切線問題曲線在點處切線的斜率在點處切線為在此點的割線的定義：極限位置。如圖.瞬時速度沿直線運動的速度問題平均速度位置函數在時刻的.瞬時加速度加速度問題速度函數在時刻的平均加速度.定義：設函數定義在，，相應地從，如果，則稱此極限為函數在點處的導數，記為，，即或導數的定義如果不存在，就說函數在處不可導。#.在開區間內可導

如果在開區間內的每一點處都可導，就稱函數在區間內可導，即：，也即是上的函數，稱為導函數，記為或，即或上可導，由。若函數在區間有：函數在一點可導與函數在區間上可導的定義，顯然#.用定義求函數的導數的步驟1、求2、求3、求.例1求函數的導數。解即例2求函數在處的導數。即解更一般地有#.例3求函數的導數。解即同理.例4求函數的導數。解.例5求函數的導數。解.例6求函數的導數。解不存在。不存在。.左右導數的定義左導數：右導數：結論：.閉區間上函數可導的定義

定義：函數在開區間內可導，且則稱：函數在閉區間上可導。.導數的幾何意義表示曲線在點處的切線的斜率，即（2）、曲線在點處的切線為（3）、曲線在點處的法線為.例1求曲線的通過點處的切線的方程。解設切點為切線的斜率：切線的方程：切線的方程為：.解例2求等邊雙曲線在點處的切線的斜率，并求其切線方程和法線方程。切線斜率切線方程法線斜率法線方程.定理在處可導在處連續證明：在處可導，即，所以，處連續。，故在注意：上面的結論

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