2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．82．的負倒數是（）A． B．- C．3 D．﹣33．在同一坐標系中，反比例函數y＝與二次函數y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．4．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．5．|–|的倒數是（）A．–2 B．– C． D．26．下列計算正確的是（）A．a3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0D．（a2）3=a67．如圖，，則的度數為（）A．115° B．110° C．105° D．65°8．邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶9．已知點A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．210．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為_____m．12．已知二次函數y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，則c的最大值是_____．13．計算：-=________.14．某學校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元設購買A型電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據題意可列方程組為______．15．袋中裝有紅、綠各一個小球，隨機摸出1個小球后放回，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是_____．16．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數法表示為_____．17．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解方程式：-3=19．（5分）計算：；解方程：20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經過點A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的拋物線的表達式．(2)設平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當BP與CP之和最小時，P點坐標是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由．21．（10分）新定義：如圖1（圖2，圖3），在△ABC中，把AB邊繞點A順時針旋轉，把AC邊繞點A逆時針旋轉，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱△ABC是△AB′C′的“旋補三角形”，△AB'C′的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2），BC=1，則AD=；②若∠BAC=90°（如圖3），BC=6，AD=；（猜想論證）（2）在圖1中，當△ABC是任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并證明你的猜想；（拓展應用）（3）如圖1．點A，B，C，D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6，點P是四邊形ABCD內一點，且△APD是△BPC的“旋補三角形”，點P是“旋補中心”，請確定點P的位置（要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并求BC的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．23．（12分）解不等式組：3x+3≥2x+72x+424．（14分）列方程或方程組解應用題：去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長．2、D【解析】

根據倒數的定義，互為倒數的兩數乘積為1，2×=1．再求出2的相反數即可解答．【詳解】根據倒數的定義得：2×=1．

因此的負倒數是-2．

故選D．【點睛】本題考查了倒數，解題的關鍵是掌握倒數的概念.3、D【解析】

根據k＞0，k＜0，結合兩個函數的圖象及其性質分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數y=，在二、四象限，而二次函數y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當k＞0時，反比例函數y=，在一、三象限，而二次函數y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數、反比例函數的圖象特點．4、D【解析】根據俯視圖中每列正方形的個數，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：

．故選D.5、D【解析】

根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據倒數的意義，可得答案．【詳解】|?|=，的倒數是2；∴|?|的倒數是2，故選D．【點睛】本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵．6、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點：整式的混合運算7、A【解析】

根據對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，知道“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．8、C【解析】解：設正三角形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a．過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=1a?=a，∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1．連接OA、OB，過O作OD⊥AB．∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB?cos30°=1a?=a，∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1，∴正六邊形的面積為：2a1，∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2．故選C．點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質，根據已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關鍵．9、B【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數y=-x上，∴設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數解析式是y=x-1．根據題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）．則這個圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵．10、C【解析】

根據四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m．【解析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑，∴扇形的半徑為：m，∴扇形的弧長為：＝πm，∴圓錐的底面半徑為：π÷2π＝m．【點睛】本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關鍵是弧長公式．12、3【解析】

由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交點，由此即可解答.【詳解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，∴拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數，根據一元二次方程有實數根得到拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點是解決問題的關鍵.13、2【解析】試題解析：原式故答案為14、【解析】試題解析：根據題意得：故答案為15、【解析】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=．故答案為．16、4.4×1【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、【解析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．【點睛】考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x=3【解析】

先去分母，再解方程，然后驗根.【詳解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，經檢驗，x=3是原方程的根.【點睛】此題重點考察學生對分式方程解的應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.19、（1）2（2）【解析】

（1）原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算可得到結果；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）原式==2；（2）∴【點睛】本題考查了實數運算以及平方根的應用，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．20、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】

（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項系數與原拋物線的二次項系數相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；（2）先根據平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關于對稱軸的對稱點C′坐標，連接BC′，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC′解析式，聯立方程組求解可得；（3）先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當或時，以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標．【詳解】（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性質可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，∴平移后拋物線的二次項系數與原拋物線的二次項系數相同，∴平移后拋物線的二次項系數為1，即a=1，∴平移后拋物線的表達式為y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點C（0，﹣3），則點C關于直線x=﹣1的對稱點C′（﹣2，﹣3），如圖1，連接B，C′，與直線x=﹣1的交點即為所求點P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，則，解得，所以點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）如圖2，由得，即D（﹣1，1），則DE=OD=1，∴△DOE為等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，∵BO=1，∴BD=，∵∠BOD=135°，∴點M只能在點D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴當或時，以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似，①若，則，解得DM=2，此時點M坐標為（﹣1，3）；②若，則，解得DM=1，此時點M坐標為（﹣1，2）；綜上，點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了平移的性質、翻折的性質、二次函數的圖象和性質、待定系數法求二次函數的解析式、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關鍵．21、（1）①2；②3；（2）AD=12【解析】

（1）①根據等邊三角形的性質可得出AB=AC=1、∠BAC=60，結合“旋補三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三線合一可得出∠ADC′=90°，通過解直角三角形可求出AD的長度；

②由“旋補三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，進而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根據全等三角形的性質可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度；（2）AD=12BC，過點B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形，根據平行四邊形的性質結合“旋補三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，進而可證出△BAC≌△AB′E（SAS），根據全等三角形的性質可得出BC=AE，由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=1【詳解】（1）①∵△ABC是等邊三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD為等腰△AB′C′的中線，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=12②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，AB=AB∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=12故答案為：①2；②3．（2）AD=12證明：在圖1中，過點B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，BA=AB∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=12∴AD=12（3）在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點P，則點P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點P作PF⊥BC于點F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF為△PBC的中位線，∴PF=12在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF=PB∴BC=2BF=4．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′；②牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）構造平行四邊形，利用平行四邊形對角線互相平分找出AD=12AE=22、（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為（3）或時，△BDM為直角三角形．【解析】

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