2022年山西省大同市育英中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C2.若f（x）=x2+bx+c對任意實數x都有f（a+x）=f（a﹣x），則（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2） B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2） C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1） D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）參考答案：A【考點】二次函數的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據已知分析出函數的圖象和性質，進而可得三個函數值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c對任意實數x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函數f（x）的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，∴距離對稱軸越近，函數值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．3.已知是R上的增函數，那么實數的取值范圍是(

)A． B．

C．（0，1） D．參考答案：B略4.已知是定義在R上的偶函數，且在是減函數，設，則a，b，c的大小關系是

(

)(A)c<a<b

(B)b<c<a(C)b<a<c

(D)a<b<c參考答案：A5.函數的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D6.已知圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長．【解答】解：由題意，圓心坐標為（1，﹣），∵圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，∴a=2，∴圓心坐標為（1，﹣1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長為2，故選C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．7.已知，，，則實數的大小關系是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數f(x)=x2+2(a－1)x+2在區間(-∞，4］上遞減，則a的取值范圍是A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)參考答案：B9.已知是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量兩兩所成的角相等，且，則||=

參考答案：5或2略12.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為

▲

．參考答案：613.函數的定義域為________.參考答案：略14.《九章算術》中，將底面為長方形且由一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，可得，．因為為直角三角形，可得，所以，因此，結合幾何關系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積。【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，，，．因為為直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因為，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點在于確定BC的長，即得到，再結合幾何性質即可求解，考查學生空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，屬中檔題。15.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個結論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無數個，且均為整數．其中所有正確的結論序號是

．參考答案：①③【考點】正弦函數的圖象．【分析】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結論．【解答】解：函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無數個，且均為整數，不正確．故答案為①③．【點評】本題考查三角函數的圖象與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.在中，內角的對邊分別為，若，且是與的等差中項，則角_________.參考答案：17.已知二次函數的最小值為1，則的值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在上的奇函數，且（1）確定函數的解析式；（2）判斷并證明在的單調性；（3）解不等式參考答案：解析：（1）由是奇函數∴∴得又，代入函數得.∴（2）在上任取兩個值，且則∵

∴∴又∴，∴∴在上是增函數.（3）由已知得∴

∴.19.已知函數.（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數的單調增區間；（2）當a≥時，是否存在實數x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實數x的個數；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），單調增區間為，；（2）2個.【分析】（1）首先根據題中所給的函數解析式，利用，得到所滿足的等量關系式，求得的值，從而得到函數的解析式，進而求得函數的單調增區間；（2）根據條件，結合函數解析式，分類討論，分析性質，【詳解】（1）由，得，解得．此時，函數所以函數的單調增區間為，．（2）顯然，不滿足；若，則，由，得，化簡，得，無解：若，則，由，得，化簡，得．令，．當時，；下面證明函數在上是單調增函數．任取，且，則由于，所以，即，故在上是單調增函數。因為，，所以，又函數的圖象不間斷，所以函數在上有且只有一個零點．即當時，有且只有一個實數x滿足．因為當滿足時，實數也一定滿足，即滿足的根成對出現（互為相反數）；所以，所有滿足的實數x的個數為2．【點睛】該題考查的是有關函數解析式中參數的確定，分段函數的單調區間的求解，是否存在類問題的求解思路，分類討論思想的應用，屬于較難題目.20.對于函數(1)探索函數的單調性，并用單調性定義證明；（2）是否存在實數使函數為奇函數？參考答案：(1)定義域為R設則f（x）-f(x)==>0

F(x)為減函數（2）f(0)=0

f(x)=

f(-x)=f(x)+f(-x)=0

a=-時f(x)為奇函數

略21.

參考答案：22.(本小題13分）設兩向量滿足，、的夾角為，（1）試求

(2)若向量與向量的夾角為銳角，求實數的取值范圍．參考答案：解析：（1）由題意知.......................................3分

=.....