2022年四川省涼山市川興中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內近似根的過程中，已經得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區間（）A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能確定參考答案：B【分析】根據函數的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數f（x）在區間（1，1.5）內有零點，同理可得函數在區間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程的根所在的區間．【詳解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區間（1，1.5）內函數存在一個零點又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區間（1.25，1.5）內函數存在一個零點，由此可得方程的根落在區間（1.25，1.5）內，故選：B．【點睛】本題給出函數的一些函數值的符號，求相應方程的根所在的區間．著重考查了零點存在定理和方程根的分布的知識，考查了學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．2.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．3.在底面為正三角形的直棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點D為棱BD的中點，點E為A，C上的點，且滿足A1E=mEC（m∈R），當二面角E﹣AD﹣C的余弦值為時，實數m的值為（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：A【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由題意畫出圖形，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中點O，以O為坐標原點，以OB、OC所在直線為x、y軸建立如圖所示空間直角坐標系，求出平面AED的一個法向量（用含有m的代數式表示），再求得平面ADC的一個法向量，結合二面角E﹣AD﹣C的余弦值為列式求得m值．【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中點O，以O為坐標原點，以OB、OC所在直線為x、y軸建立如圖所示空間直角坐標系，∵AB=2，AA1=3，點D為棱BD的中點，∴A（0，﹣1，0），C（0，1，0），D（），A1（0，﹣1，3），又點E為A1C上的點，且滿足A1E=mEC（m∈R），∴，設E（x，y，z），則，，∴（x，y+1，z﹣3）=（﹣mx，m﹣my，﹣mz），得x=0，y=，z=．∴E（0，，），則，，設平面AED的一個法向量為，由，取x=，得．平面ADC的一個法向量．∴|cos＜＞|=||=||=．解得：m=1．故選：A．4.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學生走法的是(▲

)參考答案：B略5.下列函數，是偶函數，且周期為π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx參考答案：A【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用三角函數的奇偶性和周期性逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函數，它的周期為=π，滿足條件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函數，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函數，故排除D，故選：A．【點評】本題主要考查三角恒等變換，三角函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題．6.函數上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B7.設f(x)=且f(0)=f(2),則(

)

A．f(-2)<c<f()

B．f()<c<f(-2)

C．f()<f(-2)<c

D．c<f()<f(-2)參考答案：B8.若函數是函數的反函數，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A．17 B． C． D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體，分別求出相應的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體，棱臺的上下底面的棱長為2和4，故棱臺的上下底面的面積為4和16，側高為，故棱臺的高h==2，故棱臺的體積為：=，棱錐的底面是棱臺上底面的一半，故底面面積為2，高為2，故棱錐的體積為：×2×2=，故組合體的體積V=﹣=，故選：B10.若的平均數為3，方差為4，且，則新數據的平均數和標準差分別為（）A.﹣4﹣4 B.﹣4

16 C.2

8 D.﹣2

4參考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【詳解】∵x1，x2，…，x2018的平均數為3，方差為4，，∴新數據y1，y2…的平均數為：﹣2（3﹣2）＝﹣2，標準差為：4．故選：D．【點睛】本題考查平均數、標準差的求法，考查平均數、標準差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①y=tanx在定義域上單調遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數，且在[﹣1，0]上是增函數，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應用；3F：函數單調性的性質；3J：偶函數；H6：正弦函數的對稱性．【分析】由正切函數的單調性，可以判斷①真假；根據正弦函數的單調性，結合誘導公式，可以判斷②的真假；根據函數奇偶性與單調性的綜合應用，可以判斷③的真假；根據正弦型函數的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．【解答】解：由正切函數的單調性可得①“y=tanx在定義域上單調遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數，且在[﹣1，0]上是增函數，則函數在[0，1]上為減函數，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數y=4sin（2x﹣）的對稱性可得（，0）是函數的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④12.（2016秋?建鄴區校級期中）己知y=f（x）是定義在R上的偶函數，若x≥0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x﹣1【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】先由函數是偶函數得f（﹣x）=f（x），然后將所求區間利用運算轉化到已知區間上，代入到x＞0時，f（x）=x﹣1，可得x＜0時，函數的解析式．【解答】解：若x≥0時，f（x）=x﹣1，不妨設x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0時，f（x）=﹣x﹣1，故答案為：﹣x﹣1．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．13.命題p：，x＋y<2的否定為

參考答案：14.已知樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數據2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數為

．參考答案：9【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】設樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數為a，推導出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數．【解答】解：設樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數為a，∵樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數為2a+1=9．故答案為：9．15.給出下列命題：①存在實數α，使sin+cos=②函數y=sin（2x+）是偶函數．③函數y=|tan（2x+）|的周期為．④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ⑤函數y=sin2x﹣3cosx+2的最大值為6其中正確命題的是

．（把你認為正確命題的序號填在答題紙的相應位置上）參考答案：②③【考點】正弦函數的圖象．【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判斷①錯；②由函數y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函數，判斷②正確；③求出函數y=|tan（2x+）|的周期為，判斷③正確；④舉例說明該命題錯誤；⑤求出函數y的最大值，判斷⑤錯誤．【解答】解：對于①，sin+cos=sin（+）≤＜，∴存在實數α，使sin+cos=是假命題，故①錯誤；對于②，函數y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定義域R上的偶函數，故②正確；對于③，函數y=|tan（2x+）|的周期為T==，故③正確；對于④，當α=、β=時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④錯誤；對于⑤，函數y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+，當cosx=﹣1時，y取得最大值為5，故⑤錯誤．其中正確命題的是②③．故答案為：②③．16.函數的對稱中心的坐標為__________．參考答案：,解得，所以對稱中心為.

17.在△ABC中，，，則角C=_____.參考答案：30°或150°【分析】本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據三角形內角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F分別為棱BC，CD上的三等份點，，.（1）求證：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求證：平面AEF⊥平面ACD.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由，，得，進而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因為，，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關鍵，是基礎題19.已知函數.(Ⅰ)當時，求的值；(Ⅱ)用函數單調性的定義證明函數在上是增函數，并判斷函數在上的單調性.參考答案：（Ⅰ）解：∵，∴

．……4分（Ⅱ）證明：設是區間上任意兩個實數，且，則

．

……………6分由，得，，于是，即．所以函數在上是增函數．………………8分因此，函數在上的單調遞增.……10分20.已知α∈（﹣，0），cosα=．（1）求sin2α的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）（2）根據同角三角函數關系式和二倍角即可求值．【解答】解：（1）∵∴，（2）由（1）可知tanα==﹣2，那么：21.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉動.（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當△ADB轉