2022天津育才學校高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數列中，，，則的值是

A. B.

C.

D.參考答案：A2.為了得到函數，的圖象，只需把余弦曲線上的所有點()A.橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A【分析】直接利用余弦函數的伸縮變換規律得到答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需把余弦曲線上的所有點橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變故答案選A【點睛】本題考查了三角函數的伸縮變換，屬于簡單題.3.二進制數算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)參考答案：A略4.已知集合，，若，則實數的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設f（x）是定義在R上單調遞減的奇函數．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，則(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)參考答案：B6.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據正弦定理求解即可得到所求結果．【詳解】由正弦定理得，∴．又，∴為銳角，∴．故選B．【點睛】在已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，需要進行解的個數的討論，解題時要結合三角形中的邊角關系，即“大邊（角）對大角（邊）”進行求解，屬于基礎題．7.下列函數中，值域是（0，+∞）的函數是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知數列的前項和為，則（

）A．5

B．

9

C．16

D．25參考答案：B9.A={2,3,4},B={0,2,3,5}則A∩B=A．{0,2,4} B．{2,3} C．{3,5} D．{0,2,3,4,5}參考答案：B10.空間四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）一長方體的各頂點均在同一個球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1，，3，則這個球的表面積為

．參考答案：16π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 由題意可知長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，所以球的直徑：=4，所以外接球的半徑為：2．所以這個球的表面積：4π×22=16π．故答案為：16π．點評： 本題考查球內接多面體，球的體積和表面積的求法，考查計算能力．12.已知，則=

．參考答案：略13.兩等差數列和，前項和分別為，，且，則__________．參考答案：【考點】8F：等差數列的性質；85：等差數列的前項和．【分析】在{an}為等差數列中，當時，．所以結合此性質可得：，再根據題意得到答案．【解答】解：在為等差數列中，當時，．所以，又因為，所以．故答案為：．14.函數y=

的單調遞增區間是

參考答案：15.一個高中研究性學習小組對本地區年至年快餐公司發展情況進行了調查，制成了該地區快餐公司個數情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數情況條形圖（如圖），根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區每年平均銷售盒飯

萬盒。參考答案：

解析：2000年：（萬）；2001年：（萬）；

2002年：（萬）；(萬)16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不難求得角B的度數．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．17.若，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數列中,,(1)求數列的通項公式；(2)當n為何值時,數列的前n項之和最大?并求此最大值．

參考答案：解:(1)是等差數列.ks5u

………………………4分

………………….6分(2)由(1)得………………..9分故當n=13時,前n項之和最大,最大值是169．………………….12分略19.在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．········4分聯立方程組解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················8分聯立方程組解得，．所以的面積．12分略20.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，向量m=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量n=(cosB，—sinB),且(1)求sinA的值；

(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.參考答案：（1）（2）,試題分析：（1）由，進行數量積的坐標運算，化簡易得，從而可得；（2）由正弦定理求出，可得B．再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值為，可求．試題解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值為．考點：向量的數量積的坐標運算，正余弦定理,投影的概念．21.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=﹣x2+21x和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】由題意，設公司在甲地銷售x輛（0≤x≤15，x為正整數），則在乙地銷售（15﹣x）輛，公司獲得利潤L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函數求最值即可．【解答】解：設甲地銷售量為x輛，則乙地銷售量為15﹣x輛，獲得的利潤為L（x）萬元，則L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）…=﹣x2+19x+30所以，當x=9或或x=10時，利潤最大，最大利潤為120萬元…22.（本小題滿分12分）已知△ABC的周長為，且，(1)