2021-2022學年重慶梁平縣屏錦鎮中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三點共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A2.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A3.已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標為(x，y)，則當x，y∈Z時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.函數f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導數是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1參考答案：C略5.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點的軌跡是（

）

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.射線(不含端點）參考答案：D6.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的對應事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應的區域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．7.橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D8.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.復數滿足，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.實數、滿足不等式組，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式(nN)的展開式中，前三項的系數依次成等差數列，則此展開式有理項的項數是

。參考答案：3

略12.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略13.（5分）函數f（x）的定義域為A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數．例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單函數．下列命題：①若函數f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數；②若f（x）為單函數，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；③若定義在R上的函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數；④若函數f（x）是周期函數，則f（x）一定不是單函數；⑤若函數f（x）是奇函數，則f（x）一定是單函數．其中的真命題的序號是

．參考答案：①若函數f（x）是f（x）=x2，則由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是單函數，所以①錯誤．②若f（x）為單函數，則f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，即x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），所以②正確．③當函數單調時，在單調區間上必有f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，但在其他定義域上，不一定是單函數，所以③錯誤．④若函數f（x）是周期函數，則滿足f（x1）=f（x2），則有x1=kT+x2，所以④正確．⑤若函數f（x）是奇函數，比如f（x）=sinx，是奇函數，則滿足f（x1）=f（x2），則x1，x2，不一定相等．所以⑤錯誤．故答案為：②④．利用單函數的定義分別對五個命題進行判斷，即可得出正確結論．14.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A=．參考答案：考點：正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大邊對大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案為：．點評：本題主要考查了正弦定理、大邊對大角等知識的應用，屬于基礎題．15.已知，其中n∈R，i是虛數單位，則n=

．參考答案：1【考點】復數相等的充要條件．【分析】化簡原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由復數相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化簡可得2=1+n+（n﹣1）i，由復數相等可得，解得n=1，故答案為：116.觀察下列等式

照此規律，第個等式為

.參考答案：17.若實數a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是．參考答案：﹣2【考點】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當且僅當，即a=b=﹣1時取等號，∴a=b=﹣1時，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)當時，由解得.(2)因為且.所以只需，解得.

19.（13分）已知數列的前項的和為,且.（1）求,及；（2）設,數列的前項和為

,若對一切均有，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），，；（2）由（1）得，，∴，解得或略20.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線與直線（t為參數，）交于點A，與曲線C交于點B（異于極點），且，求m.參考答案：(1).(2).分析：（1）根據極坐標和直角坐標方程的轉化，可直接求得直角坐標方程。（2）將直線參數方程轉化為極坐標方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標方程為.（2）由（為參數）得，故直線（為參數）的極坐標方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點睛：本題考查了極坐標、參數方程與直角坐標方程的轉化應用，主要是記住轉化的公式，屬于簡單題。21.已知拋物線C的方程為.(Ⅰ)寫出其焦點F的坐標和準線的方程；(Ⅱ)直線過焦點F，斜率為1，交拋物線C于A,B兩點，求線段AB的長.

參考答案：7.解：(Ⅰ)焦點F(),

……2分準線

……4分(Ⅱ)由已知直線的方程為,……6分它和曲線