2021-2022學年福建省泉州市晉江英林中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊過點P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略2.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C略4.設，，，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（

） A． B． C． D． 參考答案：A6.關于不等式的解集為，則等于（

）A．

B．11

C．

D．

參考答案：C7.△ABC中,，則a=（

）A.5 B.6 C. D.8參考答案：D【分析】根據余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數據，化解為解得或（舍）故選D.【點睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎題型.8.（5分）設a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：C考點： 不等式比較大小．專題： 不等式的解法及應用．分析： 利用誘導公式、三角函數的單調性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．點評： 本題考查了誘導公式、三角函數的單調性，屬于基礎題．9.函數的單調遞增區間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點】復合函數的單調性．【分析】求出函數的定義域，利用復合函數的單調性求解即可．【解答】解：函數的定義域為：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函數，y=x2﹣4，開口向上，對稱軸是y軸，x＞2時，二次函數是增函數，由復合函數的單調性可知函數的單調遞增區間為（2，+∞）．故選：C．10.在等差數列中，若，則

；參考答案：11二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若存在實數，當時，，則的取值范圍是

．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。

12.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，邊長c=2，角C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】HX：解三角形；9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直數量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案為：【點評】本題考查向量的數量積，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用向量知識是關鍵．13.已知函數，若在(－∞,－1)上遞減，則a的取值范圍為

.參考答案：

14.已知定義在上的奇函數，當時，，那么時，____________.參考答案：略15.

已知是奇函數，且當時，，那么=_______________。參考答案：-116.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為．參考答案：41π【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內接多面體．【分析】連結BD交CE于O，連結OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積．【解答】解：連結BD交CE于O，則==，連結OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，則=，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：=．外接球的表面積為：4=41π．故答案為：41π．17.定義一種運算令，且x∈，則函數的最大值是．參考答案：【考點】三角函數的最值．

【專題】計算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據已知求函數f（x），然后進一步求f（x）的解析式，結合二次函數的值域求解可求結果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數的最大值故答案為：【點評】本題以新定義為載體，重點考查了三角函數中正弦、余弦函數的值域的求解，其中貫穿了二次函數的模型，重點是考查考生對二次函數在閉區間上的值域求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為．已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)由變形,利用正弦定理得,進一步得出,從而求得.（2）利用余弦定理可求出,進一步利用面積公式得出面積.試題解析：(1)，由正弦定理得．……………3分又，從而．………………5分由于，所以.………………7分(2)解法一：由余弦定理，而，……………9分得=13，即.因為，所以.……………11分故的面積為.……………14分解法二：由正弦定理，得，從而，……………9分又由知，所以.故.……………12分所以的面積為.……………14分考點：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面積公式.19.某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不低于51元．（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為p元，寫出函數p=f（x）的表達式；（3）當銷售商一次訂購多少個時，該廠獲得的利潤為6000元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價﹣成本）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；分段函數的應用．【分析】（1）根據當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，可求得一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為51元；（2）函數為分段函數，當0≤x≤100時，p為出廠單價；當100＜x＜550時，；當x≥550時，p=51，故可得結論；（3）根據工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價﹣成本，求出利潤函數，利用利潤為6000元，可求得結論．【解答】解：（1）設每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則（個）因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為51元．…（2）當0≤x≤100時，p=60；…當100＜x＜550時，；…當x≥550時，p=51．…所以…（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則…當0＜x≤100時，L≤2000；…當x≥500時，L≥6050；…當100＜x＜550時，．由，解得x=500．答：當銷售商一次訂購500個時，該廠獲得的利潤為6000元．…20.(本小題滿分12分)已知函數(1)

求不等式的解集；(2)

若方程有三個不同實數根，求實數的取值范圍。參考答案：(1)當時，由得：當時，由得：綜上所述，不等式的解集為(2)方程有三個不同實數根,等價于函數與函數的圖像有三個不同的交點，由圖可知：，得：或所以，實數的取值范圍21.已知0＜a＜1，函數f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實數a的最大值；（2）當a=時，設g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數g（x）在（1，2）上有零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）根據對數函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可；（2）根據g（x）的單調性得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）遞減，∵g（x）在（1，2）上有零點，∴，解得：＜m＜5，故m的范圍是（，5）．22.某種空氣清潔劑在實驗效果時，發現空氣含劑量與時間之間存在函數關系，其變化的圖像如下圖所示。其中的曲線部分是某函數的圖像（虛線部分為曲線的