2021-2022學年湖南省永州市曙日中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且，點F是BD上靠近D的四等分點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意，，，又由，，代入化簡，即可求解．【詳解】由題意，因為，且點是上靠近的四等分點，∴，，∴，∵，，∴.故選：B．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法則，其中解答中熟記平面向量的基本定理和向量的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數為（

）

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：D3.定義在上的函數滿足，又，且當時，，則的值為（

）.

.

.

.參考答案：D4.平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先把兩條直線方程中對應未知數的系數化為相同的，再代入兩平行直線間的距離公式進行運算．【解答】解：∵兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是．故選：C．5.下面四個命題：①

若直線平面，則內任何直線都與平行；②

若直線平面，則內任何直線都與垂直；③

若平面平面，則內任何直線都與平行；④

若平面平面，則內任何直線都與垂直．其中正確的兩個命題是（）

Ａ．①與② Ｂ．②與③

Ｃ．③與④

Ｄ．②與④參考答案：B6.某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機統計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數據得回歸直線方程，則（

）攝氏溫度（℃）4611用電量度數1074

A.12.6 B.13.2 C.11.8 D.12.8參考答案：A【分析】計算數據中心點，代入回歸方程得到答案.【詳解】，，中心點為代入回歸方程故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關鍵.7.如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】由斜二測畫法還原出原圖，求面積．也可利用原圖和直觀圖的面積關系，先求直觀圖面積，再求原圖面積．【解答】解：由斜二測畫法可知原圖應為：其面積為：S==4，故選A．【點評】本題考查直觀圖與平面圖形的畫法，注意兩點：一是角度的變化；二是長度的變化；考查計算能力．8.已知直線，平面滿足，則是的

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略9.若，則式子的大小關系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.若直線與圓相交，則點P（與圓的位置關系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內

D以上都不可能參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若x∈，則函數y=+2tanx+1的最小值為

，最大值為

．參考答案：1，5.考點： 三角函數的最值．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 化簡三角函數，從而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函數的最值，從而求函數的最值點及最值．解答： y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴當tanx=﹣1，即x=﹣時，函數y=+2tanx+1取得最小值1；當tanx=1，即x=時，函數y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案為：1，5．點評： 本題考查了三角函數的化簡與二次函數的最值的求法，注意對稱軸與區間的關系，屬于中檔題．12.（5分）設和是兩個單位向量，其夾角是60°，則向量=2+與=2﹣3的夾角是

．參考答案：120°考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 根據已知條件容易求出，，根據向量夾角的余弦公式即可求出cos＜＞，從而求出向量的夾角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夾角為120°．故答案為：120°．點評： 考查向量數量積的運算，向量長度求法：，以及向量夾角的余弦公式．13.定義：區間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區間的并表示，則各區間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數，是奇函數，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]14.某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.

15.（5分）已知f（x）是R上的奇函數，且當x∈（﹣∞，0]時，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m≥﹣1點評： 本題考查了函數的性質，分段函數的求解運用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．16.函數()，且f(5)＝10，則f(－5)等于

參考答案：略17.已知，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12=2+4+6）定義：對函數，對給定的正整數,若在其定義域內存在實數,使得,則稱函數為“k性質函數”。（1）若函數為“1性質函數”，求（2）判斷函數是否為“k性質函數”？說明理由；（3）若函數為“2性質函數”，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）+2(2)若存在滿足條件，則<0=不能為“k性質函數”。（3）由條件得：,化簡得當a=5時，當a時，由綜上,a19.計算：(1)（2）已知

（其值用表示）

參考答案：解：(1)原式==

=

=

（2）=

20.（本小題滿分12分）已知數列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項的和．（1）設bn=a2n，證明：數列{bn}是等比數列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n≤3（1－ka2n）對于一切n∈N*恒成立，求實數k的最大值.參考答案：.（3）因為與（1）和（2）結論有：所以：由雙勾函數與正弦函數易得當時，有最小值.所以，

21.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）DC邊所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；（2）根據矩形特點可以設DC的直線方程為x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由點到直線距離得出=，就可以求出m的值，即可求出結果．【解答】解：（1）因為AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為﹣3又因為點T（﹣1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M為矩形ABCD兩對角線的交點，則點M到直線AB和直線DC的距離相等∵DC∥AB∴可令DC的直線方程為：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直線AB的距離d==∴M到直線