2021-2022學年湖南省岳陽市縣康王鄉康王中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3參考答案：D【分析】執行框圖，依次寫出每次循環所得x和y的值，并進行判斷，即可得結果。【詳解】輸入x=11第一次循環：，；第二次循環：，；第三次循環：，；第四次循環：，；第五次循環：，；第六次循環：，退出循環，輸出.【點睛】本題考查循環結構的程序框圖，方法是依次寫出每次循環所得x和y的值，并進行判斷，屬基礎題。3.已知數列，則其前是(

)

A．B．

C．D．參考答案：B略4.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D略5.不同的直線a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命題正確的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α B．若b?α，a∥b

則a∥αC．若a∥α，α∩β=b

則a∥b D．若a⊥α，b⊥α則a∥b參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據直線與平面垂直的判定定理和線線平行的判定定理，對四個選項進行一一判斷；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α內直線a平行直線b，則c不一定垂直α，故A錯誤；B、已知b?α，a∥b，則a∥α或a?α，故B錯誤；C、若a∥α，α∩β=b，直線a與b可以異面，故C錯誤；D、垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確；故選D；6.已知，，，則的邊上的中線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：中點為，，代入此兩點，只有符合．故選．7.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2參考答案：C8.把把二項式定理展開，展開式的第項的系數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，系數為9..在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知雙曲線的左、右焦點為F1和F2，在左支上過點F1的弦AB的長為10，若2a=9，則△ABF2的周長為（）A．16 B．26 C．21 D．38參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的定義可得AF2+BF2=28，△ABF2的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計算可得答案．【解答】解：由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2為右焦點）的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出AF2+BF2=28是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：考點：簡單線性規劃的應用．專題：綜合題．分析：先畫出滿足條件的可行域，再根據表示可行域內任一點與原點連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內點的坐標，代入即可得到答案．解答：解：滿足不等式組可行域如下圖所示：∵表示可行域內任一點與原點連線的斜率，由圖可知當x=，y=時，有最小值故答案為：點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，其中根據已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進而利用數形結合分析滿足條件的點的坐標，是解答本題的關鍵．12.已知點F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點，若橢圓C上存在兩點P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）設P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：設P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直線PF：y=k（x+c）．∵P、Q滿足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）故答案為[，1）13.設，則的從大到小關系是

.參考答案：14.從區間內任取兩個數，則這兩個數的和小于的概率為________________.參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=8x上一點P到點A（4，0）的距離等于它到準線的距離，則PA=_____．參考答案：5由拋物線的定義，可得，準線方程為．，拋物線上一點P到點的距離等于它到準線的距離，的橫坐標為3，，故答案為5．

16.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

參考答案：417.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結論，運用此類比的方法，若三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系即可．【詳解】如圖，設、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解能力，解答此類問題的關鍵是根據所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤額（y）/千萬元23345

（Ⅰ）畫出散點圖；（Ⅱ）根據如下的參考公式與參考數據，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅲ）若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元，試估計它的利潤額是多少？

（參考公式：

其中：）

參考答案：解：（1）散點圖（3分）

（2）由已知數據計算得：（3分）則線性回歸方程為

（2分）（3）將x=10代入線性回歸方程中得到（千萬元）（2分）19.設復數滿足,且是純虛數,求復數和參考答案：解：設，由得………………2分是純虛數，則

……6分

……9分

……11分或者

………13分

略20.（12）點P是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，且,求三角形的面積。參考答案：（12）根據題意得

橢圓的長軸長為6，焦距為

所以----------------6根據上式可得------------------------------8所以三角形的面積為.-------12略21.(本小題滿分12分)設橢圓過點(1，)，F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點，且離心率e＝．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O為坐標原點，直線過橢圓的右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點．若OM、ON的斜率滿足求直線的方程．參考答案：（1）由題意橢圓的離心率∴．∴．∴．∴橢圓方程為． 又點(1，)在橢圓上，∴，∴=1．∴橢圓的方程為．

（2）若直線斜率不存在，顯然不合題意，∴直線的斜率存在．設直線為，代入橢圓方程，得．

依題意．設，，則，． 又＝． 從而=-3，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1．故所求直線MN的方程為3x－y－3=0或x＋y－1=0．22.（本小題滿分12分）在