2021-2022學年浙江省湖州市市博方實驗中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.參考答案：B2.設α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若mα，nβ，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C3.數列中第10項是（）A

B

C

D

參考答案：A4.已知拋物線，直線交拋物線于A,B兩點，若，則p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A由，所以，選A.

5.經過點，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線有（

）A.0條 B.1條 C.2條 D.3條參考答案：C【分析】若直線過原點，可知滿足題意；直線不過原點時，利用直線截距式，代入點的坐標求得方程，從而得到結果.【詳解】若直線過原點，則過的直線方程為：，滿足題意若直線不過原點，設直線為：代入，解得：

直線方程為：滿足題意的直線有條本題正確選項：【點睛】本題考查在坐標軸截距相等的直線的求解，易錯點是忽略直線過原點的情況.6.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C7.函數的零點所在的一個區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：

,,∵是單調增函數,是單調增函數,∴在上是增函數,

∴在區間存在一個零點.

8.已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關系是（

）

A．平面

B．與平面相交

C．平面

D．以上都有可能參考答案：D9.如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為4m2，互相平行的兩個側面的距離為2m，則這個六棱柱的體積為（）A．3m3 B．6m3 C．12m3 D．15m3參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，設正六棱柱的底面邊長為am；高為hm；從而可得2ah=4，a=2，求出a，h，從而求出這個六棱柱的體積．【解答】解：由題意，設正六棱柱的底面邊長為am，高為hm，∵正六棱柱的最大對角面的面積為4m2，互相平行的兩個側面的距離為2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故選：B．10.已知冪函數f（x）滿足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設冪函數f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函數f（x）的圖象分布在第一、二象限．【解答】解：設冪函數f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函數f（x）的圖象分布在第一、二象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中,則的公差為______________。參考答案：

解析：

12.定義在上的函數滿足，已知，則數列的前項和．參考答案：略13.已知函數．若f（x）=0恰有2個實數根，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】根據已知中分段函數的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個實數根的實數a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當a≤0時，方程f（x）=0無實根；當0＜a＜1時，要使f（x）=0恰有2個實數根，須2a≥1，∴當a≥1時，要使f（x）=0恰有2個實數根，須21﹣a≤0，∴a≥2綜上，所求為，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，分類討論思想，方程根的存在性質及個數判斷，難度中檔．14.設集合，，若，則實數的值為___________．

參考答案：415.已知（），的值為

參考答案：316.定義：在數列中，若，（，，為常數），則稱為“等方差數列”．下列是對“等方差數列”的有關判斷：①若是“等方差數列”，則數列是等差數列；②是“等方差數列”；③若是“等方差數列”，則數列（，為常數）也是“等方差數列”；④若既是“等方差數列”，又是等差數列，則該數列是常數數列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：③④略17.在直角坐標系中，直線的傾斜角__________．參考答案：30°解：直線的傾斜角，可得，∵，∴．因此，本題正確答案是：30°．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設是兩個不共線的向量.(1)若，求證：A、B、D三點共線；（2）求實數k的值，使共線。.參考答案：（1）∵∴即：∴∥∴與共線，且與有公共點B∴A，B，D三點共線（2）∵共線，∴∴19.已知圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線：的距離為的圓的方程。

參考答案：已知圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比

略20.（本題滿分12分）已知函數(1)當且，求證.(2)是否存在實數使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.（3）若存在實數使得函數的定義域為時，值域為,求的取值范圍．參考答案：（1）解：故在上是減函數，而在上是增函數，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在著這樣的實數.假設存在這樣的實數使得函數的定義域、值域都是。①當時，函數在上是減函數，則21.（10分）已知函數f（x）=．（1）求函數f（x）的定義域并判斷函數的奇偶性；（2）設F（x）=m+f（x），若記f（x）=t，求函數F（x）的最大值的表達式g（m）．參考答案：考點： 函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據函數的奇偶性的定義即可得到結論；（2）根據二次函數的圖象和性質即可得到結論．解答： 解：（1）函數f（x）有意義，須滿足，得﹣1≤x≤1，故函數定義域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函數定義域關于原點對稱，且，∴函數f（x）是偶函數．（2）設f（x）=t，則，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函數f（x）的值域為，即∴，令∵拋物線y=h（t）的對稱軸為①當m＞0時，，函數y=h（t）在上單調遞增，∴g（m）=h（2）=m+2；②當m=0時，h（t）=t，g（m）=2③當m＜0時，，若，即時，函數y=h（t）在上單調遞減，∴；若，即時，；若，即時，函數y=h（t）在上單調遞增，∴g（m）=h（2）=m+2；綜上得．點評： 本題主要考查函數奇偶性和最值的求解，根據函數奇偶性的定義以及二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．22.（12分）(本小題12分)某海輪以30nmile/h的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40min后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達C點，求P、C間的距離．參考答案：解：如