2021-2022學年廣西壯族自治區桂林市廟頭中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：D略2.在等比數列{an}中，a1=2，前n項和為Sn，若數列{an+1}也是等比數列，則Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】根據數列{an}為等比可設出an的通項公式，因數列{an+1}也是等比數列，進而根據等比性質求得公比q，進而根據等比數列的求和公式求出sn．【解答】解：因數列{an}為等比，則an=2qn﹣1，因數列{an+1}也是等比數列，則（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故選C．3.已知，向量與垂直，則實數的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.（5分）下列四組函數中，f（x）與g（x）表示同一個函數的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．分析： 分別判斷四個答案中f（x）與g（x）的定義域是否相同，并比較化簡后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，故A中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數；B中，f（x）=x2的定義域為R，的定義域為{x|x≥0}，故B中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數；C中，f（x）=x2，=x2，且兩個函數的定義域均為R，故C中f（x）與g（x）表示的是同一個函數；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故兩個函數的定義域不同，故D中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數是否為同一函數，其中掌握判斷兩個函數是否為同一函數要求函數的三要素均一致，但實際只須要判斷定義域和解析式是否一致即可．5.已知函數是定義在(－1,1)上的奇函數，且為增函數，則不等式的解集為（

）A．(－1,1)

B．(4,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,4)參考答案：C∵，∴,又函數是奇函數，∴,∵定義在上，且為增函數.∴，解得。∴不等式的解集為。選C。

6.如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略7.已知等差數列{an}的公差為2，若成等比數列，則（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10參考答案：B【分析】通過成等比數列，可以列出一個等式，根據等差數列的性質，可以把該等式變成關于的方程，解這個方程即可.【詳解】因為成等比數列，所以有，又因為是公差為2的等差數列，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比中項的性質，考查了等差數列的性質，考查了數學運算能力.8.已知等差數列的前n項和為，，則使得取最大值時n的值為(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13參考答案：D9.（5分）設m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則（m﹣1）?（n﹣1）等于（） A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：A考點： 關于點、直線對稱的圓的方程．專題： 直線與圓．分析： 根據直線和圓相切建立條件關系即可得到結論．解答： 解：圓心為（1，1），半徑為1，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則圓心到直線的距離d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1則（m﹣1）?（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故選：A點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據直線和圓相切建立條件關系是解決本題的關鍵．10.已知，且下列大小關系正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若存在實數,使的定義域為時,值域為,則實數的取值范圍是_____________.參考答案：略12.一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

．參考答案：∵圓錐側面展開圖是一個圓心角為120°，半徑為3的扇形，∴圓錐的母線長為，底面周長即扇形的弧長為底面圓的面積為，又圓錐的高，故圓錐的體積為，故答案為.

13.點到直線的距離為

.參考答案：214.若冪函數的圖象過點，則

.參考答案：略15.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

16.函數（）的最小正周期為，則__________。

參考答案：217.－1與＋1的等比中項是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校高三年級一次數學考試之后,為了解學生的數學學習情況,隨機抽取名學生的數學成績,制成下表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學生，并在這6名學生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因為第三、四、五組共有60名學生，用分層抽樣方法抽取6名學生，

則第三、四、五組分別抽取名，名，名.…………6分第三組的名學生記為，第四組的名學生記為，第五組的名學生記為，

則從名學生中隨機抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三組的名學生沒有一名學生被抽取的情況共有種，具體如下：，，.

……………10分故第三組中至少有名學生與張老師面談的概率為.

……………12分19.△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)將化簡代入數據得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計算，代入面積公式得到答案.【詳解】

；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當且僅當，取得等號．則面積為．即有時，的面積取得最大值．【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于常考題型.20.已知函數，且是參數）.（1）求的定義域；（2）當時，恒成立；求的取值范圍.參考答案：（1）.當即時，定義域為當時，即定義域為當即時，定義域為（2）當時，有意義得：解得設則關于是減函數.當，即由有

這與恒成立矛盾.當，即由有符合題意綜上所述：的取值范圍是略21.對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．（1）給出函數，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由；（2）設，生成函數h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求實數t的取值范圍；（3）設，取a＞0，b＞0，生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1．試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）根據新定義h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判斷即可．（2）根據新定義生成函數h（x），化簡，討論其單調性，利用換元法轉化為二次函數問題求解最值，解決恒成立的問題．（3）根據新定義生成函數h（x），利用基本不等式與生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．求解出ab．假設最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，帶入化簡，利用換元法與基本不等式判斷其最大值是否存在即可求解．【解答】解：（1）函數，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函數，則有：lgx=，由：，解得：，存在實數a，b滿足題意．∴h（x）是f1（x），f2（x）的生成函數．（2）由題意，，生成函數h（x）．則h（x）=2?f1（x）+f2（x）=∴h（x）是定義域內的增函數．若3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，即．設S=log2x，則S∈[1，2]，那么有：y=﹣3S2﹣2S，其對稱軸S=．∴﹣16≤y≤﹣5，故得t＞﹣5．（3）由題意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，則h（x）=ax≥2∴，解得：a=2，b=8．∴h（x）=2x+，（x＞0）假設最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，令u=h（x1）h（x2）==∵x1+x2=1，∴u=，令t=x1x2，則t=x1x2≤，即，那么：u=4t，在上是單調遞減，∴u≥u（）=289．故最大的常數m=289．22.數列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項公式；（2）等差數列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數列，求Tn．參考答案：【考點】88：等比數列的通項公式；85：等差數列的前n項和．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因為a2=3a1，故{an}是等比數列，進而得到答案．（2）根據題意可得b2=5，故可設b1=5﹣d，b3=5+d，所以結合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進而求出公差得到等差數列的前n項和為Tn．【解答】解：（1）因為an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an