2021-2022學年廣東省揭陽市龍砂中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D略2.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．3.已知一個扇形的圓心角為3弧度，半徑為4，則這個扇形的面積等于A.48

B.24

C.12

D.6參考答案：B因為扇形的弧長l＝3×4＝12，則面積S＝×12×4＝24，選B.4.在數列中,,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知全集,集合,則為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點：對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．專題：計算題．分析：依題意可知要使函數有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．解答：解：要使函數有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點評：本題主要考查了對數函數的定義域．屬基礎題10.等比數列{an}中，首項＝8，公比＝，那么它的前5項和的值等于()A.155 B.20

C.15 D.20.75參考答案：A【分析】由等比數列的前項和公式求解即可.項數較少且數據簡單，也可直接求出各項再求和.【詳解】方法一：方法二:【點睛】本題考查等比數列的前項和.熟記公式，準確計算是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

.參考答案：略12.若函數f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，則f（1）的值為

．參考答案：1【考點】一次函數的性質與圖象；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用待定系數法求出函數的解析式，進而即可求出函數值．【解答】解：∵函數f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，∴，解得，∴f（x）=2x﹣1．∴f（1）=2×1﹣1=1．故答案為1．【點評】熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．13.設α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。14.冪函數圖象過點，則其單調增區間為

▲

.參考答案：15.設集合，，則__________．參考答案：∵集合，∴或．又∵，∴．16.函數的一個對稱中心是

參考答案：（答案不唯一）略17.在平面直角坐標系中，點的坐標分別為、、，如果是圍成的區域(含邊界)上的點，那么當取到最大值時，點的坐標是▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求?U(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}滿足B∪C＝C，求實數a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．?U(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?B?C，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)19.(12分)設函數（其中），且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標為.（1）求的值；

（2）如果在區間上的最小值為，求的值.參考答案：（1）解：,依題意得

，解得

.………….(6分)

（2）由（1）知，,又當時，，故，…………(8分）從而在上取得最小值.…………(10分）因此，由題設知.故.…………(12分)

略20.設,其中xR,若AB=B，求實數的取值范圍．參考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；（iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數a=1或a-1．略21.（14分）若Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和,則S1,S2,S4成等比數列.(1)求數列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通項公式;(3)在(2)條件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n項和Tn.參考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴數列S1,S2,S4的分比為4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2,∴an=2n－1……5分

(3)令bn=2n－15＞0

得n＞

∴Tn=……略22.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用l在兩坐標軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不