2021-2022學年四川省達州市渠縣李渡職業高級中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C2.函數的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略3.如圖所示，陰影部分的面積是的函數．則該函數的圖象是

參考答案：A略4.已知,若，則實數的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略5.目標函數z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當直線z=2x+y過點A（5，2）時，z最大是12，當直線z=2x+y過點B（1，1）時，z最小是3，但可行域不包括A點，故取不到最大值．故選C．6.圓心為的圓C與圓相外切，則圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓相外切關系，可以求出圓的半徑，求出圓的標準方程，最后化為一般式方程.【詳解】設的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標為，半徑r為3，圓心距為，因為兩圓相外切，所以有,故圓的標準方程為:,故本題選A.【點睛】本題考查了圓與圓的相外切的性質，考查了已知圓的方程求圓心坐標和半徑，考查了數學運算能力.7.正數，滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在[0,2π]內，不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出當時的值，然后通過函數的圖像以及即可得出結果。【詳解】在內，當時，或，因為，所以由函數的圖像可知，不等式的解集是，故選C?！军c睛】本題考查了三角函數的相關性質，對三角函數圖像的了解以及對三角函數的特殊值所對應的的角度的熟練使用是解決本題的關鍵，是簡單題。9.，且，則、的夾角為

（

）A． B． C．

D．參考答案：C10.（5分）下列區間中，函數f（x）=2x﹣3有零點的區間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 得出函數在R上單調遞增，根據零點存在性定理判斷即可：f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，解答： ∵函數f（x）=2x﹣3，∴函數在R上單調遞增，∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴根據零點存在性定理判斷：（1，2）上有1個零點．故選：C．點評： 本題考查了觀察法求解函數的單調性，零點存在性定理的運用，屬于中檔題，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點】函數的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當x＞1時，f（x）=x+5=5；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當x＞1時，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．12.下列四個命題中，正確的是

（寫出所有正確命題的序號）①函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；②設集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數共有4個；③不存在實數a，使函數f(x)=的值域為（0，1]④函數f(x)=在[2，+∞）上是減函數，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，函數f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進而分值域中有1、2個元素進行討論．當值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個；③，若存在實數a，使函數的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數f（x）=g（t）=logt在區間[2，+∞）上為減函數，可得函數t在區間[2，+∞）上為增函數且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對于①，函數f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數f（2x）的定義域為[0，1]，故錯；對于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進而分值域中有1、2個元素進行討論．當值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個，共有4個，故正確；對于③，若存在實數a，使函數的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?，故正確；對于④，函數在[2，+∞）上是減函數，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數f（x）=g（t）=在區間[2，+∞）上為減函數，可得函數t在區間[2，+∞）上為增函數且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④13.設，若函數在上單調遞增，則的取值范圍是___參考答案：【分析】先求增區間，再根據包含關系求結果.【詳解】由得增區間為所以【點睛】本題考查正弦函數單調性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.若函數的定義域為[－1，2]，則函數的定義域是___________.參考答案：略15.若點O在△ABC內，且滿足，設為的面積，為的面積，則＝

.參考答案：由，可得：延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如圖所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，不妨令它們的面積均為1，則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為：：：=3：2：4，.故答案為：．

16.已知集合，若，則實數a=________.參考答案：0或略17.圓的半徑是，弧度數為3的圓心角所對扇形的面積等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a＞0且a≠1，函數y=a2x+2ax+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．參考答案：解：令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數轉化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①當0＜a＜1時，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此時f（x）在x∈[a，]上為增函數，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②當a＞1時此時f（t），t∈[，a]上為增函數，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，綜上a=或a=3考點：指數函數綜合題．專題：函數的性質及應用．分析：令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分類①當0＜a＜1時，②當a＞1時，利用單調性求解即可．解答：解：令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數轉化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①當0＜a＜1時，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此時f（x）在x∈[a，]上為增函數，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②當a＞1時此時f（t），t∈[，a]上為增函數，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，綜上a=或a=3．點評：本題考查了指數函數的性質的應用，難度較大，屬于中檔題，注意復合函數的單調性的運用．19.已知函數f（x）=x|x﹣a|（1）若函數y=f（x）+x在R上是增函數，求實數a的取值范圍；（2）若對任意x∈[1，2]時，函數f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實數a的取值范圍；（3）設a≥2時，求f（x）在區間[2，4]內的值域．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=，要使函數y=f（x）+x在R上是增函數，只需即可，（2）由題意得對任意的實數x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立即可，（3）當a≥2時，，f（x）=，根據二次函數的性質，分段求出值域即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函數y=f（x）+x在R上是增函數，則即﹣1≤a≤1，則a范圍為﹣1≤a≤1；…..（2）由題意得對任意的實數x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，當x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即為x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）當a≥2時，，f（x）=（Ⅰ）當即a＞8時，f（x）在[2，4]上遞增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域為[2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）當2≤≤4，及4≤a≤8時，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域為[4a﹣16，]；若6≤a≤8，則值域為[2a﹣4，]；（Ⅲ）當1，即2≤a＜4時f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，則值域為[0，16﹣4a]．，若，則值域為[0，2a﹣4]…..20.函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為，且圖象上一個最低點為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間；（Ⅲ）當x∈[，]時，求f（x）的值域．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點的坐標結合五點法作圖求得A及φ的值，可得函數f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數的單調性，求得f（x）的單調遞增區間．（Ⅲ）當x∈[，]，利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為，==，∴ω=2，再根據圖象上一個最低點為M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）當x∈[，]時，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函數的值域為[﹣1，2]．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的單調性，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎