2021-2022學年北京槐樹嶺學校高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在四邊形ABCD中，，E為BC的中點，且，則3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量共線定理和向量的三角形法則及其多邊形法則即可得出結果．【解答】解：∵E為BC的中點，∴，=﹣．∴，且，∴，則3x﹣2y=1，故選：C．2.設有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【分析】根據回歸直線方程的x的系數是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即可得到結論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選C．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數的意義，屬于基礎題．3.設集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵4.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，……600，采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區，從001到300在第Ⅰ營區，從301到495住在第Ⅱ營區，從496到600在第Ⅲ營區，三個營區被抽中的人數一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區抽25人，第Ⅱ營區抽17人，第Ⅲ營區抽8人．5.已知命題p：有的三角形是等腰三角形，則（）A．?p：有的三角形不是等腰三角形B．?p：有的三角形是不等腰三角形C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形D．?p：所有的三角形都是等腰三角形參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定為全稱命題，分布對量詞和結論進行否定即可．【解答】解：根據特稱命題的否定為全稱命題可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定為所有的三角形都不是等腰三角形．故選：C．6.在△ABC中，，，A=120°，則B等于(

)A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°參考答案：A略7.若的內角滿足，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線被圓截得的弦長為（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數法和幾何法；屬于基礎題型.9.已知函數的圖象關于A．原點對稱

B．y軸對稱C．y＝x對稱

D．y＝－x對稱參考答案：A10.要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（

）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C試題分析：函數，將函數的圖象向右平移個單位長度得到，故答案為C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，A的角平分線AD交BC于點D，若，，則AD=______.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【詳解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案為：.【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12.已知向量則=

.參考答案：略13.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數的值．【分析】直接利用函數的解析式求解函數值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．14.函數的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】化已知函數為分段函數，分別由指數函數的單調性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數函數y=x單調遞減可知，當x≥0時，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數函數y=3x單調遞增可知，當x＜0時，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數的值域為{y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點評】本題考查函數的值域，涉及指數函數以及分段函數的值域，屬基礎題．15..已知數列{an}滿足：，.設Sn為數列{an}的前n項和，則=____；=_____.參考答案：

3；5047【分析】直接代入值計算出．再計算出后，發現數列是周期數列，周期為2．由此易求得和．【詳解】由題意，又，∴數列是周期數列，周期為2．∴．故答案為3；5047．16.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數的單調性、奇偶性及其應用，解題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質，能根據冪函數的性質求其解析式，求函數值．17.已知，則的值________.參考答案：－4∵∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，且求值.參考答案：【分析】將分式利用二倍角公式變形為，再將分式進行約簡變形得出，然后由同角三角函數的基本關系求出的值，代入可得出答案。【詳解】原式，因為所以，原式.因為為銳角，由，得，所以，原式【點睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數的基本關系進行求值，解題的關鍵就是利用二倍角公式進行化簡變形，考查計算能力，屬于中等題。19.（8分）已知集合A是函數f（x）=log（x﹣1）的定義域，集合B是函數g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．參考答案：考點： 函數的值域；并集及其運算；函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用；集合．分析： 首先根據對數函數的真數大于0求出函數的定義域，進一步利用指數函數的單調性求出函數的值域，最后利用集合的交并補運算求出結果．解答： 因為，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函數g（x）=2x，在x∈R是單調遞增函數．由于x∈[﹣1，2]所以：函數g（x）的值域為：．即：所以：點評： 本題考查的知識要點：對數函數的定義域，指數函數的單調性的應用，集合的交并補運算．屬于基礎題型．20.（本小題12分）(1)證明：函數在是減函數(2)判斷函數的奇偶性參考答案：略21.若對任意，不等式恒成立，求實數的范圍。參考答案：略22.（8分）已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．解