重慶廣廈中學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a、b滿足（）A．8

B．4

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B3.已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值A(chǔ)．

B．

C．

D．參考答案：A4.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案:D5.過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D6.拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知拋物線方程求出圓心橫坐標(biāo)，設(shè)出圓心縱坐標(biāo)，由圓心到圓上兩點(diǎn)的距離等于圓的半徑列式求解．【解答】解：拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圓心坐標(biāo)M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圓的軌跡方程為（x﹣1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．7.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，則m的最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】不等式+≥m恒成立，轉(zhuǎn)化為求+的最小值，可得m的最大值．將分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，設(shè)y﹣1=b，則y=b+1，令2y﹣1=a，y=（a+1），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)y﹣1=b，則y=b+1，令2y﹣1=a，y=（a+1），a＞0，b＞0．那么：+==（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1即x=2，y=1時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為8，則m的最大值為8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用解決恒成立的問題，利用了換元法轉(zhuǎn)化求解，多次使用基本不等式式解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A．

B.

C.

D.參考答案：A9.（2016鄭州一測(cè)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，對(duì)于(含邊界)內(nèi)的任意一點(diǎn)，的最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A．當(dāng)，時(shí)，，不合題意當(dāng)，時(shí)，，符合題意．10.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】首先解出兩個(gè)不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確解出不等式，理解必要條件，充分條件的判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0對(duì)于任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象列不等式組求得答案．【解答】解；不等式等價(jià)于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，設(shè)cosx=t，則﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案為：a≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)．注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和問題的分析．12.已知復(fù)數(shù)滿足，則=

；參考答案：１略13.設(shè)直線，與圓交于A，B，且，則a的值是______．參考答案：10或因?yàn)椋瑘A心為，半徑為，，由垂徑定理得，所以圓心到直線的距離為4．，，故填10或．14.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若，則BC的長(zhǎng)為_______________。參考答案：略15.函數(shù)，則＿＿＿參考答案：16.5名同學(xué)排成一列,某個(gè)同學(xué)不排排頭的排法種數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：9617.在中，若，，，則___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形,且M,N分別為PA與BC的中點(diǎn)（1）求證：CD⊥平面PAD（2）求證：MN∥平面PCD；

（3）在四棱錐P-ABCD的表面上任取一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)在四棱錐P-ABCD側(cè)面內(nèi)的概率．參考答案：19.（2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），結(jié)合切線方程求出b，c的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，得，則f'（1）=1+b，∵在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為﹣1，則1+b=﹣1，得b=﹣2，將（1，f（1））代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=b﹣c=﹣5，將b=﹣2代入得c=3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3．（2）依題意知函數(shù)的定義域是（0，+∞），且，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（3）由f（x）≥2lnx+kx，得lnx﹣2x﹣3≥2lnx+kx，∴在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立．設(shè)，則，令g'（x）=0，得x=e﹣2．令g'（x）＞0，得x＞e﹣2，令g'（x）＜0，得0＜x＜e﹣2，故g（x）在定義域內(nèi)有極小值g（e﹣2），此極小值又為最小值．∴g（x）的最小值為，所以k≤﹣2﹣e2，即k的取值范圍為（﹣∞，﹣2﹣e2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題．20.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……[來(lái)^&源:中教網(wǎng)@~%]（1）

若a1=1，a2=5，且對(duì)任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（2）

證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.參考答案：（lbylfx）解（１）對(duì)任意,三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以即亦即故數(shù)列是首項(xiàng)為１，公差為４的等差數(shù)列.于是（Ⅱ）（１）必要性：若數(shù)列是公比為ｑ的等比數(shù)列，則對(duì)任意，有由知，均大于０，于是即＝＝，所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.（２）充分性：若對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則，于是得即由有即，從而.因?yàn)椋裕蕯?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.21.已知m∈R，設(shè)p：對(duì)?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進(jìn)而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對(duì)?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，設(shè)f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值為﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p為真時(shí)，；若q為真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，設(shè)，易知g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的最大值為，∴，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，∴，當(dāng)p假q真時(shí)，，∴，綜上所述，m的取值范圍為或．22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）和定直線x=4的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)F作斜率不為0的任意一條直線與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，試問在x軸上是否存在一點(diǎn)P（與點(diǎn)F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），利用條件可得等式=|x﹣4|，化簡(jiǎn)，可得曲線C的軌跡方程；（2）通過設(shè)存在點(diǎn)P（x0，0）滿足題設(shè)條件，分AB與x軸不垂直與不垂直兩種情況討論，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)、計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），則據(jù)題意有=|x﹣4|則4[（x﹣1）2+y2]=（x﹣4）2，即3x2+4y2=12，∴曲線C的方程：．（2）假設(shè)存在點(diǎn)P（x0，0）滿足題設(shè)條件，①當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB的方程為y=k（x﹣1）．當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB所在直線的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：（4k2+