遼寧省鐵嶺市明德滿族中學2022年度高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊上一點坐標為，則角的最小正值為(

)A． B．

C.

D．參考答案：C2.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S為

(A)1006

(B)1007

(C)1008

(D)1009參考答案：【知識點】算法與程序框圖.

L1B

解析：根據程序框圖得執行的結果是計算：=1007，故選B.【思路點撥】根據程序框圖描述的意義，得其運行結果是計算的值.

3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】集合．【分析】先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結合已知條件即可求解．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵CUB={1，2}，∴（CUB）∩A={1，2}．則圖中陰影部分表示的集合是：{1，2}．故選B．【點評】本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．4.已知函數y＝sin(ωx＋φ)，且此函數的圖象如圖所示，則點(ω，φ)的坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數且單調遞增，則不等式f（x）＜f（x2）的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由函數的單調性分析可得若f（x）＜f（x2），則有x＜x2，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，函數f（x）是定義在R上的奇函數且單調遞增，若f（x）＜f（x2），則有x＜x2，解可得x＜0或x＞1，即其解集為（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：A．6.設Sn為等差數列{an}的前n項和，若，則k的值為A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A略7.函數的圖像大致為(

)參考答案：D8.函數（）的圖象大致是（

）參考答案：B

9.將函數的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（

）A．函數在區間上單調遞增 B．圖像關于直線對稱C．函數在區間上單調遞減 D．圖像關于點對稱參考答案：C由題意，將函數的圖象向右平移個單位長度，可得，對于A中，由，則，則函數在區間上單調遞增是正確的；對于B中，令，則，∴函數圖像關于直線對稱是正確的；對于C中，，則，則函數在區間上先減后增，∴不正確；對于D中，令，則，∴圖像關于點對稱是正確的，故選C．10.若數列滿足,且,則使的值為【

】.

A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以，所以數列是首項為15，公差為的等差數列，所以，由，所以使的值為23.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級有38人，現需要隨機抽取2人參加一次問卷調查，那么甲同學選上，乙同學未選上的概率是

（用分數作答）．參考答案：12.數列{an}滿足，則an=．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】由題意可知數列{}是以為首項，以5為公差的等差數列，根據等差數列通項公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，則數列{}是以為首項，以5為公差的等差數列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，數列{an}的通項公式為：an=，故答案為：．13.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017=．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案為：．【點評】本題考查了數列遞推關系、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知，則

.參考答案：15.已知全集集合則（

）。參考答案：{2}16.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為________．參考答案：3略17.若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.已知圓內接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一點，AE為圓O的切線．（Ⅰ）求∠BAE的度數；（Ⅱ）求證:參考答案：證明:（Ⅰ）在△EAB與△ECA中因為AE為圓O的切線，所以∠EBA=∠EAC又∠E公用，所以∠EAB=∠ECA因為△ACD為等邊三角形，所以

………5分（Ⅱ）因為AE為圓O的切線,所以∠ABD=∠CAE因為△ACD為等邊三角形,所以∠ADC=∠ACD,

所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC

所以,即因為△ACD為等邊三角形,所以AD=AC=CD,

所以

…………………10分19.已知函數．（1）如果函數的最大值為1，求實數的值；（2）若的解集為，且，求實數的取值范圍．參考答案：(1)或；（2）.（1）根據絕對值的三角形不等式，可得絕對值差的最大值，令最大值等于2，解出；（2）根據條件，將問題轉化為當時，不等式恒成立，變形為，，根據定義域去掉絕對值，即，當時不等式恒成立問題，采用參變分離的方法求的取值范圍.考點：1.含絕對值的三角形不等式；2.不等式恒成立問題.20.(本小題滿分12分)

（注意：在試題卷上作答無效）已知數列中，，前項和。（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求的通項公式。

參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知△ABC內角A、C、B成等差數列，A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=3，若向量共線，求a，b的值并求△ABC的面積.參考答案：略22.新藥在進入臨床實驗之前，需要先通過動物進行有效性和安全性的實驗．現對某種新藥進行5000次動物實驗，一次實驗方案如下：選取3只白鼠對藥效進行檢驗，當3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進行二次檢驗，當2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”，其余情況則確定“實驗失敗”．設對每只白鼠的實驗相互獨立，且使用“效果明顯”的概率均為．（Ⅰ）若，設該新藥在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為，求的值；（Ⅱ）若動物實驗預算經費700萬元，對每只白鼠進行實驗需要300元，其他費用總計為100萬元，問該動物實驗總費用是否會超出預算，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）該階段經費使用不會超出預算，理由見解析.【分析】（Ⅰ）根據互斥事件的概率，求一次檢驗成功和經過兩次檢驗才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）設一次實驗方案需要用到的經費為元，由題意可知的可能值為900，1500，求隨機變量的期望，利用導數求出期望的最大值，即可求總費用的最大值，得出結論.【詳解】（Ⅰ）當時，一次檢驗就取得“實驗成功”的概率為；經過兩次檢驗才取得“實驗成功”的概率為；在一次實驗方案中“實驗成功”