福建省福州市官塘中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數若函數有3個零點，則實數k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)參考答案：B由可知函數在遞減且，在遞增，且，當函數遞減且，因此有3個零點，只需函數圖象有三個交點，過只需，故選B．

2.函數是上的減函數，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若是偶函數，則(

)A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.（5分）設α∈，則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為（） A． ﹣1，1，3 B． ，1 C． ﹣1，3 D． 1，3參考答案：D考點： 冪函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數的性質，我們分別討論a為﹣1，1，，3時，函數的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進行比照，即可得到答案．解答： 當a=﹣1時，函數的定義域為{x|x≠0}，不滿足定義域為R；當a=1時，函數y=xα的定義域為R且為奇函數，滿足要求；當a=函數的定義域為{x|x≥0}，不滿足定義域為R；當a=3時，函數y=xα的定義域為R且為奇函數，滿足要求；故選：D點評： 本題考查的知識點是奇函數，函數的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數的性質，特別是定義域和奇偶性與指數a的關系，是解答本題的關鍵．5.設集合A＝B＝，從A到B的映射，在映射下，B中的元素為（1，1）對應的A中元素為（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D參考答案：C6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．7.設集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.用秦九韶算法計算函數當時的函數值時.的值為(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57參考答案：C略9.過點P的直線L與以、為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)A．

B．C．D．參考答案：B10.傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數學問題：把叫做三角形數；把叫做正方形數，則下列各數中既是三角形數又是正方形數的是(

)A．16

B．25

C．36

D．49參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數依次是．參考答案：1，2，3．【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，利用賦值語句相應求值即可得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點評】本題考查了順序結構的程序框圖，根據框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題．12.化簡=．參考答案：【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據向量的線性運算的性質判斷即可．【解答】解：=++=+=，故答案為：．13.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側面積是

．參考答案：15π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側面積S=πrl=15π故答案為：15π點評： 本題考查的知識點是圓錐的側面積，其中熟練掌握圓錐的側面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關鍵．14.已知函數，則

▲

.參考答案：略15.已知函數_______

參考答案：3略16.函數f(x)的定義域為[0,1],則函數的定義域為 ．參考答案：[0,2]17.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點】對數的運算性質．【分析】首先根據對數的運算性質求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：已知函數f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質．例如函數在[1，9]上就具有“DK”性質．（1）判斷函數f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質？說明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）直接根據新定義進行判斷即可．（2）根據二次函數的性質，求出對稱軸，對其進行討論，根據新定義求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，對稱軸x=1，開口向上．當x=1時，取得最小值為f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函數f（x）在[1，2]上具有“DK”性質．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其圖象的對稱軸方程為．①當，即a≥0時，．若函數g（x）具有“DK”性質，則有2≤a總成立，即a≥2．②當，即﹣2＜a＜0時，．若函數g（x）具有“DK”性質，則有總成立，解得a無解．③當，即a≤﹣2時，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函數g（x）具有“DK”性質，則有a+3≤a，解得a無解．綜上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質，則a≥2．19.如圖，中，分別是的中點，為交點，若，試以為基底表示、、

參考答案：20.(本小題滿分為14分)

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G分別是AB，BC，CD的中點，求證：（1）BD//平面EFG，（2）AC//平面EFG。

參考答案：中位線定理略21.已知銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函數基本關系分別求得和的