湖南省湘潭市和平中學2022高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式的展開式中第項的二項式系數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２參考答案：C略3.

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為(

)A．

6

B.

2

C.

D.

參考答案：B5.已知橢圓+=1（m＞0）的左焦點為F1（﹣4，0），則m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓+=1（m＞0）的左焦點為F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵橢圓+=1（m＞0）的左焦點為F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故選：B．【點評】本題考查橢圓的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．6.若，，i=0，1，2，3，…，6，則的值為(

)A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據二項式定理的相關運算，求得，從而求解出正確答案?！驹斀狻吭谥?，令得，由，可得，故．故答案選C?！军c睛】本題考查二項式定理的知識及其相關運算，考查考生的靈活轉化能力、分析問題和解決問題的能力。7.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：A略8.函數的定義域為(

▲

)ks5u

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略10.在中，“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

。參考答案：12.若命題p:R是真命題,則實數a的取值范圍是

.參考答案：略13.若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n等于 參考答案：614.已知是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為

.參考答案：15.拋物線y2=4x的焦點坐標為．參考答案：（1，0）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎題．16.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略17.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過定點P(－3,4)．參考答案：(1)設直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)設直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(無實數解)與(3k＋4)2＝－6k得k＝－或k＝－，所以，所求直線l的方程為y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.19.（本小題滿分14分）已知函數在處有極值．（1）求常數、；（2）求曲線與軸所包圍的面積。參考答案：略20.（滿分8分)

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（1）求證：面；（2）求證：面

參考答案：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面正方形ABCD的中心，M是線段AB的中點?！郞M//A1D,

而OM平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,∴OM//平面ADD1A1.

(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.

在正方體ABCD中，BD⊥AC，且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD平面A1BD,Ks5u平面A1BD⊥平面A1ACC1.

21.已知a>0,b>0,求證.參考答案：所證不等式而==因為a>0,b>0,故，所以所證結論成立.本題主要考查不等式的證明與不等式的基本性質，考查了作差法與邏輯推理能力.左右兩邊作差并化簡可得左邊-右邊=，再利用不等式的基本性質判斷差的符號，即可得出結論.22.（12分）（2015春?滄州期末）（1）由0，1，2，3，4，5這6個數字組成沒有重復數字的六位數，求其中數字0與1相鄰且數字2與3不相鄰的六位數的個數；（2）已知在（）n展開式中，前三項的系數成等差數列，求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項．參考答案：考點：二項式定理的應用．

專題：綜合題；二項式定理．分析：（1）利用間接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項．解答：解：（1）若不考慮數字0是否在首位，有種