湖南省懷化市二酉苗族鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像為

參考答案：A略2.已知函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x）=f（2﹣x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調．若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a2012），則{an}的前2017項之和為（）A．0 B．2017 C．2016 D．4034參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x）=f（2﹣x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調．由f（a6）=f（a2012），可得a6+a2012=2，再利用等差數(shù)列的通項公式及其性質、求和公式即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x）=f（2﹣x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調．∵f（a6）=f（a2012），∴a6+a2012=2，又數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，∴a6+a2012=a1+a2017，則{an}的前2017項之和==2017×=2017．故選：B．3.設函數(shù)，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A.B.C.D.參考答案：C略4.點在直線上移動，則的最小值是（）A.8

B.6

C.

D.參考答案：C略5.若集合，則等于A．

B

C

DR參考答案：解法1利用數(shù)軸可得容易得答案B.解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選B.6.函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移A．個單位

B．個單位

C．個單位

D．個單位參考答案：D略7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，是和的等差中項，且記是數(shù)列的前項和，則A．81

B．62

C．27

D．30參考答案：D8.已知sin+cos=，∈(0，)，則tan的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略9.已知命題P：，則命題P的否定為A.

B.C.

D.參考答案：D10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．12π D．π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據(jù)幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行于底面的中截面上，設球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選D．【點評】本題綜合考查了空間幾何體的性質，學生的空間思維能力，構造思想，關鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.在銳角三角形ABC中，=______.參考答案：-2略13.已知函數(shù)，則______．參考答案：2，因為，所以．14.不等式的解集為_________________。參考答案：15.已知兩點A（－1，2）、B（m，3），若實數(shù)，則直線AB的傾斜角a的范圍為_________參考答案：16.已知函數(shù)對任意的，恒有.若對滿足題設條件的任意b，c，不等式恒成立，則M的最小值為____.參考答案：略17.若曲線在點P處的切線平行于直線，則點的坐標為

▲

．參考答案：(1,0)設點的坐標為，則由;解得：代入得；.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．(1)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；(2)討論函數(shù)的單調區(qū)間；(3)若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．參考答案：（I）由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域為(0，+∞)，且．又∵f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行，∴，解得a=-6．

（Ⅱ），由x>0，知>0．①當a≥0時，對任意x>0，>0，∴此時函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，+∞)．②當a<0時，令=0，解得，當時，>0，當時，<0，此時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，單調遞減區(qū)間為(，+∞)．

（Ⅲ）不妨設A(，0)，B(，0)，且，由（Ⅱ）知，于是要證<0成立，只需證：即．∵，

①，

②①-②得，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設，令，則，顯然當t>0時，≥0，當且僅當t=1時，=0，∴g(t)在(0，+∞)上是增函數(shù)．又∵g(1)=0，∴當t∈(0，1)時，g(t)<0總成立，命題得證．19.（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，已知側面，為上的一點，

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在線段是否存在一點，使得二面角大小為.若存在請求出E點所在位置，若不存在請說明理由。參考答案：解：因為側面,側面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

……4

分

故,所以,而平面.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為

軸建立空間直角坐標系，如圖所示.

則，,.……7分所以設，所以得

則故.設平面的法向量為，……8分

則由,得,即，……10分

令，則，是平面的一個法向量.……12分

側面,是平面的一個法向量，

.兩邊平方解得或=2（舍去）所以當E在的中點時二面角大小為.…………15分

20.已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828…），g（x）=x+m（m，n∈R）．（Ⅰ）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在上的最大值φ（n）的表達式；（Ⅱ）若n=4時方程f（x）=g（x）在上恰有兩個相異實根，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）T（x）=ex（x+1﹣），求導T′（x）=ex（x+1）；從而確定函數(shù)的最大值；（2）n=4時，方程f（x）=g（x）可化為m=ex﹣2x；求導m′=ex﹣2，從而得到函數(shù)的單調性及取值，從而求m的取值范圍；（3）由題意，p（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+，故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為p（x）＞0恒成立；從而化為最值問題．解答： 解：（Ⅰ）m=1﹣時，T（x）=ex（x+1﹣），n∈R，∴T′（x）=ex（x+1），①當n=0時，T′（x）=ex＞0，T（x）在上為增函數(shù)，則此時φ（n）=T（1）=e；②當n＞0時，T′（x）=ex（x+）在（﹣，+∞）上為增函數(shù)，故T（x）在上為增函數(shù)，此時φ（n）=T（1）=e；

③當n＜0時，T′（x）=ex（x+），T（x）在（﹣∞，﹣）上為增函數(shù)，在（﹣，+∞）上為減函數(shù)，若0＜﹣＜1，即n＜﹣2時，故T（x）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，此時φ（n）=T（﹣）=（﹣1+m）=﹣?，若﹣≥1﹣2≤n＜0時，T（x）在上為增函數(shù)，則此時φ（n）=T（1）=e；∴綜上所述：φ（n）=；

（Ⅱ）設F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣2x﹣m，∴F′（x）=ex﹣2，∴F（x）在（0，ln2）上單調遞減；在（ln2，+∞）上單調遞增；

∴F（x）=ex﹣2x﹣m在上恰有兩個相異實根，∴，解得2﹣2ln2＜m≤1，∴實數(shù)m的取值范圍是{m|2﹣2ln2＜m≤1}；（Ⅲ）由題設：?x∈R，p（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0，（*），∵p′（x）=ex﹣，∴p（x）在（﹣∞，ln）上單調遞減；在（ln，+∞）上單調遞增，∴（*）?p（x）min=p（ln）=﹣ln+=（n﹣nln+15）＞0，設h（x）=x﹣xln+15=x﹣x（lnx﹣ln2）+15，則h′（x）=1﹣ln﹣1=﹣ln，∴h（x）在（0，2）上單調遞增；在（2，+∞）上單調遞減，而h（2e2）=15﹣2e2＞0，且h（15）=15（lne2﹣ln）＜0，故存在x0∈（2e2，15）使h（x0）=0，且x∈21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）已知，求的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）22.（本小題滿分12分）設函數(shù)．(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調性；(Ⅲ)當時，設函數(shù)，若對于，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：函數(shù)的定義域為，

(Ⅰ)當時，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ) ，的定義域為 當時，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當時，

，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 ，

，在