河南省商丘市永城搓城鄉搓城中學2022高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點M的極坐標()化為直角坐標為

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

參考答案：B略2.過點的所有直線中，過兩個有理點（縱坐標與橫坐標都是有理數的點）的直線條數是

（

）

A．0條

B．無數條

C．至少1條

D．有且僅有1條參考答案：D解析：顯然直線上不存在有理點。假設斜率為k的直線上存在兩個不同的有理點。若必為有理數。由可得，此時等式左邊是有理數而右邊是無理數，矛盾。另外當k=0時，對應的直線為OX軸，所以滿足條件的直線有且僅有1條。3.下列結構圖中表示從屬關系的是（

）A. B.C. D.參考答案：C從屬關系為一層級的要素包含下一級別的多個要素．A，D兩選項表示邏輯認識上的先后順序，對于B選項，不能說成“數列”包含兩個元素，一個是函數，一個是等差數列、等比數列．C選項中，推理包含兩種推理方式，一種是合情推理，一種是演繹推理，所以正確的是C．4.完成下列抽樣調查，較為合理的抽樣方法依次是（）①從30件產品中抽取3件進行檢查．②某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學生對數學的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進行座談．A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣C．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣參考答案：D【考點】收集數據的方法．【分析】①中，總體數量不多，宜用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分層抽樣；③中，總體數量較多，宜用系統抽樣．【解答】解：①中，總體數量不多，適合用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；③中，總體數量較多且編號有序，適合于系統抽樣．故選D．5.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別是（）A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數；莖葉圖．【分析】由莖葉圖寫出所有的數據從小到大排起，找出出現次數最多的數即為眾數；找出中間的數即為中位數．【解答】解：由莖葉圖得到所有的數據從小到大排為：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴眾數和中位數分別為31，26故選B6.橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為,則該橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u參考答案：C7.對任意實數，定義運算，其中是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數，使得對任意實數，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列命題中，為真命題的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命題p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據指數函數的性質，可判斷A；求出的范圍，可判斷B；舉出反例x=2，可判斷C；寫出原命題的否定，可判斷D．【解答】解：恒成立，故A錯誤；，故B錯誤；當x=2時，2x=x2，故C錯誤；若命題p：?x0∈R，使得，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，則D正確；故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了命題的否定，復合命題等知識點，難度基礎．9.設是函數的導函數，將和的圖像畫在同一個平面直角坐標系中，下列各圖中不可能正確的是(

)參考答案：A10.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（▲）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：1012.設數列{an}滿足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），若數列{an}為等差數列，則t=

．參考答案：3【考點】等差數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】數列{an}滿足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分別取1，2，3，可得：a1，a2，a3．由于數列{an}為等差數列，可得2a2=a1+a3，即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分別取1，2，3，可得：a1=2t﹣4，a2=16﹣4t，a3=12﹣2t．∵數列{an}為等差數列，∴2a2=a1+a3，∴2（16﹣4t）=2t﹣4+（12﹣2t），解得t=3．故答案為：3．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其性質、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：14.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數的計算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數的探求．(3)列表法：對于表達形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數公式法．15.設，則

參考答案：略16.

參考答案：85，617.已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試分別用輾轉相除法和更相減損術求840與1764、440與556的最大公約數。參考答案：（1）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數就是84。

(2）用更相減損術求440與556的最大公約數。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數是4。19.一網站營銷部為統計某市網友2017年12月12日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市60名網友在該網店的網購金額情況，如下表：網購金額(單位：千元)頻數頻率[0,0.5)30.05[0.5,1)[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]合計601.00若將當日網購金額不小于2千元的網友稱為“網購達人”，網購金額小于2千元的網友稱為“網購探者”，已知“網購達人”與“網購探者”人數的比例為2:3.(1)確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖；（1）試根據頻率分布直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數和中位數；（2）若平均數和中位數至少有一個不低于2千元，則該網店當日評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡，得，解得，.∴，.補全的頻率分布直方圖如圖所示：(2)設這60名網友的網購金額的平均數為.則(千元)又∵，.∴這60名網友的網購金額的中位數為(千元)，∵平均數，中位數，∴根據估算判斷，該網店當日不能被評為“皇冠店”.20.某地震觀測站對地下水位的變化和發生地震的情況共進行了n=1700次觀測，列聯表如下：YX有震無震合計水位有變化1009001000水位無變化80620700合觀測結果是否說明地下水位的變化與地震的發生相關？P（X2≥x0）0.150.10.05x02.0722.7063.841參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】計算X2，對照數表即可得出結論．【解答】解：由題意，X2=≈0.887＜2.072，∴觀測結果不能說明地下水位的變化與地震的發生相關．21.某市一公交線路某區間內共設置六個站點（如圖所示），分別為A0、A1、A2、A3、A4、A5，現有甲、乙兩人同時從A0站點上車，且他們中的每個人在站點Ai、（i=1，2，3，4，5）下車是等可能的.求：（Ⅰ）甲在A2站點下車的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人不在同一站點下車的概率.

參考答案：（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下車 ∴基本事件為n=5.………………3分 記事件A=“甲在A2站點下車”， 則A包含的基本事件數為m=1， ………………6分（Ⅱ）基本事件的總數為n=5×5=25.…………8分

記事件B=“甲、乙兩人在同一站點下車”，

則B包含的基本事件數為k=5， ………………10分 所以甲、乙兩人不在同一站點下車的概率為………………12分22.（1）求證：．（2）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；②根據①的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式．