河南省周口市扶溝縣練寺職業技術中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）的圖象如圖，則函數y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】由題意可知，導函數y=f′（x）的圖象應有兩個零點，且在區間（﹣∞，0）上導函數f′（x）＞0，結合選項可得答案．【解答】解：由函數f（x）的圖象可知，函數有兩個極值點，故導函數y=f′（x）的圖象應有兩個零點，即與x軸有兩個交點，故可排除A、B，又由函數在（﹣∞，0）上單調遞增，可得導函數f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結合圖象可排除C，故選D2.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，則B等于(

)A．105° B．60° C．15° D．105°或15°參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據正弦定理知，將題中數據代入即可求出角C的正弦值，然后根據三角形的內角和，進而求出答案．【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根據正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故選D．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．正弦定理常用來運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系．屬于基礎題．3.關于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A4.一物體做豎直上拋運動，它距地面的高度與時間間的函數關系式為，則的瞬時速度（）為

A.－0.98

B.0.2

C.-0.2

D.-4.9

參考答案：B略5.．設a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．ac＞bc B．a﹣c＜b﹣c C．a2＞b2 D．a3＞b3參考答案：D【考點】不等式比較大小．【分析】舉特殊值判斷A，C，根據不等式的性質判斷C，根據冪函數的性質判斷D【解答】解：A．當c=0時，不成立；B．根據不等式性質，則不成立；C．取a=1，b=﹣2，則a2＞b2不成立；D．根據冪函數y=x3為增函數，可得成立故選：D．6.定義在上的函數滿足，現給定下列幾個命題：

①；②不可能是奇函數；③不可能是常數函數；④若，則不存在常數，使得恒成立．在上述命題中錯誤命題的個數為（

）個

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=（） A．36 B．72 C．144 D．70參考答案：B【考點】等差數列的前n項和． 【專題】等差數列與等比數列． 【分析】把已知轉化為含有首項和公差的等式，求出a5，然后直接由S9=9a5得答案． 【解答】解：在等差數列{an}中， 由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8． ∴S9=9a5=9×8=72． 故選：B． 【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，含有奇數項的等差數列的前n項和，等于項數乘以中間項，是基礎題． 8.若函數A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項后再根據兩角和與差的余弦函數公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據B和C都為三角形的內角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，正弦定理解決了邊角的關系，是本題的突破點，學生在化簡求值時特別注意角度的范圍．10.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“不成立”是真命題，則實數的取值范圍是_______.參考答案：12.過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．參考答案：12略13.從中得出的一般性結論是

。參考答案：略14.定義在上的偶函數滿足：，且在上是增函數，下面關于的判斷：①是周期函數；

②的圖象關于直線對稱； ③在上是增函數；

④在上是減函數；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認為正確的判斷的序號都填上).參考答案：①②⑤15.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為

．參考答案：16.函數，任取使的概率為

．參考答案：17.b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個事實用一個不等式表示為．參考答案：【考點】不等關系與不等式．【專題】計算題．【分析】根據“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖時的“甜度”：是，再由“糖水會更甜”，可知此時糖水的“甜度”大于原來糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）時，糖水的“甜度”為，∴若在該糖水中加入m（c＞0）千克糖，則此時的“甜度”是，又∵糖水會更甜，∴故答案為：【點評】本題考查生活常識中出現的不等式及運用不等式求解，易錯點是得到加糖后糖的質量和糖水的質量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數的關系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當且僅當CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．19.數列{an}滿足：a1=1，an+1=an+1．（1）寫出a2，a3，a4．（2）求數列{an}的通項公式．參考答案：解：（1）因為，所以，，．（2）解法一：猜想：．下面用數學歸納法證明，證明：（1）當n=1時，，滿足上式，顯然成立；（2）假設當n=k時，那么當n=k+1時，滿足上式，即當n=k+1時猜想也成立．由（1）（2）可知，對于n∈n*都有．解法二：因為，所以，即，設bn=an﹣2，則，即{bn}是以b1=﹣1，為公比的等比數列，所以，

所以．略20.已知點A（﹣1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點的直線l交點M的軌跡于C，D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；軌跡方程．【分析】（1）設M坐標為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設出C與D坐標，分別代入M的軌跡方程，整理由根據N為CD中點，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程．【解答】解：（1）設M（x，y），∵直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，∴=2，則動點M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1），設點C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）為CD的中點，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直線l的斜率k=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【點評】此題考查了軌跡方程，直線的點斜式方程，熟練掌握運算性質是解本題的關鍵．21.(12分)已知(1＋)n的展開式中，某一項的系數恰好是它前一項系數的2倍，而且是它后一項系數的，求展開式中二項式系數最大的項．參考答案：由題意設展開式中第k＋1項系數是第k項系數的2倍，是第k＋2項系數的，＝560x2.

22.復數z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i），（其中i為虛數單位，m∈R），（1）當m=0時，求復數z的模；

（2）當實數m為何值時復數z為純虛數；（3）當實數m為何值時復數z在復平面內對應的點在第二象限？參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣