河南省南陽市第十九中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列結論錯誤的是

（

）A．a2<b2

B.

C.ab>b2．

D.參考答案：C2.已知，則的值等于A．

B．

C． D．參考答案：D3.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，P是橢圓上一點，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.執行如圖所示的程序框圖，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】寫出分段函數，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由題意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為2，此時區間為[0，2]或[2，4]，故選A．5.某車間加工零件的數量與加工時間的統計數據如表：零件數（個）102030加工時間（分鐘）213039現已求得上表數據的線性回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為（

）A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C6.三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設為等比數列的前項和，,則(A)

(B)

(C)

(D)

ks5u參考答案：A略8.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，即，選D.9.已知實數滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.設函數,則方程的實數解的個數為(

)A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準線為，過點且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則等于____________

參考答案：2

略12.已知等差數列的前項和為，則數列的前2015項和為

．參考答案：【知識點】數列的求和．D4

【答案解析】解析：∵數列{an}為等差數列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴an=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案為：．【思路點撥】依題意可求得等差數列{an}的通項公式an=n，利用裂項法得==﹣，從而可得數列{}的前2014項和．13.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當a＞0時，實數b的最小值是

．參考答案：﹣1考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：設出曲線上的一個切點為（x，y），利用導數的幾何意義求切線的坐標，可得b=alna﹣a，再求導，求最值即可．解答： 解：設出曲線上的一個切點為（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，∴y′==1，∴x=a，∴切點為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函數b=alna﹣a在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∴a=1時，b取得最小值﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題主要考查導數的幾何意義的應用，利用導數的運算求出切線斜率，根據切線斜率和導數之間的關系建立方程進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．14.已知角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（-3，4），則sin（）=

▲

．參考答案：15.設是定義在R上的奇函數，當時，，且，則不等式的解集為____．參考答案：16.設全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，則A∩B=

，A∪B=

，?UB=

．參考答案：（2，3）;（1，+∞）;（﹣∞，1]∪[3，+∞）.【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集，并集，求出B的補集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），∵A=（2，+∞），∴A∩B=（2，3），A∪B=（1，+∞），?UB=（﹣∞，1]∪[3，+∞）．故答案為：（2，3）；（1，+∞）；（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點評】此題考查了交集及其運算，并集及其運算，以及補集的運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．17.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0．7x，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．（1）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？（2）年銷售量關于x的函數為y＝3240(－x2＋2x＋)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：解：(1)由題意得，上年度的利潤為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10(1＋x)；本年度每輛車的出廠價為13(1＋0．7x)；本年度年銷售量為5000(1＋0．4x)，因此本年度的利潤為y＝[13(1＋0．7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0．4x)＝(3－0．9x)·5000(1＋0．4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)，由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<，x在此范圍內，本年度的年利潤比上年度有所增加．(2)本年度的利潤為f(x)＝(3－0．9x)·3240(－x2＋2x＋)＝3240×(0．9x3－4．8x2＋4．5x＋5)．則f′(x)＝3240(2．7x2－9．6x＋4．5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，當x∈(0，)時，f′(x)>0，f(x)是增函數；當x∈(，1)時，f′(x)<0，f(x)是減函數．∴當x＝時，f(x)取極大值f()＝20000萬元，∵f(x)在(0,1)上只有一個極大值，∴它是最大值，∴當x＝時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元．19.設函數．（Ⅰ）求函數的極值；（Ⅱ）是否存在，使得在該區間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）在上單調遞增，上單調遞減. 6分（Ⅱ）, 8分若則,故有構造,

為唯一解. 10分若,則即或①時前面已證至多一解,不存在滿足條件的; 12分②時,,相除得記,則，在遞增,遞減,由此時矛盾.綜上所述,滿足條件的為 14分

略20.已知函數（1）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程（2）若，求的值。參考答案：21.(本小題滿分14分)

已知數列{an}滿足：

(I)求證