遼寧省丹東市第三十二中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，則P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8參考答案：A【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】對應思想；綜合法；概率與統計．【分析】利用對稱性得出P（1≤ξ≤4），從而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故選A．【點評】本題考查了正態分布的對稱性特點，屬于基礎題．2.平行線3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先將兩平行直線的方程的系數統一，再代入平行線間的距離公式計算即可．【解答】解：兩平行直線的距離d===2．故選B3.拋物線上一點M到焦點的距離是，則點M的橫坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)．

參考答案：A5.若復數z滿足2z+=3﹣2i，其中，i為虛數單位，則|z|=（）A．2 B． C．5 D．參考答案：D【考點】復數求模．【分析】設出復數z，利用復數方程復數相等求解復數，然后求解復數的模．【解答】解：設z=a+bi，由題意2z+=3﹣2i可知：3a+bi=3﹣2i，可得a=1，b=﹣2，復數z=1﹣2i的模：．故選：D．6.已知函數f(x)是定義域在R上的單調增函數，且滿足對任意的實數x都有，則的最小值等于A.2

B.4

C.8

D.12參考答案：B7.已知都是實數，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略8.已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】寫出前n項和的函數解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數這一條件．【解答】解：設{an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當n=20時，Sn達到最大值400．故選：B．9.設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（

）A.y平均增加2.5個單位

B.y平均增加2個單位C.y平均減少2.5個單位

D.y平均減少2個單位參考答案：C10.下列命題中正確的個數是（）①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2”②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件；③若命題p為真，命題?q為真，則命題p∧q為真；④命題“在△ABC中，若，則”的逆否命題為真命題．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據含有量詞的命題的否定進行判斷．②根據充分條件的定義進行判斷．③根據復合命題的真假關系進行判斷．④根據逆否命題的真假關系進行判斷．【解答】解：①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2x≤2”，故①錯誤，②由|a|=2，得a=2或a=﹣2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要條件；故②錯誤，③若命題p為真，命題￢q為真，則q為假命題．，則命題p∧q為假命題；故③錯誤，④命題“在△ABC中，若，則0＜或＜A＜π，則原命題為假命題．，則命題的逆否命題為假命題．故④錯誤，故正確的為0個，故選：A【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷，復合命題真假平行，以及四種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的值為

．參考答案：-2略12.已知，則__________．參考答案：24分析：由題意根據，利用二項展開式的通項公式，求得a2的值．詳解：由題意根據，.即答案為24.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．13.雙曲線兩條漸近線的夾角為60o，該雙曲線的離心率為--

.參考答案：14.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：

解析：當垂直于已知直線時，四邊形的面積最小15.已知函數若在區間[－1,1]上方程只有一個解，則實數m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數根，在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖像和的圖像，動態平移的圖像可得實數的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數，則問題轉化為函數與函數的圖像在區間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數與在區間函數上的大致圖象如下圖所示：結合圖象可知：當，即時，兩個函數的圖象只有一個交點；當時，兩個函數的圖象也只有一個交點，故所求實數的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數求參數的取值范圍時，要根據方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數對應的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結為不同函數的交點的個數問題．16.拋物線（）上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為轉化為點到準線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準線方程為，又由拋物線上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，根據拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標為6的點到準線的距離為10，即，解得.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及標準方程的應用，其中解答中根據拋物線的定義，轉化為到拋物線的準線的距離，列出方程是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．17.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值．參考答案：解：（I）由題意知

=

，，（2分）∴

，=1∴橢圓的方程為=1

（II）當直線的斜率存在時，設其斜率為，則的方程為

消去得

設則由韋達定理得

則∴====

要使上式為定值須，解得

∴為定值19.已知數列{an}滿足Sn=，等比數列{bn}滿足b2=4，b4=16．（1）求數列{an}、數列{bn}的通項公式；（2）求數列{an?bn}的前n項和Tn；（3）在（2）的條件下，當n≥2時+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列與等比數列的綜合．【分析】（1）數列{an}滿足Sn=，利用n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．設等比數列{bn}的公比為q＞0，由題意可得：b1q=4，=16，解得b1，q即可得出．（2）an?bn=n?2n．利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．（3）在（2）的條件下，當n≥2時+2n﹣5≥k恒成立，等價于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）數列{an}滿足Sn=，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1時也滿足，∴an=n．設等比數列{bn}的公比為q＞0，∵b2=4，b4=16．∴b1q=4，=16，解得b1=q=2，∴bn=2n．（2）an?bn=n?2n．數列{an?bn}的前n項和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2．（3）在（2）的條件下，當n≥2時+2n﹣5≥k恒成立，等價于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．∵n≥2時，+2n﹣5≥2=，當且僅當n=2時取等號．∴k≤，∴k的取值范圍是．20.設命題為“若，則關于的方程有實數根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假。參考答案：略21.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為，（α為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=4．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消參數得到C1的普通方程，將極坐標方程左側展開即可得到直角坐標方程；（II）利用C1的參數方程求出P到C2的距離，根據三角函數的性質求出距離的最小值．【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲線C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲線C2的直角坐標方程時x+y﹣8=0．（II）設P點坐標（，sinα），∴P到直線C2的距離d==，∴當sin（α+）=1時，d取得最小值=3．22.矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等