湖南省岳陽市羅城中學2022年度高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC、AD的中點，則直線DE與平面BCF所成角的正弦值為

A.

B．

C.

D．參考答案：B2.已知命題p：函數在上為偶函數；命題q：函數f(x)＝x2－x在區間[0，＋∞)上單調遞增，則下列命題中為真命題的是()A．p∨q

B．p∧q

C．(┐p)∧(┐q)

D．(┐p)∨q參考答案：A略3.已知平面直角坐標系內的兩個向量，，且平面內的任一向量都可以唯一地表示成(，為實數)，則實數m的取值范圍是(

)A.(－∞,2)

B. C.(－∞,－2)∪(－2,+∞) D.參考答案：D4.復數等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i參考答案：D5.已知幾何體的三二視圖如圖所示，若該幾何體的體積為4，則圖中a+b的值為 A．4 B． C．8 D．參考答案：C6.已知函數，若實數使得有實根，則的最小值為（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2參考答案：A7.若，則tan2α=（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數；二倍角的正切．專題： 三角函數的求值．分析： 由題意和兩角和與差的正切函數可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答： 解：∵，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故選：C點評： 本題考查兩角和與差的正切函數，涉及二倍角的正切公式，屬基礎題．8.已知為虛數單位，復數是純虛數，則的值為

（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：A略9.復數（a2﹣a﹣2）+（a+1）i是純虛數，則實數a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．2或﹣1參考答案：C【考點】復數的基本概念．【專題】計算題；方程思想；分析法；數系的擴充和復數．【分析】由實部等于0且虛部不等于0求解a的值．【解答】解：由復數（a2﹣a﹣2）+（a+1）i是純虛數，得，解得：a=2．故選：C．【點評】本題考查復數的基本概念，考查了復數是純虛數的條件，是基礎題．10.若，則下列不等式

①；②③；④

中，正確的不等式有（

）

A．０個

B．１個

C．2個

D．３個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.定義在上的偶函數在[—1，0]上是增函數，給出下列關于的判斷:①是周期函數；②關于直線對稱；③是[0，1]上是增函數；④在[1，2]上是減函數；⑤.其中正確的序號是

.（把你認為正確的序號都寫上）參考答案：①②⑤由得，，所以函數為周期為2的周期函數，所以①正確，且，所以⑤正確；因為函數為偶函數，所以圖象關于軸對稱，所以在上遞減，所以③錯誤；同時有，所以有，所以函數關于對稱，所以函數在為增函數，所以④錯誤，所以正確的序號為①②⑤13.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據樣本的頻率分布直方圖估計，數據落在[2,10)內的概率約為________．參考答案：0.4略14.直線的一個單位法向量為（填一個即可）．參考答案：或15.（5分）（2015?泰州一模）若數據2，x，2，2的方差為0，則x．參考答案：=2【考點】：極差、方差與標準差．【專題】：概率與統計．【分析】：由已知利用方差公式得到關于x的方程解之．解：因為數據2，x，2，2的方差為0，由其平均數為，得到=0，解得x=2；故答案為：2．【點評】：本題考查了調查數據的方差的計算公式的運用，熟記公式是關鍵，屬于基礎題16.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，則sin（α﹣β）的值為

．參考答案：．【分析】由題意利用同角三角函數的基本關系求得2sinαcosβ=cosαsinβ，再根據cosαsinβ=，求得sinαcosβ的值，利用兩角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵tanβ=2tanα，即=2，∴2sinαcosβ=cosαsinβ．∵cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，則sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎題．17.數列滿足，設則等于____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點，將折疊至，使得且PC交平面EBD于F.（1）求證：平面⊥平面PAC.（2）求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：（1）由PA⊥AC可計算出PC，從而由勾股定理逆定理得PB⊥BC，再結合BC⊥AB，得BC⊥平面PAB，從而有PA⊥BC，于是有PA⊥平面ABC，因此PA⊥BD，再計算出AB=BC，從而BD⊥AC，因此得BD⊥平面PAC，從而得證面面垂直；（2）這個體積直接用底面積乘以高再除以3，不太容易，但可間接計算：，這一個三棱錐和一個四棱錐的體積易計算．詳解：（1）證明：在三棱錐中，,,

又又（2）由已知，∥點睛：常用求體積的幾種方法：（1）分割法一般的考試題目不會給你一個簡單的長方體，正方體，圓等等一些能套公式就能求出體積，而是弄一些多面體，讓你求它的體積。分割法，就是把多面體分割成幾個我們常見的立體，然后求各個分割體的體積，最后相加就能得出所要求的體積了。（2）補形法多面體加以拼補，把它拼成我們常見的立體，求出該立體的體積后，把補上去的各個立體的體積算出來，相減就能得出所要求的體積了。（3）等體積法這個方法舉例比較好說明，比如，求四面體P-ABC的體積，但是頂點P到面ABC的距離不好求（即高h），然而我們把頂點和底面換一下，換成四面體A-PBC，此時，頂點A到面PBC的距離可以很容易就得到(AP⊥面PBC,即AP就是高)，這樣四面體A-PBC的體積就很容易就求出來了。顯然，四面體P-ABC和四面體A-PBC是同一個立體，因此，求出四面體A-PBC的體積也就是求出四面體P-ABC的體積。

19.（本題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程是.(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；(Ⅱ)若直線與曲線相交于、兩點，且，求直線的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）由得圓C的方程為……………4分（Ⅱ）將代入圓的方程得…………5分化簡得……………6分設兩點對應的參數分別為,則………7分所以……8分所以,,…………………10分20.已知直線x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A，B兩點，且AC⊥BC，求實數a的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據點到直線的距離公式即可得到結論．【解答】解：圓的標準方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，圓心C（﹣1，2），半徑r=3，∵AC⊥BC，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6．【點評】本題主要考查點到直線的距離公式的應用，利用條件求出圓心和半徑，結合距離公式是解決本題的關鍵．21.（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓的上頂點到焦點的距離為2，離心率為．（1）求a，b的值．（2）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點P的位置無關，求k的值．參考答案：S△OAB取得最大值1．

…8分(ⅱ)設直線l的方程為y＝k(x－m).22.（本小題共12分已知.

（Ⅰ）求