河北省邯鄲市武安第七中學2022高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據線段中垂線的性質可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．【解答】解：由圓的方程可知，圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設點M的坐標為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據橢圓的定義可得，點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=，故橢圓方程為

=1，即

．故選D．2.直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.函數f（x）在R上可導，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，則f（﹣1）與f（1）的大小關系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不確定參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系；函數單調性的性質．【分析】因為函數關系式中的f′（2）為常數，先求出導函數f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比較f（﹣1）與f（1）的大小關系．【解答】解：f′（2）是常數，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故選B．4.若數列滿足，，則其通項=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.的外接圓的圓心為,半徑為,,且,則向量在向量方向上的投影為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．【點評】本題考查圓的方程，考查充要條件的判斷，比較基礎．7.一個游戲轉盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍色的區域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】指針停在紅色或藍色的概率就是紅色或藍色區域的面積與總面積的比值，計算面積比即可．【解答】解：根據題意可知：四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比依次為6：2：1：4，紅色或藍色的區域占總數的，故指針停在紅色或藍色的區域的概率是．故選：B．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件A；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件A發生的概率．8.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】三角函數的求值；解三角形．【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．9.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經過第一、二、三象限，則系數A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．【點評】本題考查了直線斜率、截距的意義，屬于基礎題．10.直線與兩直線分別交于、兩點,線段的中點恰為則直線的斜率為

A..

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如下：如果上述程序運行的結果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：

或12.設函數，若的值域為R，則實數a的取值范圍是_______。參考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根據指數函數和一次函數的值域的知識，求得分段函數每一段的取值范圍，再結合函數的值域為列不等式，由此求得實數的取值范圍.【詳解】當時，；當時，.由于的值域為，故，即，解得.【點睛】本小題主要考查分段函數的值域的求法，考查指數函數和一次函數的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，屬于基礎題.13.從1、2、3、4、5、6六個數中選出兩位奇數和兩位偶數組成無重復數字的四位數，要求兩位偶數相鄰，則共有

個這樣的四位數（以數字作答）.

參考答案：10814.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．15.已知命題：，，那么命題為____________________________.參考答案：，16.函數f（x）=x3﹣12x+1，則f（x）的極大值為

．參考答案：17【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】利用導數工具去解決該函數極值的求解問題，關鍵要利用導數將原函數的單調區間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【解答】解：函數的定義域為R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗極大值17↘極小值﹣15↗∴當x=﹣2時，函數有極大值f（﹣2）=17，故答案為：17．17.若方程表示雙曲線，則實數m的取值范圍是__________。參考答案：(－2,－1)因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以實數的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數列是一個等差數列，且，．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和．參考答案：所以==．………………所以==19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且SA=AB=2．（Ⅰ）若E是AB中點，F是SC的中點，求證：EF∥面SAD；（Ⅱ）求四棱錐S﹣ABCD的側面積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】證明題；數形結合；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）要證EF∥面SAD，只要證明EF平行于面內的一條直線；（Ⅱ）關鍵是分別求出平面SBC，SCD的面積；首先要判斷它們各自的形狀．【解答】（Ⅰ）證明：因為E是AB中點，F是SC的中點，過F作FG∥CD，則G是SD的中點，又因為，所以．所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以EF∥AG，又因為EF?面SAD，AG?面SAD，所以EF∥平面SAD．（Ⅱ）解：因為SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，BC⊥SA且AB∩SA=A，所以BC⊥平面SAB．又因為SB?平面SAB，所以BC⊥SB．所以△SBC是直角三角形．SB==2，所以．同理可得．又S△SAD=S△SAB=2，所以四棱錐S﹣ABCD的側面積是4+4．【點評】本題考查了空間線面平行、線面垂直的判定定理和性質定理的運用；關鍵是將線面關系轉化為線線關系．20.（本小題滿分14分）已知橢圓的右準線，離心率，是橢圓上的兩動點，動點滿足,(其中為常數).

（1）求橢圓的標準方程

（2）當且直線與斜率均存在時，求的最小值

（3）若是線段的中點，且,問是否存在常數和平面內兩定點，使得動點滿足,若存在，求出的值和定點；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)………………4分(2)設,,則由得由得當且僅當時取等號….8分(3)

設，則由得=+=即=，=，因為點A,B在橢圓上，所以，，所以1+，所以P在橢圓上的點,設該橢圓的左、右焦點為，則由橢圓的定義得，所以，…………………14分21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：解：（Ⅰ）因為N是PB的中點，PA=AB,所以AN⊥PB.

因為AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分（Ⅱ）連結DN，因為PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.……12分略22.（16分）已知橢圓C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設O為原點，若點A在直線y=2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；兩點間的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標準方程為，求出a，c，即可求橢圓C的離心率；（Ⅱ）先表示出線段AB長度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：x2+