河北省唐山市遷安沙河驛高級中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略2.在中，是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：D3.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.根據表格中的數據，可以判斷方程ex－x－2＝0必有一個根在區間()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略6.已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，則M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），則M∩N=（2，+∞），故選：C7.從集合中隨機抽取一個數a，從集合中隨機抽取一個數b，則點(a，b)落在平行直線與內（不包括兩條平行直線）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定基本事件總數為；首先求得兩平行線間的距離，根據題意可知點到兩條直線的距離均小于，從而得到不等關系，在基本事件中找到滿足不等關系的事件個數，根據古典概型概率公式可求得結果.【詳解】由題意可知：構成點的基本事件總共有個兩平行直線的距離為：落在平行直線與內（不包括兩條平行直線）的點必須滿足條件：滿足條件的事件有：，，，，，共個所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查符合古典概型的概率問題的求解，涉及到點與直線位置關系的應用.8.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據扇形的面積公式進行求解，即可得出結論．【解答】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對應的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點評】本題主要考查扇形的面積計算，根據扇形的面積公式和弧長公式是解決本題的關鍵．9.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，用數量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_________

．參考答案：略12.已知函數，給出下列四個說法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區間上是增函數；④的圖象關于直線對稱．

其中正確說法的序號是______.參考答案：③④函數，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當時，，函數遞增，所以③正確；當時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.13.命題“”為假命題，則實數的取值范圍是____________．參考答案：試題分析:依據含一個量詞命題的否定可知恒成立是真命題,故,解之得,應填答案.考點：含一個量詞命題的否定及運用．14.如上圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

.參考答案：．15.已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是___________________.參考答案：16.在各個面都是正三角形的四面體P-ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中成立的是________(填序號)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.參考答案：①②④17.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．參考答案：45o

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程（2）求函數在區間上的值域參考答案：略19.已知函數（Ⅰ）設集合，集合，求；（Ⅱ）設集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略20.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統計數據如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612

（1）根據2至5月份的數據，畫出散點圖求出y關于x的回歸直線方程.（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？請說明理由..參考答案：(1)；（2）見解析.試題分析：（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關于的線性回歸方程；（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的.試題解析：(1)計算得，，，，則，.故關于的回歸直線方程為．(2)當時，，此時；當時，，此時．故所得的回歸直線方程是理想的．

21.（本小題滿分11分）如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（1）求三棱錐E-PAD的體積;（2）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由；（3）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF（4）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°.參考答案：（1）三棱錐的體積.--3分（2）當點為的中點時，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點，∴∥

又平面，而平面

∴∥平面.

………5分（3）證明:,.又,又，∴.

又,點是的中點,,..………8分(Ⅲ)過作于，連，又∵，則平面,則是二面角的平