江蘇省無錫市格致中學2022高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（

）．A．17π B．18π C．20π D．28π參考答案：A三視圖復原該幾何體是一個球去掉自身的后的幾何體，∴，，∴表面積．故選．2.已知函數f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若關于x的方程f（x）＝2m有四個不同的實根，則實數m的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）參考答案：A3.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)參考答案：A4.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交拋物線于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.工人月工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸直線方程為=60+90x，下列判斷正確的是（）A．勞動生產率為1000元時，工資為50元B．勞動生產率提高1000元時，工資提高150元C．勞動生產率提高1000元時，工資提高90元D．勞動生產率為1000元時，工資為90元參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】常規題型．【分析】根據所給的線性回歸方程，當x增加1時，y要增加90元，當勞動效率增加1000元時，工資提高90元，這里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回歸直線方程為，∴當x增加1時，y要增加90元，∴當勞動效率增加1000元時，工資提高90元，故選C．【點評】本題考查線性回歸方程的應用，解題的關鍵是看清題目中自變量的值每增加1個單位，y的值就平均增加90，注意平均一詞．6.下面幾種推理是類比推理的是（

）A.兩條直線平行,同旁內角互補,如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內角,則∠+∠=1800

.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質

.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.

.一切偶數都能被2整除，是偶數，所以能被2整除.參考答案：B7.已知函數的圖像與軸切于點，則的極大值、極小值分別為（

）．A．

，0

B．0，

C．

，0

D．0，參考答案：A略8.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S19＞0，S20＜0，則，，，…，中最大項為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】由等差數列的前n項和的公式分別表示出S19＞0，S20＜0，然后再分別利用等差數列的性質得到a10大于0且a11小于0，得到此數列為遞減數列，前10項為正，11項及11項以后為負，由已知的不等式得到數列的前1項和，前2項的和，…，前19項的和為正，前20項的和，前21項的和，…，的和為負，所以得到b11及以后的各項都為負，即可得到b10為最大項，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差數列{an}為遞減數列．則a1，a2，…，a10為正，a11，a12，…為負；S1，S2，…，S19為正，S20，S21，…為負，則＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，則最大．故選C【點評】此題考查了等差數列的前n項和公式，等差數列的性質，以及數列的函數特性，數熟練掌握等差數列的性質及求和公式是解本題的關鍵．9.小華與另外4名同學進行“手心手背”游戲，規則是：5人同時隨機選擇手心或手背其中一種手勢，規定相同手勢人數更多者每人得1分，其余每人得0分.現5人共進行了3次游戲，記小華3次游戲得分之和為X，則EX為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設0表示手背，1表示手心，用5為的二進制數表示所有可能的結果，其中第一位表示小華所出的手勢，后四位表示其余四人的手勢，如下表所示，其中標記顏色的部分為小華獲勝的結果.由古典概型計算公式可知，每次比賽小華獲勝的概率為，X可能的取值為0,1,2,3，該分布列為超幾何分布，，，，，則數學期望：.本題選擇B選項.

10.設復數z滿足條件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4參考答案：D表示單位圓上的點，那么表示在單位圓上的點到的距離，求最大值轉化為點到原點的距離加上圓的半徑．點到原點的距離為3，所以最大值為4．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點到直線的距離的最小值是

參考答案：略12.已知點是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區域內(含邊界)的任意一點，則的最大值為_

__..參考答案：13.若“使”是假命題，則實數的范圍

．參考答案：略14.在數列中，，，則

______________參考答案：15.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現正面的概率為_________參考答案：16.設f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的單調增函數，則m的值為．參考答案：6【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由函數為單調增函數可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根據題意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的單調增函數，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案為：6．17.命題?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定為

．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出其否定命題即可．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，∴命題?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．（1）求點A的坐標；（2）若點B的坐標為（1，2），求點C的坐標．參考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分線，∴點B關于y＝0的對稱點B′(1，－2)在直線AC上，8分∴直線AC的方程為＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分又∵BC的方程為y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分由解得∴點C(5，－6)． …………14分

19.已知z是復數，z+2i,均為實數（i為虛數單位），且復數(z+ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍。參考答案：設z=x+yi(x,y∈R)∵z+2i=x+(y+2)i由題意得：y=－2

（3分）∵由題意得x=4

∴z=4－2i

（6分）∵(z+ai)2=(12+4a－a2)+8(a－2)i

（6分）由題意可知解得：2<a<6∴實數a的取值范圍是（2，6）。

（12分）20.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求證：AD⊥BM（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據線面垂直的性質證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM（Ⅱ）建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關系，解方程即可．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如圖所示的直角坐標系，設，則平面AMD的一個法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），設平面AME的一個法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E為BD的中點．【點評】本題主要考查空間線面垂直性質以及二面角的求解，建立坐標系，求出平面的法向量，利用向量法是解決本題的關鍵．綜合考查學生的運算和推理能力．21.（本題滿分12分）已知復數，=2，是虛部為正數的純虛數。（1）求的模；（2）求復數。參考答案：解：（1）||=||||=||||=8；（2）是虛部為正數的純虛數∴====設復數=（）

解之得或∴略22.解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應用．【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0，因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0，若a=0，不等式