山東省濟寧市武臺中學2022高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=，b=，B=45°，則A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°參考答案：C2.若實數a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設，則只有D成立，故選D。

3.盒子中有若干個紅球和黃球，已知從盒中取出2個球都是紅球的概率為，從盒中取出2個球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個球恰好是同一顏色的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據和事件的概率求解即可求得結果.【詳解】設“從中取出個球都是紅球”為事件；“從中取出個球都是黃球”為事件；“任意取出個球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率的計算，屬于基礎題.4.設函數是R上的奇函數，當時，，則的零點個數是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.把函數的圖像向右平移個單位可以得到函數的圖像，則A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若集合，則集合

(

)

A．

B．

C．

D.

參考答案：D7.已知數列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數列{bn}的前10項和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點：數列遞推式；數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：由題意可得，可得數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，利用等比數列的通項公式即可得到an，利用對數的運算法則即可得到bn，再利用等差數列的前n項公式即可得出．解答： 解：在數列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，∴=2n．∴=n．∴數列{bn}的前10項和=1+2+…+10==55．故選C．點評：熟練掌握等比數列的定義、等比數列的通項公式、對數的運算法則、等差數列的前n項公式即可得出．8.函數且的圖象是()A. B.C. D.參考答案：C當時，y=cosxtanx?0，排除B，D.當時，y=?cosxtanx<0，排除A.本題選擇C選項.9.集合A={a,b,c}與B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,則滿足這樣的映射f的個數為（

）

A、9

B、8

C、7

D、6參考答案：C10.如果奇函數在區間[2，6]上是增函數，且最小值為4，則在[-6，-2]上是（

）A．最大值為-4的增函數

B．最小值為-4的增函數C．最小值為-4的減函數

D．最大值為-4的減函數參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上有不同三點，是直線外一點，對于向量

是銳角總成立，則_________________；參考答案：略12.已知冪函數的圖像過點（2，8），則=

▲

.參考答案：13.已知函數的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：14.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為．參考答案：[﹣1，5]【考點】分段函數的應用．【分析】根據函數的單調性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．【解答】解：當x時，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥﹣ln2；當x＜﹣，即﹣2＜＜0時，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），則f（x）的值域為[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范圍為[﹣1，5]．故答案為[﹣1，5]．15.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，則△ABC的面積為

．參考答案：16.已知數列{an}的前n項和，,則_________；__________．參考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出數列的通項，即得的值.【詳解】令n=1即得.由題得，適合n=1.所以是一個以1為首項，以2為公差的等差數列..故答案為：(1).1

(2).【點睛】本題主要考查項和公式，考查等差數列通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過點A（3，5）的圓的切線方程；（2）點P（x，y）為圓上任意一點，求的最值．參考答案：考點： 圓的切線方程；圓方程的綜合應用．專題： 計算題；轉化思想．分析： （1）先化成圓的標準方程求出圓心和半徑，然后對過點A分斜率存在和不存在兩種情況進行討論．當斜率存在時根據圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進而可得到切線方程．（2）設=k得到y=kx，然后轉化為求滿足條件的直線斜率的最值問題，又有當直線與圓相切時可取得最大與最小值，從而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圓心坐標為（2，3）過點A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一條切線；過點A且斜率存在時的直線為：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根據圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切線方程為：4y﹣3x﹣11=0．過點A（3，5）的圓的切線方程為：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由題意知點P（x，y）為圓上任意一點，故可設=k，即要求k的最大值與最小值即y=kx中的k的最大值與最小值易知當直線y=kx與圓相切時可取得最大與最小值，此時d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值為，最小值為點評： 本題主要考查圓的切線方程、定點到圓的距離的最值問題．考查基礎知識的綜合運用和計算能力．19.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵.記鮭魚的游速為vm/s，鮭魚的耗氧量的單位數為x，研究中發現v與成正比，且當x=300時，．（1）求出v關于x的函數解析式；（2）計算一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數；（3）當鮭魚的游速增加1m/s時，其耗氧量是原來的幾倍？參考答案：（1）設，當時，，解得，所以關于的函數解析式為.（2）當游速為時，由解析式得解得即耗氧量為2700個單位.（3）設原來的游速為，耗氧量為，游速增加后為，耗氧量為，則，①②②-①得：得所以耗氧量是原來的9倍.

20.（本小題滿分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求實數的取值范圍．參考答案：∵

∴又∵是奇函數

∴

………………4分

又∵在定義域上單調遞減∴

………………4分∴的取值范圍是………………12分21.