安徽省淮南市田區安成中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個面中，最大的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據圖中的數據，求出該三棱錐的4個面的面積，得出面積最大的三角形的面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，點B到AC的距離為1；∴底面△ABC的面積為S1=×2×1=1，側面△PAB的面積為S2=××1=，側面△PAC的面積為S3=×2×1=1，在側面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面積為S4=××=；∴三棱錐P﹣ABC的所有面中，面積最大的是△PBC，為．故選：A．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，也考查了空間中的位置關系與距離的計算問題，是基礎題目．2.設D，E，F分別是⊿ABC三邊BC，CA，AB上的點，且，,，則與關系是

（

）A反向平行

B同向平行

C互相垂直

D既不平行也不垂參考答案：A

略3.已知F1，F2為雙曲線C：﹣=1（a＞0）的左右焦點，點A在雙曲線的右支上，點P（7，2）是平面內一定點，若對任意實數m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點，則|AP|+|AF2|的最小值為（）A．2﹣6 B．10﹣3 C．8﹣ D．2﹣2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用對任意實數m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點，得出直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，求出a，再利用雙曲線的定義進行轉化，即可得出結論．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0），∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，∵對任意實數m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點，∴直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1為（﹣5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣6≥|PF1|﹣6=2﹣6∴|AP|+|AF2|的最小值為2﹣6，故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查雙曲線定義的運用，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．4.已知函數，其中，記函數滿足條件：為事件，則事件發生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓的標準方程；兩點間的距離公式． 【專題】數形結合；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑，根據圖形可知，過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據兩點間的距離公式求出ME的長度，根據垂徑定理得到E為BD的中點，在直角三角形BME中，根據勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 則圓心坐標為（1，3），半徑為， 根據題意畫出圖象，如圖所示： 由圖象可知：過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四邊形ABCD的面積S=ACBD=×2×2=10． 故選B． 【點評】此題考查學生掌握垂徑定理及勾股定理的應用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．6.已知實數，滿足，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.拋物線的焦點坐標是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）參考答案：D8.函數的導數是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據導數運算法則求解即可.【詳解】根據題意，，其導數，故選：C．【點睛】本題考查導數運算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9.已知過曲線上一點，原點為，直線的傾斜角為，則P點坐標是（

）A．（3，4）B．C．(4，3)D．參考答案：D10.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個面的面積，r為四面體內切球的半徑，設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據平面與空間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計算方法，即可求解．【詳解】設四面體的內切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，根據三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個頂點連起來，可得四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，即，故選D．【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，其中解答中類比推理是將已知的一類數學對象的性質類比到另一類數學對象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質取推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題，本題屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是_______.參考答案：略12.如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

▲

參考答案：略13.若恰有三個單調區間，則的取值范圍為_______參考答案：a<0略14.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為

．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；開放型；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標是關鍵．15.若的展開式中的系數為，則常數的值為

.參考答案：4

略16.直線平分圓的周長，則__________。參考答案：－517.如圖，在三棱柱中，分別是

的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；（Ⅲ）當時，函數在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，

……1分

……….…2分所以曲線在點處的切線方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

當時，解，得，解，得所以函數的遞增區間為，遞減區間為在

……5分2

時，令得或i）當時，x)f’(x)+

-

+f(x)增

減

增

……6分

函數的遞增區間為，，遞減區間為……7分ii）當時，在上，在上

………8分函數的遞增區間為，遞減區間為

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上是增函數，在上是減函數，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函數在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：將

整理得

從而有所以的取值范圍是.

…………..13分略19.

某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量（噸）與每噸產品的價格（元/噸）之間的關系式為：,且生產x噸的成本為（元）。問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解：每月生產x噸時的利潤為

----------------6分

------------------8分且上，上，故它就是最大值點。------10分且最大值為：------12分

答：每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.---略20.某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排糞型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區間含左端點而不舍右端點）(1)估計1000名被調查的學生中識記停止后8小時40個音節的保持率大于等于60%的人數；(2)從乙組準確回憶結束在|12，24）范圍內的學生中隨機選3人，記能準確回憶20個以上（含20）的人數為隨機變量x.求X分布列及數學期望；(3)從本次實驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．參考答案：21.設集合 A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2-px+15=0},且A∩B={3}，求：（1）p與q的值，

（2）

A∪B

（10分）參考答案：略22.為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老人，結果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計該地區老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.82