人版年數下知點納結第單

因和數、因、倍：①一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是，最大的因數是它本身。一數因的法成地順找②一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。一數倍的法依乘自數③個的大數最倍都它身如15最因和小數是15。、數整除征整除數

特征5

末尾是，2，，，8各數位上數的和是3的數末尾是或個位上的數是0例題：、0、5、8、9中出三個數字組成三位數，在能被2整的數中，最大的是（小是（）在能被3整的數中，最大的是（小是（）在能被5整的數中，最大的是（小是（）2、在四位數eq\o\ac(□,21)0的框中填一個數，使它能同時被、5整，最多能（）填法。分別是。、數合（1質數和合數的意：個數，如果只有和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。判斷題：①所有的奇數都是質數）如②有的偶數都是合數（）③在1，2……自然數中，除了質數以外都是合數）④個質數的和是偶數）質數×質數=合數每合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。以內質：個（、、、7、、13、、19以的質數25個、、5、、11、、、19、、、31、、4143、、、、、、73、、89以找質數合數的技巧：看是否是、、5、7、11、13…的倍數，是就是合數，不是的就是質數。、最大最A的小數是1；A的最大因是A；A的小數：A；最的數：；最小偶是；小質是；最小合是最的然是0；連續兩質是2、3。例題：猜電話號碼0592－ABCEFG提示—的小倍數B—最小的自然數——5最大因數D——它既是4的數是4的數E——它的所有因數是1，3，6——它的所有因數是1，3G——它只有一個因數這個號碼就是附：判斷因為7×8＝56，所以56是倍7因數）因為1是1，2，3，4，5…的數）14比12大所以14的因比12的數多（）因為1.2÷0.6=2，所以1.2是的倍數()為第單需背：）一個數的數的求：成對地按序找。如：因數有1，18，2，9，330的因數有1，30，2，10，636因數有1，36，3，12。）一個數的數的求：依次乘以然數。如：的倍數23倍數有3，6，9…5倍數有）一個數的大因數最小倍數都它本身如15最大因和最小倍數是以內的質數：有個（、11））最大、最。a的最小因數1的最大因是a的最小數是a；最小的數是1；最的偶數最小的質是；最小的合是最小的然數是0連續的兩質數是2、3。第單

長體正體、長方體或正方體的認識相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。例題：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高）一個長方體（不含正方體）最多有6個是長方形，最少有4個是長方形，最多有2面是正方形。最多有個面完全相同。例題：用6個完全一樣的長方形可以圍成一個長方體（×2、方、方有棱計公：長體棱總（寬高×4正體棱總棱×12×12正體棱棱總÷12÷12例題1、如圖，有一個長分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長著捆一道，打結處共用2分米。一共要用繩子多長？2、一盒餅干長厘米，寬15厘米，高30厘米，現在要在它的四周貼上商標紙，這張商標紙的面積是多少平方厘米？、方或方的面長體面（×長高寬高×無（無）方表積（×長高寬高×－×無又蓋方表積（×＋×）正體表積=棱×長生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個，游泳池、魚缸等都只有5個面，水管、煙囪等都只有面。注意：用刀分開物體時，每分次增加兩個面積相應增加）例題：一根長方體木料，長米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（）平方分米．①8②16③24④323、方和方的積體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m，，cm。體積相鄰單位間的進率是1000：3=1000dm3=1000cm3（3長方體體=長寬高正體體=棱長棱×長V=a×a×a=a3長正方的積=底面×用字表：V=Sh例題某紙盒廠生產一種正方體紙板箱長40厘米它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？2、長方體的長為12厘米，高為厘米，陰影部分的兩個面的面積和是平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？長方體的長是6厘米，寬是厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（）厘米，六個面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米．將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（體積相等，表面積不相等）．（4底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積面積相當于底面積，長相當于高所以，長（正）方體的體=底積×高用母表示V=Sh例題：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米．2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多少厘米？注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方體的長寬高時擴大幾倍表積擴大數的平方倍體積就會擴大倍數的立方長寬高各擴大倍，表面積就會擴大到原的，體積就會擴大到原來的8倍例題：正方體的棱長擴大2倍，則表面積擴大（）倍，體積擴大（）倍．①2②4③6④8(5)體單位間的進率3=1000dm3容和容積單位：

3例題1、長方體的體積就是長方體的容積．（）2、一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（）是6立方米．①體積②容積③表面積形狀不規則的物體可以用排水求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。排法公：V物體=V在V原來也以V物×現在h原來)V物=S×h升高（7位換算】

大單位

×進率

小單位小單位÷進率

大單位注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。長單：米=10分=厘=毫（長相鄰位率10面單：平方米=100平方分=平厘（面相單進100體單：立米1000方米1000000方米（積鄰位率）容單：升=1立分1毫升=1立方米升=1000升（L=1dm3ml=L=ml）質量單位：1噸千克克人民幣：1元角1角分元分第單需背：、長體正體關長算式長體棱總=長寬高）×4正體棱總=長12正體棱=長和12、長體正體表積長體面=長寬長高寬高）×2無（無）方表積（長高+×）+長寬無又蓋方表積（×＋×）正體表積棱×長6、長體正體體計公：長體體=長寬高V=abh正體體=棱×長棱V=a×a×a=a3長正方的積底面×用字表：V=Sh、排法公：物體=V現－V原來也以物體現在h原)物體=S×h升、長單：1米=10分=100厘=1000米（度鄰位率）面單：平米=平分=10000方米面相單進100）體單：1立方米1000立方米方厘米（積鄰位率1000）容單：升=立方米1毫=立厘1升=毫升（1=11ml1cm31=1000ml第單

分的義性分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的份或幾份都可以用分數來表示。單位“個整體可以用自然數1來示，通常把它叫做單位1把什么平均分什么就是單位44、分數單位：把單位”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如、分數與除法

41的分數單位是55

。AB=

（≠，除數不能為，分母也不能夠為）

例如：÷5=

、真分數和假分數、帶分數真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分<1。假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數1帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數真分數＜1假分數真分數＜1帶分數、假分數與整數、帶分數的互化（1假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子，如105

÷

215

=215=4

15（2整數化為假分數，用整數乘以分母得分子如）2=4

×（8作子）（3帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：

126）=×55（4）于任何分子和分母相同的分數。如：1=

25===25

…=

…、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數外數大小不變。、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1像這樣的分數叫做最簡分數。一個最簡分數，如果分母中除了和外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如：

244=30285、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分如：和可以化成和54202011、分數和小數的互化（1小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是；兩位小數，分母是……如：0.3=

330.03=0.003=101000（2分數化為小數：方法一：把分數化為分母是、、……如：

325=0.3=0.6==0.2510510100方法二：用分子÷分母3如：÷（3帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數如：2

310

=2+0.3=2.3、比分數的大?。?/p>

分母相同，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。12

3124

3455

1571=0.125=0.375=0.625=0.875=0.058882025

=0.04。、兩個數互質的特殊判斷方法：和任何大于的自然數互質。和任何奇數都是互質數。相鄰的兩個自然數是互質數。相鄰的兩個奇數互質。不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下般情況下這兩個數也都互質數。、求最大公因數的方法：倍數關系：最公因數就是較小數。互質關系：最公因數就是1一般關系：從到小看較小數的因數是否是較大數的因數。第單

圖的動三圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條線叫做對稱軸。（1學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3對稱軸，長方形有條稱軸，正方形有4條稱，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。圓有無數條對稱軸。對稱點到對稱軸的距離相等。軸對稱圖形的特征和性質：對應點到對稱軸的距離相等；對應點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱形。、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化做旋轉，定點O叫旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車旋轉要明確繞點，角度和方向。長方形繞中點旋轉度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度原來重合。等邊三角形繞中點旋轉度與原來重合。旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；其中對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動的點。、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數第單分的法減（1同分母分數加、減法（母不變，分子相加減）、分數數的加法和減法（2分母分數加、減法（分后再加減）分數加減混合運算：同整數。結果要是最簡分數、帶分數加減法:帶分數相加減，整數部分和分數部分分別加減，再把所得的結果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分數加、減法同分母分數加、減法：同母數相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算的結果，能約分的要約成最簡分數。（二）異分母分數加、減法分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。（三）分數加減混合運算、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，從左到右依次計算。、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。1111113、---222123第單眾數一數據中出現次數最多的數叫眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。

統統計

在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。復式折線統計圖綜合應用打話的最優方案、眾數：一組數中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。、中位數）按大小排列；如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。平均數的求法：總數÷總份數=平均數一組數據的一般水平：（1當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。（2當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。（3當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。、平均數、中位數和眾數