2022年度湖南省永州市車頭中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.設=(a1,a2,a3,a4，…,an)，=（b1,b2,b3,b4,…,bn），規定向量與夾角θ的余弦為．當=(1，1，1，1，…，1)，=(－1,－1,1,1,…,1)時，

=(

)．

A．

B．

C

D．

參考答案：D2.在上定義運算，，，則滿足的實數的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個圓臺的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B4.到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡（

）A．兩條射線 B．線段 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：A5.下列函數中，導函數是奇函數的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】運用常見函數導數的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確．【解答】解：A，y=cosx的導數為y′=﹣sinx，顯然為奇函數；B，y=ex的導數為y′=ex為非奇非偶函數；C，y=lnx的導數為y′=（x＞0）為非奇非偶函數；D，y=ax的導數為y′=axlna為非奇非偶函數．故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性的判斷和函數的導數公式的運用，考查判斷能力，屬于基礎題．6.函數的圖象是（

）參考答案：B7.函數的最小值是（

）

A.2

B.1

C.

D.不存在參考答案：C略8.記等差數列{an}的前n項和為Sn，利用倒序求和的方法，可將Sn表示成首項a1、末項an與項數n的一個關系式，即公式Sn=；類似地，記等比數列{bn}的前n項積為Tn，且bn＞0（n∈N*），試類比等差數列求和的方法，可將Tn表示成首項b1、末項bn與項數n的一個關系式，即公式Tn=（）A． B． C． D．（b1bn）參考答案：D【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】由倒序求和的方法，可得等比數列中，運用倒序相乘的方法，結合等比數列的性質，即可得到所求積．【解答】解：等比數列{bn}的前n項積為Tn，可得Tn=b1b2…bn，Tn=bnbn﹣1…b1，相乘可得Tn2=（b1bn）（b2bn﹣1）…（bnb1）=（b1bn）n，bn＞0（n∈N*），可得Tn=（b1bn）．故選：D．【點評】本題考查等比數列的性質和類比思想方法，注意等差數列的前n項和的推導方法，考查推理和運算能力，屬于中檔題．9.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(-x)=（

）A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.–g(x)參考答案：D略10.命題“”的否定為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列中,若是方程的兩根則=______參考答案：2略12.數列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】計算題．【分析】根據a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結果，發現規律，求出a1的值．【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據以上結果發現，求得結果按2，，﹣1循環，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．【點評】本題考查了數列遞推公式的簡單應用，即給n具體的值代入后求數列的項，屬于基礎題．13.在某項測量中，測量結果~,若在內取值的概率為則在內取值的概率為_

參考答案：略14.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數據：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.2515.雙曲線的焦距是

；漸近線方程是

．參考答案：4，

，所以,焦距為，令，解得漸近線方程為.

16.已知點（x，y）在如圖所示的陰影部分內運動，則z=2x+y的最大值是．參考答案：6【考點】簡單線性規劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當過點（3，0）時，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．17.若x,y滿足則為

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：解（Ⅰ）在中，，在中，，∵，

略19.一汽車銷售公司對開業5年來某種型號的汽車“五一”優惠金額與銷售量之間的關系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數據，請根據其余三年的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2輛，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關公式：=，．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據表中數據計算、，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時與x=8時y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據表中數據，計算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當x=10時，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當x=8時，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．20.某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總成本）參考答案：略21.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求邊的長和△的面積.參考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分22.（本小題滿分14分）已知數列的前項的和為