2022年度廣東省揭陽市藍田中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在體積為的球內(nèi)有一個多面體，該多面體的三視圖是如圖所示的三個斜邊都是的等腰直角三角形，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B[由多面體的三視圖知該多面體是如圖所示的三棱錐，，且，當球是這個三棱錐的外接球時其體積最小，將這個三棱錐補成正方體，其外接球的直徑就是正方體的對角線，所以，故選B.點睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．2.已知為實數(shù)集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵=為實數(shù)，∴2﹣a=0，即a=2．3.已知定義在上的函數(shù)，滿足，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（

）A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：A4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A5.函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A6.已知點分別為雙曲線的左焦點、右頂點，點滿足，則雙曲線的離心率為

(

)(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知函數(shù)，其中為非零實數(shù)，為兩個不相等的正數(shù)，且，若為等差數(shù)列，則（

）

A.

B.

C.

D.的正負與的正負有關(guān)參考答案：A8.設(shè){an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項的積，且，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：C分析：利用等比數(shù)列的通項公式，解出的通項公式，化簡整理，這三個表達式，得出結(jié)論。詳解：設(shè)等比數(shù)列，是其前項的積所以，由此，，所以，所以B正確，由，各項為正數(shù)的等比數(shù)列，可知，所以A正確可知，由，所以單調(diào)遞減，在時取最小值，所以在時取最大值，所以D正確。故選C點睛：本題應(yīng)用了函數(shù)的思想，將等比數(shù)列當作指數(shù)型函數(shù)對其單調(diào)性進行研究，為復合函數(shù)，對于復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”。9.定義在上的函數(shù)滿足.當時,,當時,.則 （）A．335 B．338 C．1678 D．2012參考答案：B略10.設(shè)集合，則A∩B=(

)A.

B.

C.

D.R參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位．現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？

．（用數(shù)字作答）．參考答案：34612.已知復數(shù)，則復數(shù)z的虛部為．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)===﹣1﹣2i，則復數(shù)z的虛部為﹣2．故答案為：﹣2．13.已知點，過點作直線，與拋物線相交于，兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，，則____.參考答案：-1【分析】設(shè)直線x＝my+3，與拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求值．【詳解】解：設(shè)直線x＝my+3，聯(lián)立拋物線方程可得y2﹣4my﹣12＝0，設(shè)A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，則k1+k2=1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理和直線的斜率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的值域為

參考答案：，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)的值域為。15.已知為正數(shù),實數(shù)滿足,若的最大值為,則__________.參考答案：略16.已知的定義域為

．參考答案：（0，1]略17.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}的前n項和為，且．

(I)求數(shù)列{}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.參考答案：19.已知函數(shù).(1)若，解不等式；(2)若對任意x∈R，恒有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以當時，或，（2分）時，，所以的解集為.（5分）（2）對任意，恒有，則有最小值，因為，所以，即時，有最小值，（8分)由，得，所以實數(shù)的取值范圍是.（10分）20.（12分）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，且

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）求證：.參考答案：解析：（I）易得…………1分的兩個極值點的兩個實根，又a＞0……………………3分∴∵……………………7分（Ⅱ）設(shè)則由上單調(diào)遞增………………10分………………12分21.設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值．參考答案：

（2）∵，．

∴

∴，當且僅當時取“=”．

∴三角形的面積．

∴三角形面積的最大值為．

略22.（本小題滿分13分）

定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有

（Ⅰ）求證：為奇函數(shù).

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所