2021-2022學年浙江省臺州市臨海連盤中學高三數學文聯考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學年浙江省臺州市臨海連盤中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.定義區間(a,b),,的長度均為d=b﹣a.用表示不超過x的最大整數,記{x}=x﹣,其中x∈R.設f(x)={x},g(x)=x﹣1,若用d表示不等式f(x)<g(x)解集區間的長度,則當0≤x≤3時,有(

)A.d=1 B.d=2 C.d=3 D.d=4參考答案:A【考點】進行簡單的合情推理.【專題】新定義.【分析】先化簡f(x)=?{x}=?(x﹣)=x﹣2,再化簡f(x)<(x),再分類討論:①當x∈時,求出f(x)<g(x)在0≤x≤3時的解集的長度.【解答】解:f(x)=?{x}=?(x﹣)=x﹣2,g(x)=x﹣1f(x)<g(x)?x﹣2<x﹣1即(﹣1)x<2﹣1當x∈=0,上式可化為x>1,∴x∈?;當x∈=1,上式可化為0>0,∴x∈?;當x∈時,﹣1>0,上式可化為x<+1,∴x∈;∴f(x)<g(x)在0≤x≤3時的解集為,故d=1.故選:A.【點評】本題主要考查了抽象函數及其應用,同時考查了創新能力,以及分類討論的思想和轉化思想,屬于中檔題2.已知等差數列{an}的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:C試題分析:由,可知當時,有,即,反之,若,則,所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要條件,選C.【名師點睛】本題考查等差數列的前項和公式,通過套入公式與簡單運算,可知,結合充分必要性的判斷,若,則是的充分條件,若,則是的必要條件,該題“”“”,故互為充要條件.3..已知雙曲線C:的實軸長是虛軸長的倍,則雙曲線C的漸近線方程為(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】由已知條件推導出,由此能求出此雙曲線的漸近線方程.【詳解】∵雙曲線的實軸長是虛軸長的倍,∴,∴雙曲線的漸近線方程為,故選B.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法,解題時要認真審題,注意雙曲線基本性質的合理運用,屬于基礎題.4.函數的定義域為,,對任意,則的解集為()A.

B.

C.

D.R參考答案:C略5.已知是定義在R上的偶函數,且對于任意的R都有若當時,則有(

)A.

B.C.

D.參考答案:A6.化簡:A.

B.

C.

D.參考答案:D7.如圖所示,已知一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為

.參考答案:8.長方體的長、寬、高分別為3、2、1,從A到沿長方體的表面的最短距離為(

A.B.C.D.參考答案:C略9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案:C以D為坐標原點,DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系,則,所以,因為,所以異面直線與所成角的余弦值為,選C.點睛:利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”:第一,破“建系關”,構建恰當的空間直角坐標系;第二,破“求坐標關”,準確求解相關點的坐標;第三,破“求法向量關”,求出平面的法向量;第四,破“應用公式關”.

10.函數的部分圖象如圖所示,若,且

(),則(

A.

B.

C.

D.參考答案:【知識點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;正弦函數的對稱性.C4

【答案解析】A

解析:由圖知,T=2×=π,∴ω=2,因為函數的圖象經過(﹣),0=sin(﹣+?)∵,所以?=,∴,,所以.故選C.【思路點撥】通過函數的圖象求出函數的周期,利用函數的圖象經過的特殊點求出函數的初相,得到函數的解析式,利用函數的圖象與函數的對稱性求出f(x1+x2)即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、三本書按任意次序放置在書架的同一排上,則甲在乙前面,丙不在甲前面的概率為

。參考答案:12.已知正項數列的前項和為,當時,,且,設,則的最小值是 .參考答案:913.已知分別為雙曲線的左右焦點,為雙曲線左支上的一點,若,則雙曲線的離心率的取值范圍是.參考答案:14.函數的最小正周期是_________。參考答案:15.如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為,第小組的頻數為,則抽取的學生人數是

.

參考答案:4016.函數的定義域為

.參考答案:試題分析:由,解得:,所以函數的定義域是.考點:函數的定義域.17.設是定義在R上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,則

參考答案:0三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)

設函數.(1)求函數的單調區間;(2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

參考答案:解析:(1),

………………2分

令,得,

∴的增區間為和,

……4分

令,得,

∴的減區間為.………6分

(2)因為,令,得,或,

又由(1)知,,分別為的極小值點和極大值點,

………8分

∵,,,

∴,

……………11分

∴.

………………………12分19.在中,角所對的邊分別是,且.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,,求的面積.參考答案:(Ⅰ)由及正弦定理,得.∵,∴.由余弦定理,得.(Ⅱ)由已知,,得.∵在中,為銳角,且,∴.∴.由,及公式,∴的面積.20.(16分)已知向量,,函數.(1)求f(x)的最大值及相應的x的值;(2)若,求的值.參考答案:考點:三角函數的最值;平面向量數量積的運算;三角函數的化簡求值.專題:計算題.分析:(1)根據向量的數量積的運算法則可求得函數f(x)的解析式,進而利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理利用正弦函數的性質求得函數的最大值和相應的x的值.(2)根據(1)中函數的解析式和求得兩邊平方利用同角三角函數的基本關系和二倍角公式求得sin4θ的值,最后利用誘導公式,把sin4θ的值代入即可.解答: 解:(1)因為,,所以f(x)=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此,當,即(k∈Z)時,f(x)取得最大值;

(2)由f(θ)=1+sin2θ﹣cos2θ及得,兩邊平方得,即.因此,.點評:本題主要考查了利用兩角和公式和二倍角公式化簡求值,誘導公式的運用,平面向量的運算.考查了學生綜合運用基礎知識的能力.21.如圖,在四棱錐中,底面,,.(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)試在棱上確定一點,使截面把該幾何體分成的兩部分與的體積比為;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角的余弦值.參考答案:(1)略(2)為的中點.(3)

(Ⅱ)解:作于點,∵在中,,∴.∴平面.設,………………5分則.……………6分.……7分由,得,解得.………8分,故為的中點.…………9分(Ⅲ)解:連接、,與交于點,連接,考點:空間直線與平面的平行與垂直,二面角的求法.22.已知等差數列{an}滿足,,{an}的前n項和為Sn.(1)求an及Sn;(2)記

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