第二章軸向拉壓應力與材料的力學性能上海工程技術大學基礎教學學院工程力學部材料力學劉立厚1§2–1引言§2–2拉壓桿的應力與圣維南原理§2–3材料拉伸時的力學性能§2–4材料拉壓的力學性能的進一步研究§2–5應力集中與材料疲勞§2–6失效、許用應力與強度條件§2–7連接部分的強度計算作業第二章軸向拉壓應力與材料力學性能2ABCF

§2-1引言第二章軸向拉壓應力與材料力學性能一、工程實例：工程桁架、活塞桿、廠房的立柱等。FFF3第二章軸向拉壓應力與材料力學性能二、軸向拉壓的概念：（2）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1）受力特點：FN1FN1FN2FN2外力合力作用線與桿軸線重合。4FF第二章軸向拉壓應力與材料力學性能以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。三、軸向拉壓桿的內力和內力圖1.內力：物體內部各粒子之間的相互作用力。2.附加內力：由外力作用而引起的物體內部各粒子之間相互作用力的改變量（材料力學中的內力）。5例：已知外力F，求：1－1截面的內力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,

第二章軸向拉壓應力與材料力學性能FFN（截面法確定）①截開②代替，FN代替。③平衡方程FN=FFNF以1－1截面的右段為研究對象：內力FN是沿軸線，所以稱為軸力。∑X=0,F

-FN=0,

FN=F6作業要求：已知外力F，求：1－1截面的內力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,

第二章軸向拉壓應力與材料力學性能FFNFN=FFNF∑X=0,F

-FN=0,

FN=FFF1—1或：7軸力正負的符號規定：—根據變形來確定。壓縮—壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能FNFFFN（＋）FNFFFN（－）8

軸力圖：①取坐標系②選比例尺③正值的軸力畫在X軸的上側,負值的軸力畫在X軸的下側。+FNx①直觀反映軸力與截面位置變化關系；

軸力圖的意義第二章軸向拉壓應力與材料力學性能軸力沿軸線變化的圖形FF②確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。95kN8kN3kN3kN5kN第二章軸向拉壓應力與材料力學性能例1：畫左圖桿的軸力圖。解：1-1截面，左段2-2截面，右段10試求：各段內力并畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段內力FN1：設截面如圖第二章軸向拉壓應力與材料力學性能ABCDFAFBFCFD[例2]已知：11N2N3DFDN4ABCDFAFBFCFDO第二章軸向拉壓應力與材料力學性能求CD段內力：求BC段內力：求得AB段內力：N3=5F，N4=FN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFD12軸力圖如右圖示FNx2F5F3FF第二章軸向拉壓應力與材料力學性能ABCDFAFBFCFDON3=5F，N4=FN2=–3F，13解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。[例3]圖示桿長為L，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–第二章軸向拉壓應力與材料力學性能取左側x段為對象，內力FN(x)為：14§2-2軸向拉壓桿的應力與圣維南原理一、問題提出：FFFF1.內力大小不能全面衡量構件強度的大小。2F2F第二章軸向拉壓應力與材料力學性能2.構件的強度由兩個因素決定：①內力在截面分布集度應力；②材料承受荷載的能力。如：鋼，銅、木材等。15桿橫截面上內力是如何分布的？二、軸向拉壓桿橫截面上正應力的確定推導思路：實驗→變形規律→應力的分布規律→應力的計算公式第二章軸向拉壓應力與材料力學性能內力看不見變形可見所以，由變形分析內力的分布。1、實驗：變形前16第二章軸向拉壓應力與材料力學性能橫向線——仍為平行的直線，且間距增大。縱向線——仍為平行的直線，且間距減小。17第二章軸向拉壓應力與材料力學性能橫向線——仍為平行的直線，且間距增大。縱向線——仍為平行的直線，且間距減小。18第二章軸向拉壓應力與材料力學性能內力變形由變形分析內力的分布。1、實驗：變形前受力后FF2、變形規律：橫向線——仍為平行的直線，且間距增大。縱向線——仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移195、應力的計算公式：由于“均布”，可得——軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式4、應力的分布規律——內力沿橫截面均勻分布第二章軸向拉壓應力與材料力學性能F207、正應力的符號規定——同內力拉伸——拉應力，為正值，方向背離所在截面。壓縮——壓應力，為負值，方向指向所在截面。6、拉壓桿內最大的正應力：等直桿：變直桿：8、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點附近以外其它各點處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）第二章軸向拉壓應力與材料力學性能21(1)公式中各值單位要統一10、注意的問題9、圣維南原理：

作用于桿上的外力可以用其等效力系代替，但替換后外力作用點附近的應力分布將產生顯著影響，且分布復雜，其影響范圍不超過桿件的橫向尺寸。“FN”代入絕對值，在結果后面可以標出“拉”、“壓”。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能外力的等效外力對內力的影響區域標22第二章軸向拉壓應力與材料力學性能23三、軸向拉壓桿任意斜面上應力的計算1、斜截面上應力確定(1)內力確定：(2)應力確定：①應力分布——均布②應力公式——FNα=FN=F。FFFFFNα第二章軸向拉壓應力與材料力學性能242、符號規定⑴、α：斜截面外法線與x軸的夾角。x軸逆時針轉到n軸“α”規定為正值；x軸順時針轉到n軸“α”規定為負值。⑵、σα：同“σ”的符號規定⑶、τα：在保留段內任取一點，如果“τα”對其點之矩為順時針方向規定為正值，反之為負值。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能α25四、拉壓桿的強度計算第二章軸向拉壓應力與材料力學性能4、σ、τ最大值的確定3、說明：,橫截面上。,450斜截面上。計算時“α”、“σα”、“τα”連同它們的符號代入。262、強度條件：等直桿：變直桿：第二章軸向拉壓應力與材料力學性能≤（其中n為安全系數值＞1）⑶安全系數取值考慮的因素：（a）給構件足夠的安全儲備。（b）理論與實際的差異。⑴、極限應力（危險應力、失效應力）：材料發生破壞或產生過大變形而不能安全工作時的最小應力值。“σjx”（σu、σ0）⑵、許用應力：構件安全工作時的最大應力。“〔σ〕”1、極限應力、許用應力27（3）確定外荷載——已知：〔σ〕、A。求：F。解：FNmax≤〔σ〕A。→F。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能（2）、設計截面尺寸——已知：F、〔σ〕。求：A解：A≥FNmax／σ〕。3、強度計算：（1）、校核強度——已知：F、A、[σ]。求：解：？≤？28[例]已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力FN

=F

=25kN②應力：③強度校核：④結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN第二章軸向拉壓應力與材料力學性能29解：1、畫軸力圖40KN60KNABC例：已知：變截面直桿ABC的〔σ〕=100MPa，AB、BC各段的橫截面均為正方形,求：AB、BC各段邊長,.100kN40kN第二章軸向拉壓應力與材料力學性能302、邊長的確定：XFN40KN60KNABC100kN40kN第二章軸向拉壓應力與材料力學性能≥≥≥≤31例：已知：三角架ABC的=120MPa，AB桿為2根80*80*7的等邊角鋼，AC為2根10號槽鋼，AB、AC兩桿的夾角為300

。求：此結構所能承擔的最大外荷載Fmax300ABCF300第二章軸向拉壓應力與材料力學性能解：1、求各桿內力2、確定Fmax≤強度條件：323、確定Fmax：第二章軸向拉壓應力與材料力學性能查表：AAB=10.86×2=21.72cm2，AAC=12.75×2=25.5cm2≤33§2—3材料在拉壓時的力學性質一、問題的提出：要使構件安全工作，必須了解構件的力學性能（機械性質）。力學性能：構件受力與變形之間的關系。ⅰ、在多大應力下是彈性變形，第二章軸向拉壓應力與材料力學性能彈性是線性的還是非線性；ⅱ、在多大應力情況下是塑性變形;ⅲ、在多大應力下發生強度破壞，拉斷或壓壞；了解構件的力學性能后，在使用時可以控制工作應力的大小。構件的力學性能是通過實驗得到這些數據。34第二章軸向拉壓應力與材料力學性能35第二章軸向拉壓應力與材料力學性能36二、試驗條件：常溫靜載。三、試驗準備：1、試件——國家標準試件。拉伸試件——兩端粗，中間細的等直桿。壓縮試件——很短的圓柱型：

h=(1.5——3.0)dhdLd第二章軸向拉壓應力與材料力學性能圓形截面：L10=10d;L5=5d。矩形截面：L10=11.3；L5=5.65372、實驗設備——液壓式萬能材料試驗機。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能38四、低碳鋼拉伸試驗1、試驗方法：逐級加載法。2、拉伸圖：（F-ΔL曲線）。3、應力——應變圖：（σ-ε曲線）。F△L、、、、、、、、、、、、、、、、△LFεσ第二章軸向拉壓應力與材料力學性能39第二章軸向拉壓應力與材料力學性能4、低碳鋼拉伸時的四個階段⑴彈性階段:oA,oA’為直線段；AA’為微彎曲線段。—比例極限；—彈性極限。⑵、屈服階段:B’C。—屈服極限屈服段內最低的應力值。⑶、強化階段：CDσb

—強度極限（拉伸過程中最高的應力值）。40第二章軸向拉壓應力與材料力學性能低碳鋼屈服階段41⑷、局部變形階段（頸縮階段）：DE。在此階段內試件的某一橫截面發生明顯的變形，至到試件斷裂。5、延伸率：截面收縮率：它們是衡量材料塑性的兩個指標。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能6、區分塑性材料和脆性材料：塑性材料：δ≥5％。脆性材料：延伸率δ＜5％的材料。σsoDE－塑性變形427、卸載規律：當拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，8、冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內又繼續加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現象。d1εoDE第二章軸向拉壓應力與材料力學性能再加載：應力——應變將按原有直線規律變化。卸載再加載43共有的特點：斷裂時具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。有些材料沒有明顯的屈服分階段。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能§2—4材料拉壓力學性能的進一步研究一、一般金屬材料的拉伸力學性能硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼

對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應力表示－。44

產生的塑性應變時所對應的應力值。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能名義屈服極限45鑄鐵的拉伸破壞第二章軸向拉壓應力與材料力學性能二、鑄鐵拉伸試驗

sσb——強度極限。E——割線的彈性模量。1)無明顯的直線段；2)無屈服階段；3)無頸縮現象；4)延伸率很小。46三、低碳鋼的壓縮試驗第二章軸向拉壓應力與材料力學性能彈性階段，屈服階段均與拉伸時大致相同。超過屈服階段后，外力增加面積同時相應增加，無破裂現象產生。47四、鑄鐵的壓縮試驗其它脆性材料壓縮時的力學性質大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能2：破壞面大約為550的斜面。48小結衡量材料力學性質的指標：衡量材料強度的指標：衡量材料塑性的指標：許用應力：極限應力：第二章軸向拉壓應力與材料力學性能－塑性材料；－脆性材料；49§2—5應力集中與材料疲勞的概念一、應力集中：由于截面尺寸的突然改變而引起局部應力急劇增大的現象。F1F1σmaxF1第二章軸向拉壓應力與材料力學性能1、應力集中系數：σn—同一截面均勻分布時的平均應力。σmax—局部最大應力，2、表現的性質：局部性質。503、材料對應力集中的反映：（靜載）塑性材料——影響小。脆性材料——影響大。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能σsF1＞Fe二、交變應力與材料疲勞1、交變應力：－－應力隨時間循環變化。例：車軸，活塞桿。2、疲勞破壞：－－在交變應力作用下，構件產生可見裂紋或完全斷裂。3、持久極限與疲勞壽命：疲勞壽命－－破壞前所能經受的應力循環次數N。51持久極限－持久極限：材料能經受“無限”次循環而不發生疲勞破壞的最大應力值。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能循環次數52軸向拉壓小結一、軸向拉壓的概念：1、受力特點：作用于桿兩端的外力合力作用線與桿軸線重合。2、變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。二、軸力的確定——截面法（基本方法）1、截開——欲求哪個截面的內力,就假想的將桿從此截面截開，桿分為兩部分。2、代替——取其中一部分為研究對象,移去另一部分,把移去部分對留下部分的相互作用力，用內力代替。3、平衡——利用平衡條件，列出平衡方程，求出內力的大小。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能53注意的問題①在截開面上設正的內力方向。②采用截面法之前，不能將外力簡化、平移。三、軸力圖的繪制軸力的符號規定：壓縮—壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。四、應力：截面某點處內力分布的密集程度1、拉壓橫截面正應力的分布規律——均布2、拉壓橫截面應力的計算公式：重點第二章軸向拉壓應力與材料力學性能543、拉壓桿內最大的正應力：等直桿：變直桿：4、公式的使用條件(1)、軸向拉壓桿(2)、除外力作用點附近以外其它各點處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）5、拉壓斜截面上應力確定第二章軸向拉壓應力與材料力學性能551、工程實例剪切鋼板；§2—7剪切與擠壓的強度計算鋼板刀刃鉚釘FF焊縫FF一.剪切的概念第二章軸向拉壓應力與材料力學性能沖頭鋼板在鋼板上沖圓孔；兩塊鋼板用鉚釘相連接；兩塊鋼板用焊縫相連接。56第二章軸向拉壓應力與材料力學性能57第二章軸向拉壓應力與材料力學性能58第二章軸向拉壓應力與材料力學性能59第二章軸向拉壓應力與材料力學性能60FFmmFFFFmm2、剪切特點作用于構件兩側面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用線相距很近。變形特點：剪切面：相對錯動的面。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能受力特點：兩力之間相鄰截面發生相對錯動。F/2F/2F611、外力：F。2、內力：（截面法）剪力Fs=F。3、應力：（實用剪應力，名義剪應力）假設——剪切面上只存在剪應力，而且其分布是均勻的。方向：同剪力的方向。二、剪切的實用計算mmFFFFsτ第二章軸向拉壓應力與材料力學性能剪切面面積。622、許用剪應力：4、強度計算1、強度條件：3、強度計算：⑴校核強度，⑵設計截面，⑶確定外荷載。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能631、基本概念：2)、擠壓面——相互壓緊的表面。其面積用Abs表示。3)、擠壓力——擠壓面上的力。用Fbs表示。4)、擠壓應力——擠壓面上的壓強。用σbs表示。1)、擠壓—構件之間相互接觸表面產生的一種相互壓緊的現象。三、擠壓的實用計算第二章軸向拉壓應力與材料力學性能64651)、強度條件：3、強度計算：2)、強度計算：⑴校核強度;⑵設計截面尺寸;⑶確定外荷載。2、擠壓應力的確定：（實用的擠壓應力，名義擠壓應力）假設：擠壓面上只存在擠壓應力，且擠壓應力分布均勻。方向：垂直于擠壓面。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能661、實際的擠壓面為平面時——按實際平面面積計算。2、實際的擠壓面為半圓柱型表面時——按其對應的直經平面計算。第二章軸向拉壓應力與材料力學性能四、擠壓面面積的確定五、小結接頭處的強度計算1、剪切的強度計算：2、擠壓的強度計算：3、軸向拉伸的強度計算：67例：木榫接頭如圖所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，試求接頭的剪應力和擠壓應力。解：：受力分析如圖∶③：擠壓應力計算：剪切面∶A=bh：剪應力計算：剪力：Fs=F剪應力：擠壓面：Abs=bc擠壓力：Fbs=F擠壓應力：PPb第二章軸向拉壓應力與材料力學性能AAbs68解：：鍵的受力分析如圖例：齒輪與軸由平鍵（b*h*L=20*12*100）連接，它傳遞的扭矩M=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應力為[]=60MPa，許用擠壓應力為[bs]=100MPa，試校核鍵的強度。綜上，鍵滿足強度要求。：剪應力的強度校核③：擠壓應力的強度校核A=bL（）（Fbs=F,Abs=Lh/2）AMdF第二章軸向拉壓應力與材料力學性能69