2020年新疆生產建設兵團中考數學試卷一、選擇題1.下列各數中，是負數的是（）A.－1 B.0 C.0.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據小于0的數為負數，可作出正確的選擇．【詳解】解：A、-1＜0，是負數，故選項正確；

B、0既不是正數，也不是負數，故選項錯誤；

C、0.2＞0，是正數，故選項錯誤；

D、＞0，是正數，故選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了負數．能夠準確理解負數的概念是解題的關鍵．2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據俯視圖是從上邊看的到的視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊可以看到4列，每列都是一個小正方形，故C符合題意；故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看的到的視圖是俯視圖．掌握俯視圖的含義是解題的關鍵．3.下列運算不正確的是（）A.x2·x3

=x6 B. C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=x3【答案】B【解析】【分析】由同底數冪的乘法判斷A，由同底數冪的除法判斷B，由合并同類項判斷C，由積的乘方判斷D．【詳解】解：故A錯誤，故B正確，故C錯誤，故D錯誤，故選B．【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方，掌握以上知識是解題的關鍵．4.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是()A.a＞b B.|a|＞|b| C.﹣a＜b D.a+b＞0【答案】B【解析】【分析】根據比較a、b在數軸上的位置進行解答即可．【詳解】解：如圖所示：A、a＜b，故此選項錯誤；B、|a|＞|b|，正確；C、﹣a＞b，故此選項錯誤；D、a+b＜0，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了根據點在數軸上的位置確定式子的正負，掌握數形結合思想是解答本題的關鍵.5.下列關于x的方程有兩個不相等實數根的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用逐一計算，根據一元二次方程根的判別式逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：由所以方程有兩個相等的實數根，故A不符合題意，由所以方程沒有實數根，故B不符合題意，由所以方程沒有實數根，故C不符合題意，由所以方程有兩個不相等的實數根，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式是解題的關鍵．6.不等式組的解集是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再取解集的公共部分即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集是故選A．【點睛】本題考查的是解不等式組，掌握解不等式組的方法是解題的關鍵．7.在四張背面完全相同的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形、圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形、圓，其中正方形、正六邊形、圓是中心對稱圖形，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況，∴抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為：．故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．8.二次函數的圖像如圖所示，則一次函數和反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二次函數圖象開口向上得到a＞0，再根據對稱軸確定出b，根據與y軸的交點確定出c＞0，然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數圖象開口方向向上，

∴a＞0，

∵對稱軸為直線＞0，

∴b＜0，

∵與y軸的正半軸相交，

∴c＞0，

∴y=ax+b的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交，

反比例函數圖象在第一、三象限，∴只有D選項的圖像符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵．9.如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中點，過點D作BC的平行線，交AC于點E，作BC的垂線交BC于點F，若AB=CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（）A. B.5 C. D.10【答案】A【解析】【分析】利用D為AB的中點，DE//BC，證明DE是中位線，求得的面積，利用相似三角形的性質求解的面積，由勾股定理可得答案．【詳解】解：是AB的中點，是的中位線，故選A．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題10.如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝_____°．【答案】70【解析】【分析】先根據平行線的性質求出∠2＝∠A＝110°，再由平角的定義求出∠1的度數即可．【詳解】如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握并熟練運用“兩直線平行，同位角相等”是解答此題的關鍵．11.分解因式______．【答案】【解析】【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式，故答案為【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.12.某林業部門統計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：移植總數（n）200500800200012000成活數（m）187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903根據表中數據，估計這種幼樹移植成活率的概率為___（精確到0.1）．【答案】0.9【解析】【分析】由題意根據概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率進行分析即可．【詳解】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.故答案為：0.9.【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．注意掌握頻率=所求情況數與總情況數之比．13.如圖，在平面直角坐標系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點A、B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點P．若點C的坐標為()，則a的值為________．【答案】3【解析】分析】由題意根據角平分線的性質及第一象限內點的坐標特點進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴，解得．故答案為：3．【點睛】本題主要考查角平分線性質以及坐標點的性質，熟練掌握并利用角平分線的作法得出C點坐標性質是解題的關鍵．14.如圖，圓的半徑是2，扇形BAC的圓心角為60°，若將扇形BAC剪下，圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為_____．【答案】【解析】【分析】由題意根據圓的半徑為2，那么過圓心向AC引垂線，利用相應的三角函數可得AC的一半的長度，進而求得AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π進行計算即可求解．【詳解】解：作OD⊥AC于點D，連接OA，∴∠OAD=30°，AC=2AD，∴AC=2OA×cos30°=2，∴，∴圓錐的底面圓的半徑．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的計算；注意掌握圓錐的側面展開圖弧長等于圓錐的底面周長；解題的關鍵是得到扇形的半徑．15.如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為_____．【答案】6【解析】【分析】取AC的中點F，過F作于G，延長FG至E，使EG=FG，連接AE交BC于D，則此時最短，證明此時D為BC的中點，證明CD=2DF，從而可得答案．【詳解】解：如圖，取AC的中點F，過F作于G，延長FG至E，使EG=FG，連接AE交BC于D，則此時最短，過A作于H，則由為BC的中點，即的最小值為6．故答案為：6．【點睛】本題考查的是利用軸對稱求最小值問題，考查了銳角三角函數，三角形的相似的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題16.計算：．【答案】【解析】【分析】分別計算平方，絕對值，零次冪，算術平方根，再合并即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查是乘方，絕對值，零次冪，算術平方根的運算，掌握以上運算是解題的關鍵．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，5．【解析】【分析】先利用整式的乘除與加減運算化簡代數式，再代入求值即可．【詳解】解：當，上式【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，二次根式的乘方運算，掌握整式加減乘除運算是解題的關鍵．18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，//，且分別交對角線AC于點E，F，連接BE，DF．（1）求證：AE=CF；（2）若BE=DE，求證：四邊形EBFD為菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）結合題目條件，通過證明△BCF≌△DAE來證明AE=CF即可；（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四邊形BFDE為平行四邊形，結合BE=DE，即可得證．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形；∴AD//BC，AD=BC∴∠BCF=∠DAE;又∵DE//BF∴∠BFE=∠DEF;∴∠BFC=∠DEA;在△BCF和△DAE中：∴△BCF≌△DAE（AAS）∴CF=AE（2）由（1）得△BCF≌△DAE；∴BF=DE;又∵BF//DE；∴四邊形BFDE為平行四邊形；又∵BE=DE；∴平行四邊形BFDE為菱形【點睛】本題主要考察了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質和判定以及菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握并運用相關的判定和性質進行推理證明．19.為了解某校九年級學生的體質健康狀況，隨機抽取了該校九年級學生的10%進行測試，將這些學生的測試成績（x）分為四個等級：優秀；良好；及格；不及格，并繪制成以下兩幅統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學生中不及格人數所占的百分比是______；（2）計算所抽取學生測試成績的平均分；（3）若不及格學生的人數為2人，請估算出該校九年級學生中優秀等級的人數．【答案】（1）5%；（2）所抽取學生測試成績的平均分79.8（分）；（3）估算出該校九年級學生中優秀等級的人數為200人．【解析】【分析】（1）用100%減去優秀，良好，和及格部分對應的百分比；（2）利用加權平均數的方法計算即可；（3）先算出抽取的總人數，再算出抽取人數中優秀的人數，再除以10%可得結果.【詳解】解：（1）由題意可得：100%-50%-20%-25%=5%，∴在抽取的學生中不及格人數所占的百分比是5%；（2）由題意可得：90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分），∴所抽取學生測試成績的平均分為79.8分；（3）∵不及格學生的人數為2人，∴2÷5%×50%÷10%=200（人），∴該校九年級學生中優秀等級的人數為200人.【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，加權平均數，樣本估計總體，解題的關鍵是從圖表中獲取信息，正確進行計算.20.如圖，為測量建筑物CD的高度，在點A測得建筑物頂部D點的仰角是，再向建筑物CD前進30米到達B點，測得建筑物頂部D點的仰角為（A，B，C在同一直線上），求建筑物CD的高度．（結果保留整數.參考數據：）【答案】CD的高度是16米．【解析】【分析】設建筑物CD的高度為xm，在Rt△CBD中，由于∠CBD=58°，用含x的代數式表示BC，在Rt△ACD中，利用22°的銳角三角函數求出x，即可得到答案．【詳解】解：設建筑物CD的高度為xm；由由解得：答：CD的高度是16米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的含義及應用是解題的關鍵．21.某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數量與用360元購買A款保溫杯的數量相同．（1）A,B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，A,B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數量不少于B保溫杯的2倍，A保溫杯的售價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）A款保溫杯的售價為30元，B款保溫杯的售價為40元；（2）進貨80個A款保溫杯,40個B款保溫杯，利潤最大，為1440元．【解析】【分析】（1）設：A款保溫杯的售價為x元，B款保溫杯的售價為（x+10）元；利用數量相等列方程求解即可；（2）設進貨A款保溫杯m個，B款保溫杯（120-m）個，總利潤為w，根據題意得出函數關系式，同時列出不等式組得到m的范圍，再利用一次函數的性質得到答案．【詳解】（1）設：A款保溫杯的售價為x元，B款保溫杯的售價為（x+10）元；解得x=30，經檢驗，x=30是原方程的根；因此A款保溫杯的售價為30元，B款保溫杯的售價為40元；（2）由題意得：B款保溫杯的售價為40×（1-10%）=36元；設進貨A款保溫杯m個，B款保溫杯（120-m）個，總利潤為w；w=，∵w=中k=-6＜0∴當m最小時，w最大；∴當m=80時，W最大=1440（元）答：進貨80個A款保溫杯,40個B款保溫杯，利潤最大，為1440元．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，一次函數的應用，不等式組的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．22.如圖，在?中，AB為?的直徑，C為?上一點，P是的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線于點D．（1）求證：DP是?的切線；（2）若AC=5，,求AP的長．【答案】（1）見解析；（2）AP=．【解析】【分析】（1）根據題意連接OP，直接利用切線的定理進行分析證明即可；（2）根據題意連接BC，交于OP于點G，利用三角函數和勾股定理以及矩形的性質進行綜合分析計算即可.【詳解】解：（1）證明：連接OP；∵OP=OA;∴∠1=∠2；又∵P為D的中點；∴∴∠1=∠3；∴∠3=∠2；∴OP∥DA；∵∠D=90°；∴∠OPD=90°；又∵OP為?O半徑；∴DP為?O切線；（2）連接BC，交于OP于點G；∵AB是圓O的直徑；∴∠ACB為直角；∵∴sin∠ABC=AC=5,則AB=13,半徑為由勾股定理的BC=，那么CG=6又∵四邊形DCGP為矩形；∴GP=DC=6.5-2.5=4∴AD=5+4=9;在Rt△ADP中，AP=.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓的切線定理和勾股定理以及三角函數和矩形的性質是解題的關鍵.23.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線的頂點是A(1，3)，將OA繞點O逆時針旋轉后得到OB，點B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對稱軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）P是線段AC上一動點，且不與點A，C重合，過點P作平行于x軸的直線，與的邊分別交于M，N兩點，將以直線MN為對稱軸翻折，得到．設點P的縱坐標為m．①當在內部時，求m的取值范圍；②是否存在點P，使,若存在，求出滿足m的值；若不存在，請說明理由．【答案】；（2）①；②存在，滿足m的值為或．【解析】【分析】（1）作AD⊥y軸于點D，作BE⊥x軸于點E，然后證明△AOD≌△BOE，則AD=BE，OD=OE，即可得到點B的坐標，然后利用待定系數法，即可求出解析式；（2）①由點P為線段AC上的動點，則討論動點的位置是解題的突破口，有點P與點A重合時；點P與點C重合時，兩種情況進