第九章梁的應力林國昌第九章梁的應力2§9–1 平面彎曲的概念及實例§9–2 梁的正應力§9–3 常用截面的慣性矩§9–4 梁的切應力§9–5 梁的強度條件§9–6 提高梁彎曲強度的主要途徑§9–1平面彎曲的概念及實例林國昌4梁彎曲的工程實例:火車輪軸§9–1平面彎曲的概念及實例FFFAFB5梁彎曲的工程實例:車削工件§9–1平面彎曲的概念及實例F6梁彎曲的工程實例:橋式起重機大梁§9–1平面彎曲的概念及實例§9–1平面彎曲的概念及實例彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變為曲線，這種變形形式稱為彎曲變形。各種各樣的梁都是以彎曲變形為主的構件。(C)(a)簡支梁(b)懸臂梁(c)外伸梁§9–1平面彎曲的概念及實例平面彎曲。平面彎曲的概念受力特點：載荷（集中力、分布力、集中力偶、分布力偶）作用在構件過軸線的對稱平面內。變形特點：軸線由直線變成了過軸線對稱平面內的平面曲線。

§9–1平面彎曲的概念及實例平面彎曲§9–1平面彎曲的概念及實例梁與桿以彎曲變形為主的構件稱為梁?！?–1平面彎曲的概念及實例以軸向壓縮或拉伸為主的構件稱為桿?！?–2梁的正應力林國昌131.桿件的內力§6-1桿件的內力·截面法FmmFsMFsMFNFN以懸臂梁為例，求橫截面m-m上的內力。FN——軸力（與橫截面垂直）Fs——剪力（與橫截面平行）M

——彎矩（與桿軸線垂直）梁彎曲時，截面一般會產生剪力和彎矩。mmF內容回顧14規律(1)：梁的任一橫截面上的剪力代數值等于該截面一側(左側或右側)所有豎向外力的代數和。其中每一豎向外力的正負號按剪力的正負號規定確定。AB1.關于剪力、彎矩內力方程的規律正負內容回顧151.關于剪力、彎矩內力方程的規律規律(2)：梁的任一橫截面上的彎矩代數值等于該截面一側(左側或右側)所有外力對該截面與梁軸線交點的力矩的代數和。其中每一力矩的正負號按彎矩的正負號規定確定。AB內容回顧16ABFs圖M圖規律(1)：當某梁段除端截面外全段上不受外力作用時，則有：

(a)該段上的剪力方程FS(x)=常量,故該段的剪力圖為水平線；(b)該段上的彎矩方程M(x)是x的一次函數，故該段的彎矩圖為斜直線。2.關于內力圖的規律內容回顧17規律(2)：當某梁段除端截面外全段上只受均布荷載作用時,則有：

(a)該段上的剪力方程FS(x)是x的一次函數,故該段的剪力圖為斜直線;(b)該段上的彎矩方程M(x)是x

的二次函數,故該段的彎矩圖為二次曲線。Fs圖M圖2.關于內力圖的規律內容回顧18純彎曲：只發生彎曲變形，沒發生剪切變形。§9–2梁的正應力PPQMPP(+)(+)(-)PPaaACDB非純彎曲：發生彎曲變形的同時，伴隨剪切變形。如何推導純彎曲情況下梁的正應力？199-2-1實驗現象的觀察與分析§9–2梁的正應力縱向線：所有的縱向線都變成相互平行的曲線，上部縱向線縮短，下部縱向線伸長。豎直線：所有的豎直線仍保持為直線，且與縱向線正交，只是傾斜了一個角度。209-2-1實驗現象的觀察與分析§9–2梁的正應力縱向線：所有的縱向線都變成相互平行的曲線，上部縱向線縮短，下部縱向線伸長。中性層：該層的纖維(z縱向線)既不伸長也不縮短。中性軸：中性層與橫截面的交線。假想梁有無數縱向纖維組成219-2-1實驗現象的觀察與分析§9–2梁的正應力中性層是梁上拉伸區與壓縮區的分界面。變形時，橫截面繞著中性軸轉動。假設1：各個橫截面變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面上的某個軸旋轉了一個角度——梁在純彎曲時的平截面假設。9-2-1實驗現象的觀察與分析§9–2梁的正應力豎直線：所有的豎直線仍保持為直線，且與縱向線正交，只是傾斜了一個角度。假設假設2：梁的各縱向纖維間無擠壓，所有與軸線平行的縱向纖維都只受軸向拉伸或壓縮。9-2-1實驗現象的觀察與分析§9–2梁的正應力縱向線：所有的縱向線都變成相互平行的曲線，上部縱向線縮短，下部縱向線伸長。假設9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力基本過程：微元法胡克定律平衡9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力—中性軸1.幾何方面：研究與正應力有關的縱向纖維的變形規律。9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力—中性軸1.幾何方面9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力2.物理方面9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力截面正應力的合力分析：合成的軸力N：N=0合成的彎矩M：M0M0是梁發生彎曲的原因。9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力3.靜力學方面（平衡）法向微內力軸力N：彎矩Ｍ：9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力3.靜力學方面（平衡）式中yc為截面形心在y軸上的坐標。因為截面A0，所以必有yc=0，說明中性軸必然通過截面的形心。這樣中性軸的位置便確定了。法向微內力9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力3.靜力學方面（平衡）截面對z軸的慣性矩，與截面形狀和尺寸有關。9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力3.靜力學方面（平衡）(9-1)稱為梁的彎曲剛度。（9-1）可以確定中性層的曲率。9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力3.靜力學方面（平衡）(9-1)代入到，得：(9-2)正應力計算公式。9-2-2正應力公式推導§9–2梁的正應力3.靜力學方面（平衡）(9-2)正應力計算公式。