工程電磁場導論第一章第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日靜電場下頁上頁相對觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷靜電荷產生的電場。靜電荷電場電荷周圍存在的一種特殊形式的物質，它對外的表現是對引入電場的電荷有機械力的作用。第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日ElectricFieldIntensity1.1電場強度下頁上頁研究一個矢量場，首先必須研究場的基本物理量，對于電場來說就是電場強度。1.電荷和電荷密度電荷+-滿足電荷守恒定律第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁體電荷密度連續分布在一個體積V內的電荷體電荷的電場體積dV’內的元電荷體積V'內的總電荷第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁面電荷密度連續分布在一個忽略厚度的面積S'上的電荷面積dS'內的元電荷面積S'內的總電荷線電荷密度連續分布在一個忽略面積的線形區域l'上的電荷第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁dl'內的元電荷曲線l'內的總電荷點電荷理想中的點電荷只有幾何位置而沒有幾何大小。第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2.庫侖定律(Coulomb’sLow)N(牛頓)兩點電荷間的作用力庫侖定律研究的是均勻媒質中的點電荷問題真空中的介電常數F/m下頁上頁庫侖定律是基本試驗定律，準確性達10-9。注意第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2.電場強度

(ElectricIntensity

)V/m(N/C)電場強度

E等于單位正電荷所受的電場力F下頁上頁電場強度的定義E是矢量，它的方向為單位正電荷所受電場力的方向。E是空間坐標的函數。E的大小等于單位正電荷所受電場力的大小。單位V/m。表明第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日

由庫侖定律和電場強度的定義可得單個點電荷產生的電場強度點電荷的電場一般表達式為：下頁上頁疊加原理第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日

N個點電荷產生的電場強度(矢量疊加原理)矢量疊加原理下頁上頁連續分布電荷產生的電場強度第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日體電荷的電場元電荷產生的電場，，下頁上頁矢量的積分第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日解真空中有一長為L的均勻帶電直導線，電荷線密度為

,試求P點的電場。下頁上頁帶電長直導線的電場例軸對稱場，取圓柱坐標系。ZZ第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日無限長直導線產生的電場0下頁上頁第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日矢量積分的繁復；為了求出任意情況時的電場分布，必須研究靜電場的性質，得出靜電場的基本規律和方程。存在的問題：下頁上頁介質和導體上的電荷分布往往未知。第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日1.靜電場的守恒性1.2靜電場的守恒性及電位下頁上頁靜電場中，試驗電荷qt沿某一路徑移動一個距離dl，BAqdlr電場E對qt所做的功為：第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁靜電場中，試驗電荷qt從A點移至B點，電場所做的功只與起始點和終止點的位置有關，而與移動路徑無關。AB表明第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁對任意分布的電荷上式都成立上式反映了靜電場的基本性質：守恒性守恒定律or環路定律靜電場是無旋場由Stokes’定理，靜電場在任一閉合環路的環量靜電場是無旋場表明第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日矢量恒等式點電荷電場取旋度0下頁上頁從點電荷電場證明：第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日矢量的旋度仍為一矢量，在直角坐標系中其表達式為：下頁上頁旋度描述了矢量的各分量在垂直該分量方向上的變化情況。注意第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁根據靜電場是無旋場，可以檢驗一個矢量場是否為靜電場。例試判斷矢量A是否表示靜電場？解第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日負號表示電場強度的方向從高電位指向低電位。矢量恒等式由下頁上頁2.電位及電位梯度電位函數1)

電位和電位梯度2)

電位的物理意義根據靜電場是無旋場，可以引入電位函數表征靜電場。第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁表明兩點之間的電位差（電壓）為單位正電荷從一點移動到另一點時電場所做的功。第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日電場的旋度為零是引入電位函數的依據。電位與電場強度的關系滿足：下頁上頁場中兩點間的電壓是唯一確定的，但場一定時某點的電位值是不確定的。矢量場表示成標量場注意第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日引入電位參考點，場中的電位唯一確定，參考點選擇不同，計算所得電位值相差一常數。參考點的電位為零。下頁上頁如點電荷q的電場中，任意一點相對于參考點的電位：電位參考點第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日選擇參考點盡可能使電位表達式比較簡單。電位參考點可任意選擇，但同一問題，一般只能選取一個參考點。工程中取大地為電位參考點，當電荷在有限區域時，一般取無窮遠為電位參考點。下頁上頁注意第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁3)

電位的計算點電荷產生的電位：點電荷群連續分布電荷式中相應的積分原域第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日所以因r>>d，得電偶極子下頁上頁例計算電偶極子的電場(r>>d

)。在球坐標系中解表示電偶極矩（dipolemoment)，方向由-q指向+q。第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.電力線與等位線（面）人為的在電場中繪出的一些曲線，曲線上任一點的切線方向與該點電場強度E的方向一致，曲線的疏密程度與電場強度的大小成正比。電力線下頁上頁為了形象的描述電場在空間的分布，做場的分布圖，在電場中就是表示電場強度的電力線和表示電位分布的等電位線。電力線第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日直角坐標系電力線不能相交；電力線下頁上頁電力線的數學表示：E

線微分方程靜電場中電力線的性質：電力線不能自行閉合；電力線起始于正電荷而終止于負電荷；電場強處，電力線密集，否則稀疏。第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日當取不同的C值時，可得到不同的等位線(面)。電位相等的點連成的曲面稱為等位面。下頁上頁等位線(面)方程等位面的性質：等位線（面）等位面的數學表示：等位面不能相交；等位面與電力線互相垂直；等位面密集處表示電位梯度大，即電場強度大，電力線密集；第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日電力線方程(球坐標系)：等位線方程(球坐標系)：將和代入E線方程下頁上頁例分析電偶極子電場的電力線和等位面。因為電偶極子的等位線和電力線第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日點電荷與接地導體的電場點電荷與不接地導體的電場下頁上頁第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日介質球在均勻電場中導體球在均勻電場中點電荷位于無限大介質上方點電荷位于無限大導板上方下頁上頁第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日介質球在均勻電場中下頁上頁均勻電場場中任一點電場強度都有相同的數值和方向。平板電容器E線場中等位面為間隔均勻的平行平面。幾種特殊形式的電磁場第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁平行平面電場場中能找到一些平行平面，且任一平面上電場的分布都相同。平板電容器E線0無限長直導線的電場。第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日如果在一族同心球面上（設球心在原點），場

F

的分布函數都相同，即F=f（r），則稱這個場為球面對稱場。如點電荷產生的電場；帶電球體產生的電場。上頁0球面對稱場上頁第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁子午平面場場中能找到一根直線，且通過直線的任一平面上的電場分布都相同。點電荷位于無限大導板上方第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日如果在經過某一軸線(設為Z

軸)的一族子午面上，場

F

的分布函數都相同，即F=f（r,），則稱這個場為軸對稱場。如螺線管線圈產生的磁場；有限長直帶電導線產生的電場。下頁上頁軸對稱場第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日1.真空中的高斯定律

(Gauss’sTheoreminVacuum)1.2高斯定律Gauss’sTheorem下頁上頁通量是標量通量可正可負，決定于E與S的夾角。dS的方向：dSdS

矢量E

沿有向曲面S的通量若S

為閉合曲面注意第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日

穿出包圍點電荷q的同心球面的電通量。下頁

穿出包圍點電荷q

的任意閉合面的電通量。上頁第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日

穿出包圍多個點電荷的閉合面的電通量。下頁上頁

穿出包圍連續分布電荷的閉合面的電通量。

E

的通量等于閉合面S

包圍的凈電荷與真空介電常數之比。結論第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日

S

面上的E

是由系統中全部電荷產生的。下頁上頁>0

(有正源)<0

(有負源)=0(無源)注意閉合面外的電荷對場的影響第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日靜電場是有源場，電荷是電場的通量源。下頁2.散度定理

高斯定律的微分形式結論第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日計算步驟：a）分析場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當的閉合面作為高斯面，使

容易積分。對于具有高度對稱性的電場，利用高斯定律可以方便的求出場強分布，但對于一般電場，高斯定律只能確定任意閉曲面上的場強通量。下頁上頁3.高斯定律的應用高斯定律是描述電場特性的規律。應用高斯定律可以導出電場分界面上法線分量的邊界條件。第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日球殼內的電場球殼外的電場哪些區域的電場能用高斯定律直接求解？下頁上頁±q分別在金屬球內外q在金屬球殼內例第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日球對稱電場求半徑為a，體電荷密度為的球產生的電場。下頁上頁例解arE第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日試求電荷線密度為

的無限長均勻帶電體的電場。分析場分布,取圓柱坐標系由得下頁上頁無限長均勻帶電體例解不能取無窮遠為電位參考點注意第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日電力電纜上頁上頁第四十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日電纜多層絕緣的工程意義。下頁上頁例arEr1arEr1