主講：葛云萍

統(tǒng)計基礎(chǔ)知識

內(nèi)容目錄

第一章總論第二章統(tǒng)計調(diào)查第三章統(tǒng)計整理第四章統(tǒng)計指標第五章時間數(shù)列第六章統(tǒng)計指數(shù)第七章統(tǒng)計報告

第四章統(tǒng)計指標本章內(nèi)容

第一節(jié)統(tǒng)計指標相關(guān)概念第二節(jié)總量指標第三節(jié)相對指標第四節(jié)平均指標第五節(jié)變異指標本章重點

五節(jié)內(nèi)容都重要內(nèi)容提要內(nèi)容提要本章難點

幾種指標的綜合運用具體要求1.理解－各種指標的含義2.掌握－相對指標、平均指標和標志變異指標的計算第一節(jié)統(tǒng)計指標的相關(guān)概念一、統(tǒng)計指標的定義

統(tǒng)計指標簡稱指標，是反映同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體綜合數(shù)量特征的范疇和具體數(shù)值。

如2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值

183084.8億元

統(tǒng)計指標的作用：P55指標名稱指標數(shù)值二、統(tǒng)計指標體系

統(tǒng)計指標體系是各種相互聯(lián)系的指標群所構(gòu)成的整體。

例：工業(yè)普查總體：工業(yè)企業(yè)總體單位：每一個工業(yè)企業(yè)

指標名稱指標值工業(yè)企業(yè)總數(shù)：10000000工業(yè)企業(yè)職工數(shù)：3億人工業(yè)總產(chǎn)值：5千億平均工資：7000元/年人三、統(tǒng)計指標的特點

①同質(zhì)事物的可量性；②量的綜合性。

中國城市生活質(zhì)量指數(shù)發(fā)布：長春第1北京第28

2012年06月17日09:42中國網(wǎng)

第六屆“中國經(jīng)濟增長與周期”論壇上午開幕。首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)中國經(jīng)濟實驗研究院院長張連城發(fā)布中國城市生活質(zhì)量指數(shù)，通過電話調(diào)查今年得出的35個城市的主觀滿意度指數(shù)的結(jié)果是：第一位長春。第二：杭州。第三：石家莊。第四：濟南。第五：合肥。排后五位是：貴陽、蘭州、南昌、昆明、哈爾濱。北京排在第28位，去年是第20位。上海排在第20位。廣州排在第25.35個城市生活注意度的平均值躍過了滿意和不滿意的臨界點50.88分。需要說明的是，總體上看去年的平均值是49.71，今年是50.88，盡管差不多，但是是質(zhì)的飛躍。從單個城市來看排名上升幅度較大的城市有長春，去年的第10名到今年的第1名。石家莊去年的21名上升到第3名，福州從去年的11名上升到第6名，天津從去年的第17名上升到13名，鄭州從去年的第19名上升到第15名，長沙、上海、呼和浩特、武漢都是排名上升幅度較大的城市。

排名幅度下降較大的城市有貴陽由去年的第15名下降到今年的第35名，蘭州由第二名變成第34名，哈爾濱去年排名第2，今年排第31名，海口去年排名第一今年排名23。

據(jù)了解，城市生活質(zhì)量指數(shù)體系(CCLQI)，包括主觀滿意度指數(shù)、客觀滿意度指數(shù)(社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)指數(shù))。主觀滿意度指數(shù)包括五個分指數(shù)：生活水平滿意度指數(shù)、生活成本滿意度指數(shù)、人力資本滿意度指數(shù)、生活保障滿意度指數(shù)、生活感受滿意度指數(shù)。這五個指數(shù)通過8個主觀問題問卷調(diào)查形成。客觀指數(shù)包括五個方面：生活水平、生活成本、人力資本、社會保障、生活感受的客觀數(shù)據(jù)的計算獲得的指數(shù)。這五個客觀分指數(shù)涵蓋了8個一級指標和20個二級指標。四、統(tǒng)計指標的分類（一）統(tǒng)計指標按說明總體現(xiàn)象數(shù)量特征的性質(zhì)不同：

★數(shù)量指標：說明總體總規(guī)模、總水平和工作總量的指標。

★

質(zhì)量指標：說明總體的相對水平或一般水平指標。請判斷：工資總額平均工資（二）按統(tǒng)計指標的作用和表現(xiàn)形式不同：★總量指標：反映現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平的綜合指標。★相對指標：反映現(xiàn)象的相對水平。★平均指標：反映現(xiàn)象的一般水平。

★標志變異指標：反映各單位標志值差異程度。

總量指標相對指標平均指標數(shù)量指標質(zhì)量指標請判斷：利潤額、廢品率、庫存量、成本利潤率、勞動生產(chǎn)率、單位產(chǎn)品工時消耗量、價格空間可加不可加（絕對數(shù)）（相對數(shù)）（平均數(shù)）第二節(jié)總量指標一、總量指標的概念及作用所謂總量指標又稱統(tǒng)計絕對數(shù)，它是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)模、總水平的綜合指標。同時，總量指標還可以表現(xiàn)為總量之間的絕對差數(shù)。例：2003年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為116694億元；全年對外貿(mào)易順差255億美元，比上年減少49億美元；全年糧食種植面積9941萬公頃，比上年減少448萬公頃；年末全國總?cè)丝跒?29227萬人；年末全部金融機構(gòu)本外幣各項存款余額220364億元。作用：（1）它是認識現(xiàn)象的起點;（2）它能夠反映社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模、成果，進行宏觀調(diào)控、制定政策的重要依據(jù)；（3）它是計算相對指標和平均指標的基礎(chǔ)。二、總量指標的種類

(一)按其反映總體內(nèi)容的不同：分為總體單位總量和總體標志總量。前者表示的是所調(diào)查的總體內(nèi)所包含的總體單位總數(shù),即有幾個總體單位；后者指的是總體各單位某種數(shù)量標志值的總和在一個特定的總體內(nèi)，只存在一個單位總量，但可能同時并存多個標志總量，構(gòu)成一個總量指標體系。總體單位總量和總體標志總量的地位和性質(zhì)并不是固定不變的,二者隨研究目的不同而變化。例：

某地區(qū)工業(yè)企業(yè)情況調(diào)查表廠別工人數(shù)（人）年產(chǎn)值（萬元）甲廠1200400乙廠18001000丙廠1000400丁廠1000200合計50002000

當研究企業(yè)平均規(guī)模時，那么企業(yè)就為總體單位，企業(yè)總數(shù)為單位總量，各企業(yè)工人總數(shù)為標志總量。

總體單位總量總體標志總量當研究企業(yè)勞動效益時，那么工人就為總體單位，各企業(yè)工人總數(shù)為單位總量，各企業(yè)的總產(chǎn)值成為標志總量。工人總數(shù)這個指標的地位已經(jīng)改變了。

總體單位總量總體標志總量(二)按其反映時間狀況的不同：分為時期指標和時點指標。

1.時期指標（流量指標）：是反映總體在一段時間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標。

2.時點指標（存量指標）：是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時刻(瞬間)狀況上的總量指標。

二者區(qū)別：見P59

請判斷：產(chǎn)量、工人人數(shù)、庫存量、人口出生數(shù)、居住面積、工資總額、國民收入、商店個數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、外幣存款余額總量指標相對指標平均指標數(shù)量指標質(zhì)量指標空間可加不可加（絕對數(shù)）（相對數(shù)）（平均數(shù)）時間可加不可加時期指標時點指標三、總量指標的計量單位計量單位實物單位價值單位勞動單位標準實物單位

度量衡單位自然單位四、總量指標的統(tǒng)計要求：

1.要有明確的統(tǒng)計含義并使用科學(xué)的統(tǒng)計方法。2.計算實物指標時，要注意現(xiàn)象的同類性。3.要有統(tǒng)一的計量單位。[例]甲公司2010年產(chǎn)值計劃1000萬元，實際1200萬元；2009年產(chǎn)值800萬元。同行業(yè)乙公司2010年產(chǎn)值2400萬元要求計算所有可能的相對數(shù)（），所得結(jié)果要有實際意義。

第三節(jié)相對指標一、相對指標的概念、表現(xiàn)形式及作用

1.概念：相對指標就是應(yīng)用對比的方法，來反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象中某些相關(guān)事物間數(shù)量聯(lián)系程度的綜合指標，又稱統(tǒng)計相對數(shù)。

基本公式：數(shù)值A(chǔ)/數(shù)值B特點：把兩個對比的具體數(shù)值概括化或抽象化，使人們對事物有一個清晰的概念。例：2.表現(xiàn)形式：相對指標的表現(xiàn)形式有兩種，一種是有名數(shù)，另一種是無名數(shù)。

有名數(shù)：也叫復(fù)名數(shù)。是將對比的分子指標和分母指標的計量單位結(jié)合使用，以表明事物的密度、普遍程度和強度等。主要用于下面將講到的強度相對指標。

無名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值，不帶計量單位，一般分為系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、百分點、千分數(shù)等。二、相對指標的作用參教材三、相對指標的種類及計算①計劃完成程度②計劃執(zhí)行進度③結(jié)構(gòu)相對數(shù)④比例相對數(shù)⑤動態(tài)相對數(shù)

★屬于兩個總體之間對比的相對指標

★屬于同一總體內(nèi)部之比的相對指標①比較相對數(shù)②強度相對數(shù)（一）計劃完成程度相對指標1.含義：計劃完成程度相對指標是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標。它以現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比，來觀察計劃完成程度。

2.基本計算公式：

3.注意要點：

（1）計劃完成程度指標一般以百分數(shù)表示。

（2）分子分母的指標性質(zhì)及計算等方面應(yīng)一致。

（3）分子分母的位置不可互換。

（4）根據(jù)計劃數(shù)表現(xiàn)形式的不同，具體計算時較復(fù)雜。4.計劃完成程度指標的具體計算：

（1）計劃任務(wù)數(shù)以絕對數(shù)形式出現(xiàn)

[例]某年某企業(yè)工業(yè)增加值計劃指標為200萬元，實際該年該企業(yè)完成增加值220萬元

（2）計劃任務(wù)數(shù)以相對數(shù)形式出現(xiàn)

[例]某廠計劃今年的消耗比上年降5%，產(chǎn)值增8%.實際完成情況是：消耗降6%，產(chǎn)值升7%，試分別計算其計劃完成程度。

分析：消耗計劃完成程度=1－6％1－5％計算：計算：產(chǎn)值計劃完成程度=1+7％1+8％計算公式：[練習]某企業(yè)2007年乙產(chǎn)品產(chǎn)量為1000臺，計劃規(guī)定2008年產(chǎn)量增長5%,實際增長6%。試計算：（1）2008年乙產(chǎn)品產(chǎn)量的計劃數(shù)與實際數(shù)；（2）2008年乙產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成程度指標。解：依題意可得：1）2008年產(chǎn)量計劃數(shù)＝1000×（1+5%）=1050（元）2008年產(chǎn)量實際數(shù)＝1000×（1+6%）=1060（臺）2）2008年產(chǎn)量計劃完成程度=實際水平/計劃水平=1060/1050×100%=100.95%[練習]某企業(yè)2007年甲產(chǎn)品的單位成本為1000元，計劃規(guī)定2008年成本降低5%，實際降低6%，試計算：（1）甲產(chǎn)品2008年單位成本的計劃數(shù)與實際數(shù)；（2）甲產(chǎn)品2008年降低成本計劃完成程度指標。解：依題意可得：1）2008年單位成本計劃數(shù)＝1000×(1-5%）=950（元）2008單位成本實際數(shù)＝1000×（l-6%）=940（元）2）2008年降低成本計劃完成程度=實際單位成本/計劃單位成本=940/950×100%=98.95%（3）計劃任務(wù)數(shù)以平均數(shù)形式出現(xiàn)[例]設(shè)某企業(yè)某月生產(chǎn)某產(chǎn)品，計劃每人每日平均產(chǎn)量為50件，實際每人每日平均產(chǎn)量為60件，

[練習]

某公司2011年計劃實現(xiàn)利潤1500萬元，比上年增長25%，實際超額10%完成計劃任務(wù)，問2011年的實際利潤達到多少萬元？實際比上年增長百分之幾？2011年的實際利潤=1500×（1+10%）=1650（萬元）實際比上年增長=（1+10%）×（1+25%）－1=37.5%（二）計劃執(zhí)行進度相對指標公式：見P65例題

注意要點：

（1）結(jié)構(gòu)相對指標一般用百分數(shù)表示。

（2）各部分所占比重之和等于100％或1。（3）分子分母屬同一總體且不可逆。（三）結(jié)構(gòu)相對指標相對指標練習題：1、某單位有職工1500人，資料如下：求員工年齡構(gòu)成。

人數(shù)（人）員工年齡構(gòu)成（%）30歲以下（含30歲）30—45歲（含45歲）45歲以上500700300練習題參考答案：1、某單位有職工1500人，資料如下：求員工年齡構(gòu)成。

人數(shù)（人）員工年齡構(gòu)成（%）30歲以下（含30歲）30—45歲（含45歲）45歲以上50070030033.346.720注意要點：（1）比例相對指標可以用百分數(shù)表示，也可以用一比幾或幾比幾的形式表示。（2）分子分母屬同一總體且可逆。（四）比例相對指標（五）動態(tài)相對指標

研究的那個時期作為比較標準的時期

[例]某企業(yè)2005年產(chǎn)量300萬噸，1995年產(chǎn)量75萬噸。我國2001年高校招生及在校生資料如下：單位：萬人

[練習]學(xué)校招生人數(shù)比上年增招人數(shù)在校生人數(shù)普通高校成人高等學(xué)校2681964840719456要求：(1)分別計算各類高校招生人數(shù)的動態(tài)相對數(shù)；(2)計算普通高校與成人高校招生人數(shù)比；(3)計算成人高校在校生數(shù)量占所有高校在校生數(shù)量的比重。[參考答案]要求：(1)分別計算各類高校招生人數(shù)的動態(tài)相對數(shù)；(2)計算普通高校與成人高校招生人數(shù)比；(3)計算成人高校在校生數(shù)量占所有高校在校生數(shù)量的比重。學(xué)

校招生人數(shù)動態(tài)相對數(shù)(％)占在校生總數(shù)的比重(％)普通高校成人高等學(xué)校117.91120.4161.1938.8l（六）比較相對指標

[例]2000年度，甲企業(yè)工業(yè)增加值1000萬元，乙企業(yè)工業(yè)增加值1200萬元。即乙企業(yè)工業(yè)增加值為甲企業(yè)的120%

注意要點：（1）比較相對指標一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。（2）分子和分母的位置一般可以互換。（3）用來對比的兩個指標必須是同性質(zhì)的，是可以對比的。（4）分子和分母可以是絕對數(shù)對比，也可以是相對數(shù)或平均數(shù)對比，一般用相對數(shù)和平均數(shù)對比。

（七）強度相對指標[例]某地區(qū)2005年土地面積13500平方公里，總?cè)丝?80萬人，零售商店5200個，糧食產(chǎn)量108萬噸，計算強度相對數(shù)。即該地區(qū)平均每平方公里土地有207人。※即該地區(qū)平均每人有385.7千克糧食。即該地區(qū)平均每萬人擁有19個商店。即該地區(qū)平均每個商店為538人服務(wù)。※※※

注意要點：

（1）強度相對指標一般用復(fù)名數(shù)表示，少數(shù)用百分數(shù)或千分數(shù)表示。

（2）某些指標分子和分母的位置可以互換。（3）正、逆指標的區(qū)分。

（4）強度相對指標具有“平均”的含義，但它不是“平均數(shù)”。

請判斷：全員勞動生產(chǎn)率工人勞動生產(chǎn)率如前例

[練習]根據(jù)下列資料，計算強度相對數(shù)的正指標和逆指標，并根據(jù)正指標數(shù)值分析該地區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生設(shè)施的變動情況。

2000年每萬人擁有醫(yī)院數(shù)=40／84.4=4.739(個／10萬人）；2000年每個醫(yī)院服務(wù)人數(shù)=84.4／40=2.11(萬人)；2010年每萬人擁有醫(yī)院數(shù)=56／126.5=4.427(個／10萬人）；2010年每個醫(yī)院服務(wù)人數(shù)=126.5／56=2.26(萬人)。解：

指

標2000年2010年醫(yī)院數(shù)量(個)地區(qū)人口總數(shù)(萬人)4084.456126.5

動態(tài)相對數(shù)比較相對數(shù)強度相對數(shù)（不同時間上的對比）（不同空間上的對比）（不同指標上的對比）2、某地區(qū)2007年生產(chǎn)總值為6250.81億元，其中第一產(chǎn)業(yè)90.64億元，第二產(chǎn)業(yè)3130.7245億元，第三產(chǎn)業(yè)3029.45億元，求比例相對指標。3、某建設(shè)施工隊蓋一棟大樓，計劃320天完成，實際290天就完成了，求計劃完成程度。4、某城市人口數(shù)為20萬人，零售商業(yè)機構(gòu)600個，求該城市零售商業(yè)網(wǎng)密度。

2、90.64：3130.72：3029.45=1：34.5：33.423、工程計劃完成程度=1—90.63%=9.37%答：該施工隊提前9.37%完成了工程計劃。4、

即該地區(qū)平均每千人擁有3個商店。即該地區(qū)平均每個商店為333人服務(wù)。項目計劃數(shù)實際數(shù)計劃完成（%）國內(nèi)生產(chǎn)總值其中：第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)2203510085248.9941.23116.4491.32練習：甲地區(qū)2000年計劃國內(nèi)生產(chǎn)總值為220億元，年平均人口為419.39萬人，2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值第一、二、三產(chǎn)業(yè)情況如表。又知該地區(qū)1999年國內(nèi)生產(chǎn)總值為218.15億元，乙地區(qū)2000年實際國內(nèi)生產(chǎn)總值168.68億元，計算相對指標。單位：億元項目計劃數(shù)實際數(shù)計劃完成（%）國內(nèi)生產(chǎn)總值其中：第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)2203510085248.9941.23116.4491.32113.2117.8116.44107.4(1)計劃完成程度相對數(shù)（見表）（2）結(jié)構(gòu)相對數(shù)：一產(chǎn)所占比重=二產(chǎn)所占比重=三產(chǎn)所占比重=（3）比例相對數(shù)：

(4)動態(tài)相對數(shù)：甲地區(qū)2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展速度=（5）比較相對數(shù)：甲地區(qū)2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值為乙地區(qū)=一產(chǎn)：二產(chǎn)：三產(chǎn)=41.23：116.44：91.32=1：2.824：2.215（6）強度相對數(shù)：甲地區(qū)2000年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值=

四、相對指標的統(tǒng)計要求1.要正確選擇對比的基數(shù)。2.在保持對比指標的可比性。3.注意相對指標和總量指標的結(jié)合使用。[練習]已知某市有三個企業(yè)98年上半年生產(chǎn)情況如下：

試據(jù)此計算填寫表中空格，并標明每欄屬于哪一種綜合指標。[參考答案]

第四節(jié)平均指標一、平均指標概念、特點和作用

1.概念：平均指標又稱統(tǒng)計平均數(shù)，用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。

2.特點：（1）數(shù)量差異抽象化；（2）它是一個代表性的指標，反映總體變量值的集中趨勢；（3）不隨總體范圍的大小而增減。『例』某生產(chǎn)小組5名工人日產(chǎn)量（件）分別為：18、20、23、27、30

二、平均指標的作用(教材P７１)三、平均指標種類和計算

（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是總體標志總量除以總體單位數(shù)的結(jié)果，它是計算社會經(jīng)濟現(xiàn)象平均指標最常用方法和基本形式。

其基本計算公式為：

如前例：1.簡單算術(shù)平均數(shù)

『例』某生產(chǎn)小組有5名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量（件）分別為12、13、14、15、14，則平均每個工人日產(chǎn)零件件數(shù)為：將上式用符號表示即可得到簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式如下：

式中：簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式:2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（1）單項式數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

『例』某車間工人生產(chǎn)情況如下，計算平均日產(chǎn)量按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）5060657285432274合計4050×4＋60×3＋65×22＋72×7＋85×44＋3＋22＋7＋4＝平均日產(chǎn)量加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式:式中：

按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）5060657285432274合計40＝平均日產(chǎn)量xfxf200

180

1430

504

340

2654加權(quán)算術(shù)平均數(shù)權(quán)數(shù)

按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f5060657285432274合計40

★下面將上例簡單變換，看看相對權(quán)數(shù)的情況：=??=fxfx驗證各組工人的比重（%）

107.55517.51010054.535.7512.68.566.35==x66.35(件）★由以上公式理解權(quán)數(shù)：※權(quán)數(shù)：對算術(shù)平均數(shù)值高低具有權(quán)衡輕重作用的數(shù)次數(shù)（f）或頻率(f/f)。

※權(quán)數(shù)的種類A、絕對數(shù)權(quán)數(shù)fB、相對數(shù)權(quán)數(shù)f/f※同一總體資料，用這兩種權(quán)數(shù)計算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)相同（可能會有微小誤差，但這是計算誤差）。

由此例可得到加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的兩種表現(xiàn)形式：

（2）組距式數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

成績（分）人數(shù)（人）

60分以下60－7070－8080－9090分以上261075合計30組中值（分）x55

65

75

85

95

∣fxf110

390

750

595

475

2320平均成績＝（分）（二）調(diào)和平均數(shù)[例]某種蔬菜價格：早上1元/斤，中午0.75元/斤，晚上0.6元/斤，分三種情況：⑴若某人早、中、晚各買1斤，求平均價格。⑵若某人早、中、晚各買1元，求平均價格。⑶若某人早、中、晚分別購買的金額是5元、6元、9元，求平均價格。[原型公式]

平均價格=總金額/總數(shù)量

（了解）⑴若某人早、中、晚各買1斤平均價格⑵若某人早、中、晚各買1元平均價格⑶若某人早、中、晚分別購買的金額是5元、6元、9元平均價格（了解）1.調(diào)和平均數(shù)的概念：

調(diào)和平均數(shù)又稱“倒數(shù)平均數(shù)”，從形式上看它是各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。2.簡單調(diào)和平均數(shù)

式中：H:調(diào)和平均數(shù)xi:各標志值n:標志值項數(shù)（了解）3.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

式中：H:加權(quán)調(diào)和平均數(shù)x:各標志值m:為特定的權(quán)數(shù)，它不是各組標志值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標志總量。權(quán)數(shù)（了解）課堂練習：某企業(yè)某月購進三批同種材料，分兩種資料如下，均計算該月購進材料的平均價格：采購批次價格（元/噸）采購金額（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合計采購批次價格（元/噸）采購量（噸）第一批第二批第三批500530540300200250合計（了解）課堂練習：

采購批次價格（元/噸）采購量（噸）第一批第二批第三批500530540300200250150000106000135000合計采購批次價格(元/噸）采購金額（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合計（了解）xxmf300200250∣391000750xf750391000∣令m=xf，則f=m/x,將其代入1式，得：返回（了解）（三）幾何平均數(shù)主要適用于當各項變量值的連乘積等于總比率或總速度時計算平均比率或平均速度。（詳見動態(tài)數(shù)列一章）。（四）眾數(shù)

總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。

按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）5060657285432274合計40眾數(shù)日產(chǎn)量：65件[例]成績（分）人數(shù)（人）60分以下60－7070－8080－9090分以上261075合計30眾數(shù)組計算復(fù)雜[例]（五）中位數(shù)

將總體各單位的標志值排列，處于中間位置的標志值。『例』某生產(chǎn)小組5名工人日產(chǎn)量（件）分別為：18、20、23、27、30

則中位數(shù)為23『例』某生產(chǎn)小組6名工人日產(chǎn)量（件）分別為：18、20、23、27、30、34則中位數(shù)為四、平均指標的統(tǒng)計要求見P771.在同質(zhì)總體中計算平均指標2.選擇合適的平均指標『小案例』“平均工資陷阱”

某公司急需一名技術(shù)工人，登一招聘啟事，云：“……本公司工作環(huán)境良好，工資待遇優(yōu)厚，職工周平均工資300元……。”某先生前往應(yīng)聘，經(jīng)考核合格被錄用。然事過不久，該先生滿面怒容找到經(jīng)理，稱其騙人。經(jīng)理滿臉不解問其緣故，該先生說：“我身邊絕大多數(shù)職工的周工資在100元左右，與招聘啟事上所言的周平均工資300元相差甚遠。”經(jīng)理坦然相告，公司確實沒有弄虛作假，下表是該公司職工周工資分布情況。應(yīng)聘者瞠目結(jié)舌，憤然辭職，拂袖而去。

職工人數(shù)周工資（元）經(jīng)理副經(jīng)理管理人員領(lǐng)班工人11651022001200250200100合計23某公司職工周工資分布2200×1＋1200×1＋250×6＋200×5＋100×1023＝平均周工資＝300（元）∣中位數(shù)：200元第五節(jié)變異指標一、變異指標的含義和作用[例]甲乙兩個生產(chǎn)小組各有5名工人,日產(chǎn)量（件）如下:甲:5、20、45、85、95;乙:48、49、50、51、52則平均日產(chǎn)量

所以：乙組平均日產(chǎn)量的代表性高于甲組變異指標又稱標志變動度，它是綜合反映總體各個單位標志值的差異程度或離散程度的綜合指標。

平均指標（集中趨勢）變異指標（離中趨勢）二、變異指標的作用見P78三、變異指標的種類及計算

標志變異指標包括以下幾種：全距、平均差、標準差和標志變異系數(shù)。

（一）全距全距（R）=最大值－最小值如前例：∵R甲＞R乙∴乙組平均日產(chǎn)量的代表性高于甲組（二）平均差

平均差是各單位標志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。其計算方法有簡單和加權(quán)兩種形式。

1.簡單平均差的計算：它是在資料未分組的情況下采用的計算方法。

2.加權(quán)平均差的計算：它是在資料已分組的情況下采用的計算方法。

（了解）（三）標準差

標準差是總體中各單位標志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱為均方差。它是測定標志變動程度的最主要的指標。標準差的計算也有簡單和加權(quán)兩種形式。

1.簡單式計算：對未分組資料采用。2.加權(quán)式計算：對已分組資料采用。.[練習]某組工人日產(chǎn)零件量為15，25，35，50，70，75，80，求該組日產(chǎn)量的標準差解：[例]某車間200名工人按日產(chǎn)量分組資料如下：日產(chǎn)量（公斤）工人人數(shù)（人）20—3030—4040—5050—6010709030合計200計算：1.平均日產(chǎn)量2.標準差日產(chǎn)量（公斤）工人人數(shù)（人）20—3030—4040—5050—6010709030合計200組中值（公斤）x25

35

45

55

∣fxf250

2450

4050

1650

8400-17

-7

3

13

平均日產(chǎn)量＝（公斤）∣289

49

9

169

∣2890

3430

810

5070

12200標準差＝＝7.8（公斤）.[練習]：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量和標準差：工人平均日產(chǎn)量:x=∑xf∑f=74(件)工人日產(chǎn)量標準差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=10.85(件)日產(chǎn)量(x)工人數(shù)(f)5510652475368522958合計100

550156027001870760-19-911121361019443626623528117807440（四）標志變異系數(shù)（離散系數(shù)）

[例]廠名工人勞動生產(chǎn)率（元/人）標準差（元）甲廠乙廠28000170001000800∵∴甲廠工人勞動生產(chǎn)率的代表性低于乙廠×3.57

4.71

∵∴甲廠工人勞